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((北师大版))[[初三数学课件]]九年级数学第二学期《结识抛物线》PPT课件

发布时间:2013-12-16 13:34:31  

九年级数学(下)第二章 二次函数
2.结识抛物线(1)y=ax2的图象和性质

学习目标 ?1、会用描点法画二次函数y=x2和 y=-x2的图象;

?2、根据函数y=x2和y=-x2的图象, 直观地了解它的性质.

数形结合,直观感受
?你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? ?观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应 的y值,完成下表:
… … … …

x y=x2

-3 9

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

3 9

描点,连线

y
10 8 6 4 2 1

2 y= x

-4

-3

-2

-1

0 -2

1

2

3

4

x

抛物线y=x2在x轴的 二次函数y=x2的 上方(除顶点外),顶点 图象形如物体抛射 是它的最低点,开口 时所经过的路线,我 y 2 向上,并且向上无限 们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于 10 伸展;当x=0时,函数y y轴对称,y轴就 对称轴与抛物 的值最小,最小值是0. ?(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. 是它的对称轴. 线的交点叫做 8

观察图象,回答问题串

y= x

?(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什 6 么?图像与对称轴有交点吗?请你找出几对对称点, 并与同伴交流. 4 ?(3)图象 与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?

抛物线的顶点.

当x<0 (在对称轴的 2 ?(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化?当x>0呢? 左侧)时,y随着x的增大而 1 减小. -4 -3 -2 -1 0 1 2 当x>0当x=2时,y=4 3 (在对称轴的 4 x 当x=-2时,y=4 -2 右侧)时, 当x=1时,y=1 y随着x的增大而 ?(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何 当x=-1时,y=1 增大.

知道的?

做一做P40 4

在学中做—在做中学
?(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状? ?(2)先想一想,然后作出它的图象. ?(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系?
x
y=-x2




-3
-9

-2
-4

-1
-1

0
0

1
-1

2
-4

3
-9




做一做P40 5

描点,连线
-4 -3 -2 -1

y 2 0

-1 -2
-4 -6 -8 -10

1

2

3

4

x

y=-x2

做一做P40 6
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.

描点,连线

线的交点叫做 y 抛物线的顶点.

二次函数y= -x 的 观察图象,回答问题串 对称轴与抛物 图象形如物体抛射
2

2

时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.

(3)图象 与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?

-4 -3 1 2 3 当x>0 (在对称轴 4 x 当x<0 (在对称轴的 -2 -1 -1 的右侧)时, y随着 左侧)时,y随着x的增大而 (2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请 -2 x的增大而减小. 增大. 你找出几对对称点,图像与对称轴有交点吗?并与同伴交 -4 流.

(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.

-6 抛物线y= -x2在x轴的 (4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化?当x>0呢 -8 下方(除顶点外),顶点 2 当x= -2时,y= -4 ?当x= -1时,y= -1 是它的最高点,开口 当x=1时,y= -1 -10 向下,并且向下无限 当x= 2时,y= -4 (5)当

x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0. 知道的?

0

y=-x

做一做P40 7

y y ?函数y=ax2(a≠0)的图象和性质: 0

看图说话

y=x2

x

它们之 间有何 关系?

y=-x2
0 x

二次函数y=ax2的性质
1.顶点坐标与对称轴

y ? x2

2.位置与开口方向
3.增减性与最值 根据图形填表: 抛物线 y=x2 (0,0) y= -x2 (0,0) y轴 在x轴的下方( 除顶点外) 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.

y ? ?x2

顶点坐标
对称轴 位置 开口方向

y轴 在x轴的上方(除顶点外)
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.

增减性 最值

当x=0时,最小值为0.

当x=0时,最大值为0.

做一做P40 8

看图说话y=x2

y

函数y=ax2(a≠0)的图象和性质: 在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象
0
y=x2和y=-x2是 y=ax2当a=±1时 的特殊例子.a 的符号确定着 抛物线的……

x

y=-x2

y ? x2

二次函数y=ax2的性质
y ? ?x2

1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称 轴是y轴.

2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开 口向上,并且向上无限伸展; 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开 口向下,并且向下无限伸展.

3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴 右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴 的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.

9 例题欣赏P40

?1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8). (1)求此抛物线的函数解析式; (2)判断点B(-1,- 4)是否在此抛物线上. (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
?解(1)把(-2,-8)代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, ?解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2. (2)因为 ? 4 ? ?2(?1) 2 ,所以点B(-1 ,-4)
不在此抛物线上. (3)由-6=-2x2 ,得x2=3, x?? 3 所以纵坐标为-6的点有两个,它们分别是

( 3 ,?6)与(? 3 ,?6)

回味无穷
?

由二次函数y=x2和y=-x2知:

? 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. ? 2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口 向上,并且向上无限伸展; 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向 y ? x2 下,并且向下无限伸展. ? 3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增 大而减小; 在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0 时函数y的值最小. 当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而 增大; 在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0 时,函数y的值最大.

y ? ?x2

练一练:
1、函数 y ? ax 2 ( a ? 0)与函数 y ? kx ? 2 的 图象相交于点A(-1,-1)。 这

两函数的解析式是 。

2、某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得 水面宽AB=1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m。 在图中直角坐标系内,求涵洞所在抛物线的表达式。
y o A

x B

例题欣赏P408

?2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 (0,0) ,对称轴是 y轴 在 对称轴的右 侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的左 侧,y随 着x的增大而减小,当x= 0 时,函数y的值最小,最小值是 0 , 抛物线y=2x2在x轴的 上 方(除顶点外). ?(2)抛物线 y ? ? 2 x 2 在x轴的 下 方(除顶点外),在对称轴的
3

,

左侧,y随着x的 增大而增大 ;在对称轴的右侧,y随着x的 增大而减小,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 0 ,

当x

?

0时,y<0.


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