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[数学]三角形中位线定理

发布时间:2013-12-16 13:34:32  

自己收集整理的
错误在所难免
仅供参考交流
如有错误
请指正!谢谢
1.5中位线(第二课时) 夏晓军]
教育目标:
(一)知识储备点
1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状;
2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短;
3、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法

(二)能力培养点
1、培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力;
2、通过对图形既相互变化
又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点
使学生领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的

(三)情感体验点
通过学生亲自参与、发现和证明
培养学生的参与意识及合作精神
激发学生探索数学的兴趣
体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦

教学设想:
1.重点:中点四边形形状判定和证明

2.难点:对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括

3.课型:探究课

教学方法:引导探究法、讨论法
媒体平台:
1.教具:四边形演示器,各种特殊四边形图片
2.多媒体课件
课时安排 1课时
教学过程
阶段
学生活动
活动要求
老师指导
设计意图
复习准备
  提问:
1、四边形的分类、关系及特殊四边形的定义:
2、三角形中位线性质:用几何语言表示
   
独自回答
老师提问
 为本节内容作理论基础与准备
        问 题 探 究 与 概 括
一、提出问题:
依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?
请同学们画一画,推一推,量一量,猜一猜并证一证
二、命题的证明:
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点

求证:四边形EFGH为平行四边形


  引导与提示:
通过作辅助线---对角线
应用三角形中位线定理来证
   活动流程:
观察--发现--猜想--证明
三、给出"中点四边形"的定义:
   顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做"中点四边形"
(板书课题)
四、继续探究:
  1、如果把上题中的"任意四边形"改为"平行四边形"
它的中点四边形是什么形状呢?
   把"任意四边形"改为"矩形"
它的中点四边形仍是平行四边形吗?有没有更特殊?
   再把它改为"菱形"、"正方形"呢?
   改成"一般梯形、直角梯形、等腰梯形"呢?
   
结合手中准备的图片
小组探究以下几个问题答案:
任意四边形的中点四边形都是___________;平行四边形的中点四边形是_____________;
   矩形的中点四边形是_______________;
   菱形的中点

四边形是__________________;
   正方形的中点四边形是__________________;
   梯形的中点四边形是_________________;
   直角梯形的中点四边形是________________;
   等腰梯形的中点四边形是______________

2、结合刚才的证明过程
小组讨论并思考:
  (1)、中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系?
  (2)、要使中点四边形是菱形
原四边形一定要是矩形吗?
(3)、要使中点四边形是矩形
原四边形一定要是菱形吗?
      学生以小组形式对问题进行探讨
发言 学生须说出证明过程
教师引导与组织学生进行小组交流与探究
    
    
    
    
    
    

目的在于激发学生的学习兴趣
培养学生"观察、发现、猜想、证明"问题的数学思想和能力

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

培养学生的发散思维能力
提高学生研究数学的兴趣和创新意识

问 题 探 究 与 概 括
  结论:
   (1)中点四边形的形状与原四边形的 对角线 有密切关系;
   (2)只要原四边形的两条对角线_相等_
就能使中点四边形是菱形;
   (3)只要原四边形的两条对角线 互相垂直
就能使中点四边形是矩形;
   (4)要使中点四边形是正方形
原四边形要符合的条件是 相等且互相垂直














培养学生"从一般到特殊再到一般"的研究问题的方法和概括能力



简单应用

1、请你设计一个中点四边形为正方形
但原四边形不是正方形的四边形

2、如图:点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点
则四边形EFGH是什么图形?并说明理由



















培养学生对新知识灵活的应用的能力








1、 总结中点四边形的形状与原四边形对角线的关系;
2、 通过命题探索过程认识到事物的发展都从感性到理性
有特殊到一般再到特殊的过程
只要弄清它的内在变化规律
就能使所学知识拓展引伸
思考、归纳









教师引导
 培养学生的归纳能力
使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一般方法







1、 求证:顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是______________

2、 中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少?
独立完成并写出具 体的解题过程
体的过程
















稍作提示
巩固提高所学知识的理解和应用能力
教学后记



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