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《数学软件》上机练习题sss

发布时间:2013-12-16 13:34:33  

2011级《数学软件》上机练习题

1、设y?

1

,???t??,在同一图形窗口采用子图的形式绘制不同图形:?t

1?e

条形图、阶梯图、杆图和全对数坐标图。Ew 2、数值与符号计算

ex

(1)求极限lim

x???a?bex

(2)求不定积分

axxe?dx

(3)已知线性方程组Ax=b,其中

?2?1????12?1?????

A???12?1?,b??

???

?12?1???

????12???

Ew 3、绘图

(1)绘制极坐标图:??

1??0??0,运用稀疏存储矩阵的方式求其解。?0??0?

3sin?cos???

。 ,????33

sin??cos?66

(2)绘制曲面图:f(x,y)??

51?x?y

2

2

,x?3,y?3。 Ew

?x2?y2?9

4、求非线性方程组?,初值x0?3,y0?0的数值解。 Ew

?x?y?1

5、已知某精密仪器的某部件轮廓线的数据如下

用三次样条插值法求x每改变0.1时的y值。 Ew

?42??71??59?

6、 将矩阵a??、b??和c??组合成两个新矩阵: ???

?75??83??62?

(1)组合成一个4?3的矩阵,第一列为按列顺序排列的a矩阵元素,第二列为按列顺序排列的b矩阵元素,第三列为按列顺序排列的c矩阵元素;

(2)按照a、b、c的列顺序组合成一个行向量。 Ew

1

7、有一组测量数据满足

记点画出a

添加标题y?e-at,t的变化范围为0~10,用不同的线型和标?0.1、a?0.2和a?0.5三种情况下的曲线,并在图中y?e-at、用箭头线标识出各曲线a的取值和图例框。 Ew

8. 先求下列表达式的值,然后显示MATLAB工作空间的使用情况。Ew

1?2i??21 (1)

z2?ln(x,其中x?? ?5?2??0.45

e0.3a?e?0.3a0.3?a(2) z3?sin(a?0.3)?ln,a??3.0,?2.9,?,2.9,3.0 22

?t20?t?1?(3) z4??t2?11?t?2,其中t=0:0.5:2.5

?t2?2t?12?t?3?

?1?6?9. 设有矩阵A和B:A??11??16

??215??3?1778910???12131415?,B??0??17181920??9?22232425???423416??69??23?4? ew ?70?1311??0

(1) 求它们的乘积C。

(2) 将矩阵C的右下角3×2子矩阵赋给D。

(3) 查看MATLAB工作空间的使用情况。

10.完成下列操作:

(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。

(2) 建立一个字符串向量,删除其中的大写字母。Ew

?E3?311. 设有分块矩阵A???O2?3R3?2?,其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩S2?2??

?ER?RS?阵、零矩阵和对角阵,试通过数值计算验证A2??。Ew ?2S??O

?1?2?112.下面是一个线性方程组:??3??1

??4

1314151?4??x??0.95??11????? x?0.672?5??????x??0.52??1??3??6??2

(1) 求方程的解。

(2) 将方程右边向量元素b3改为0.53再求解,并比较解的相对变化。

(3) 计算系数矩阵A的条件数并分析结论。

13. 求分段函数的值。

?x2?x?6x?0且x??3?y??x2?5x?60?x?5且x?2及x?3

?x2?x?1其他?

用if语句实现,分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y值。Ew

14. 输入一个百分制成绩,要求输出成绩等级A、B、C、D、E。其中90分~100分为A,80分~89分为B,79分~79分为C,60分~69分为D,60分以下为E。要求:(1) 分别用if语句和switch语句实现。(2) 输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性,对不合理的成绩应输出出错信息。Ew

15. 硅谷公司员工的工资计算方法如下:

(1) 工作时数超过120小时者,超过部分加发15%。

(2) 工作时数低于60小时者,扣发700元。

(3) 其余按每小时84元计发。

试编程按输入的工号和该号员工的工时数,计算应发工资。Ew

16. 根据?2

6?1111?????,求π的近似值。当n分别取100、1000、122232n2

10000时,结果是多少?要求:分别用循环结构和向量运算(使用sum函数)来实现。 Ew

17. 根据y?1?111????,求: 352n?1

(1) y<3时的最大n值。

(2) 与(1)的n值对应的y值。 Ew

18. 考虑以下迭代公式:xn?1?a,其中a、b为正的学数。ew b?xn

(1) 编写程序求迭代的结果,迭代的终止条件为|xn+1-xn|≤10-5,迭代初值x0=1.0,迭代次数不超过500次。

(2) 如果迭代过程收敛于r,那么r

当(a,b)的值取(1,1)、(8,3)、(10,0.1)时,分别对迭代结果和准确值进行比较。

19. 已知

3

?f1?1?f?0?2??f3?1

??fn?fn?1?2fn?2?fn?3

求f1~f100中: n?1n?2n?3n?3

(1) 最大值、最小值、各数之和。

(2) 正数、零、负数的个数。 Ew

20. 若两个连续自然数的乘积减1是素数,则称这两个边疆自然数是亲密数对,

该素数是亲密素数。例如,2×3-1=5,由于5是素数,所以2和3是亲密数,5是亲密素数。求[2,50]区间内:

(1) 亲密数对的对数。

(2) 与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。Ew

21. 一物理系统可用下列方程组来表示:

?m1cos??msin??1

?0??0?m10m2

0?sin?cos??sin??cos?0??a1??0??a??mg?0???2???1? 0??N1??0??????1??N2??m2g?

从键盘输入m1、m2和θ的值,求a1、a2、N1和N2的值。其中g取9.8,输入θ时以角度为单位。

要求:定义一个求解线性方程组AX=B的函数文件,然后在命令文件中调用该函数文件。Ew

22. 一个自然数是素数,且它的数字位置经过任意对换后仍为素数。例如13是绝对素数。试求所有两位绝对素数。Ew

23.设f(x)?11?,编写一个MATLAB函数文件fx.m,24(x?2)?0.1(x?3)?0.01

f(40) f(30)?f(20)使得调用f(x)时,x可用矩阵代入,得出的f(x)为同阶矩阵。Ew 24.已知y?

(1) 当f(n)=n+10ln(n2+5)时,求y的值。

(2) 当f(n)=1×2+2×3+3×4+...+n×(n+1)时,求y的值。Ew

25. 已知y1=x2,y2=cos(2x),y3=y1×y2,完成下列操作:

(1) 在同一坐标系下用不同的颜色和线型绘制三条曲线。

(2) 以子图形式绘制三条曲线。

(3) 分别用条形图、阶梯图、杆图和填充图绘制三条曲线。Ew

4

26. 绘制极坐标曲线ρ=asin(b+nθ),并分析参数a、b、n对曲线形状的影响。Ew 27. 绘制函数的曲线图和等高线。

z?cosxcosye

其中x的21个值均匀分布[-5,5]范围,y的31个值均匀分布在[0,10],要求使用subplot(2,1,1)和subplot(2,1,2)将产生的曲面图和等高线图画在同一个窗口上。Ew

28. 绘制曲面图形,并进行插值着色处理。Ew

?x?cosscost??3??

?y?cosssint0?s?,0?t?

22?

??z?sins

29. 建立一个图形窗口,使之背景颜色为红色,并在窗口上保留原有的菜单项,而且在按下鼠标器的左键之后显示出Left Button Pressed字样。Ew

30.先利用默认属性绘制曲线y=x2e2x,然后通过图形句柄操作来改变曲线的颜色、线型和线宽,并利用文件对象给曲线添加文字标注。Ew

31.利用MATLAB提供的rand函数生成30000个符合均匀分布的随机数,然后检验随机数的性质: (1) 均值和标准方差。 (2) 最大元素和最小元素。

(3) 大于0.5的随机数个数占总数的百分比。 Ew

32. 将100个学生5门功课的成绩存入矩阵P中,进行如下处理:

(1) 分别求每门课的最高分、最低分及相应学生序号。 (2) 分别求每门课的平均分和标准方差。

(3) 5门课总分的最高分、最低分及相应学生序号。

(4) 将5门课总分按从大到小顺序存入zcj中,相应学生序号存入xsxh。 提示:为避免输入学生成绩的麻烦,可用取值范围在[45,95]之间的随机矩阵来表示学生成绩。 Ew

33. 某气象观测得某日6:00~18:00之间每隔2h的室内外温度如下表所示。

时间h

6

8 20.0

19.0

10 22.0 24.0

12 25.0 28.0

14 30.0 34.0

16 28.0 32.0

18 24.0 30.0

室内温度t1 18.0 室外温度t2 15.0

试用三次样条插值分别求出该日室内外6:30~18:30之间每隔2h各点的近似温度(0C)。ew

34. 已知lgx在[1,101]区间10个整数采样点的函数值如下表所示。Ew

5

x 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 lgx 0 1.0414 1.3222 1.4914 1.6128 1.7076 1.7853 1.8513 1.9085 1.9510 2.0043 试求lgx的5次拟合多项式p(x),并绘制出lgx和p(x)在[1,101]区间的函数曲线。

35. 有3个多项式P1(x)=x4+2x3+4x2+5,P2(x)=x+2,P3(x)=x2+2x+3,试进行下

列操作:

(1) 求P(x)=P1(x)+P2(x)P3(x)。

(2) 求P(x)的根。

(3) 当x取矩阵A的每一元素时,求P(x)的值。其中 :

1.2?1.4???1? A??0.7523.5???52.5??0?

(4) 当以矩阵A为自变量时,求P(x)的值。其中A的值与第(3)题相同。 Ew

36. 用数值方法求定积分。 Ew

(1) I1?

(2) I2??2?02?的近似值。 ln(1?x)dt 21?x?0

37. 分别用3种不同的数值方法解线性方程组。Ew

?6x?5y?2z?5u??4?9x?y?4z?u?13? ??3x?4y?2z?2u?1

??3x?9y?2u?11

38. 求代数方程的数值解。Ew

(1) 3x+sinx-ex=0在x0=1.5附近的根。

(2) 在给定的初值x0=1,y0=1,z0=1下,求方程组的数值解。

?sinx?y2?lnz?7?0?y3 ?3x?2?z?1?0

?x?y?z?5?0?

39. 求函数在指定区间的极值。Ew

x3?cosx?xlogx(1) f(x)?在(0,1)内的最小值。 ex

332?4x1x2?10x1x2?x2(2) f(x1,x2)?2x1在[0,0]附近的最小值点和最小值。

40. 求微分方程的数值解。Ew

6

?xd2ydy?5?y?0?dx2dx? ?y(0)?0

?y'(0)?0??

?y'1?y2y3?y'??yy?213 ??y'3??0.51y1y2

??y1(0)?0,y2(0)?1,y3(0)?1

?010??100??00?,P??010?,P1??12??????001???101???abc?? A??def????ghk??41. 求微分方程组的数值解,并绘制解的曲线。 Ew 42. 已知

完成下列运算:(1) B=P1·P2·A;(2) B的逆矩阵并验证结果;(3) 包括B矩阵主对角线元素的下三角阵;(4) B的行列式值。Ew

43. 现有208副静态图像,编号分别为001.bmp,002.bmp,…,208.bmp,编

程实现将208副静态图像拼接在一起。

44. 用符号方法求下列极限或导数。

Ew

(1)lim?x??1t3?dAd2Ad2A,2,?,分别求dxdtdxdtlnx?

2?x2?y2?xy?ax(2)已知A???tcosx (3)已知f(x,y)?(x?2x)e

45. 用符号方法求下列积分。

Ew ?y?2f,求,?x?x?yx?0,y?1

(1)?

(3)?dx1?x4?x8??2

0(2)? ln2x?1xx2dx(4)e(1?e)dx4?0x?1

46. 级数符号求和。Ew

(1) 计算S??1。

n?12n?110

7

(2) 求级数?nx2

n?1?n?1n2的和函数,并求?n之和。 n?15?

47. 求下列方程的符号解。

Ew

(1)ln(1?x)?5?21?sinx(2)x2??1?0

100?0x(3)3xe?5sinx?78.5?0(4)??3x?5y?8?0

48. 求微分方程初值问题的符号解,并与数值解进行比较。Ew

?d2ydy?2?4?29y?0 dx?dx?y(0)?0,y'(0)?15?

49. 求微分方程组的通解。Ew

?dx?dt?2x?3y?3z

??dy??4x?5y?3z

?dt

?dz?4x?4y?2z?dt?

50.在图形窗口默认菜单条上增加一个Plot菜单项,利用该菜单项可以在本窗口绘制三维曲面图形。Ew

51.为图形窗口建立快捷菜单,用以控制窗口的背景颜色和大小。Ew

52.设计一个对话框,其中有一个编辑框和按钮,当单击按钮时,使编辑框的内容加5。Ew

53.采用图形用户界面,从键盘输入参数a,b,n的值,考察参数对极坐标曲线

??acos(b?n?)的影响。Ew

54.设计一个图形用户界面,其中有一个坐标平面和两个按钮,当单击第一个按钮时,在坐标平面上绘制一副图形,当单击第二个按钮时,可以改变界面的背景颜色。Ew

55.分别用if 语句和switch语句实现以下计算,其中a,b,c的值从键盘输入。

??ax2?bx?c0.5?x?1.5??y??asincb?x1.5?x?3.5 ew

?c?lnb?3.5?x?5.5x??

8

56. 编写M命令文件,要求从键盘逐个输入数值,然后判断输入的数是大于0还是小于0,并输出提示是正数(positive one)还是负数(negative one),同时记录输入的正数、负数的个数。当输入0时,中止此M文件的运行;当输入第10个数字时,显示记录的正数、负数个数并终止程序。

9

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