haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

鲁教版五四制数学9年级下册同步知识详解精练

发布时间:2013-12-16 13:34:38  

第四章 圆

单元目标

(1)理解直线与圆的位置的种类;

(2)利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离;

(3)会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.

(4)理解圆与圆的位置的种类;

(5)利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长;

(6)会用连心线长判断两圆的位置关系.

(7)使学生正确理解圆周角的概念。

(8)掌握圆周角定理及其证明的思路。

(9)通过圆周角定理的证明,使学生了解分情况证明数学命题和“转化”的思想和方法。

(10)使学生了解圆内角和圆外角概念,知道它们的度数与所夹弧度数的关系。

(11)了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会运用公式解决具体问题。

(12)了解圆锥的侧面积公式,并会应用公式解决问题。

第一节 圆

要点精讲

1、圆的定义:

(1)在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点叫圆心,线段OA叫做半径;

(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

2、点和圆的位置关系:如果圆的半径是r,点到圆心的距离为d,那么:

(1)点在圆外?d?r;(2)点在圆上?d?r;(3)点在圆内?d?r。

3、与圆有关的概念:

(1)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦。

(2)直径:经过圆心的弦叫做直径。

(3)弧:圆上任意两点间的部分叫弧。

优弧:大于半圆的弧叫做优弧。

劣弧:小于半圆的弧叫做劣弧。

半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。 .

(4)同心圆:圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆。 .....

(5)等圆:能够重合的两个圆叫做等圆。(圆心不同)

(6)等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。(在大小不等的两个圆中,不存..

在等弧。

典型例题

【例1】求下面各圆的周长。

(1)

【答案】

r?3cm d=7dm

C?2?r C??d

?2?3.14?3 ?3.14?7

?18.84(cm) ?21.98(cm)

【解析】圆的周长是直径的π倍,是半径的2π倍。

【例2】求下面各圆的面积。

(1)r=4cm

(2)d=10dm

(3)C=18.84m

【答案】(1)r=4cm

3.14?42?3.14?16?50.24(平方厘米)

(2)d=10dm

10÷2=5(dm)

3.14?52?3.14?25?78.5(dm2) 2 (

(3)已知圆的周长,要先求出圆的半径,再利用S??r求面积。 C=18.84m 218.84?3.14?2?3(m) 3.14?32?3.14?9?28.26(m2)

2【解析】圆的面积公式是S??r,要想求面积,要先求出半径。

针对训练

1.一只挂钟的分针长80mm,分针的针尖1小时走多少毫米?

一个圆形观赏池的周长是94.2米,那么它的面积是多少平方米?

2.在一个边长为9cm的正方形内画一个最大的圆,求圆的面积?

3. 一个半圆的直径是5cm,它的周长和面积各是多少?

4. 如图:圆的半径是4.5cm,求这个长方形的周长和阴影部分的面积各是多少?

5.一个正方形内画一个最大的圆,已知圆的面积是94.2平方厘米,求这个正方形的面积是多少平方厘米?

第二节 圆的对称性

要点精讲

1、圆是以圆心对称中心的中心对称图形。

2、圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角。

3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系:

定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。

推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4、圆心角定理:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。(与半径无关)

5、圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴。

6、分析定理的题设和结论。

题设 结论

?直线(直径)平分弦直线过圆心(直径)?????直线平分弦所对优弧 直线垂直于弦???直线平分弦所对劣弧

注意:题设中的两个条件缺一不可。

7、垂径定理的实质可以理解为:一条直线,如果它具有两个性质:(1)经过圆心;(2)垂直于弦,那么这条直线就一定具有另外三个性质:(3)平分弦,(4)平分弦所对的劣弧,(5)平分弦所对的优弧

8、推论:圆的两条平行弦所夹的弧相等.

典型例题

【例1】圆是轴对称图形,有()条对称轴,每一条对称轴是()。

【答案】无数;直径所在的直线

【解析】圆的轴对称性。

【例2】一个半圆的周长是51.4厘米,求半圆的面积。

【答案】方法一:设直径为x厘米

(平方厘米)

方法二:圆的周长是直径的倍。圆周长的一半就是直径的倍,即1.57倍。加上直径本身,半圆的周长就是直径的2.57倍。

(厘米)

(平方厘米) (厘米)

答:半圆的面积是157平方厘米。

【解析】要求半圆的面积就要先求出半圆的半径或直径。

针对训练

1.一种压路机前轮直径1.5米,轮宽3米,车轮每分钟转200周,这种压路机每分钟压路的面积是多少平方米?

2.下列说法中正确的是( )

A.圆的任意一条半径都是它的对称轴

B.经过圆心的直线是圆的对称轴

C.与圆有公共点的直线是圆的对称轴

D.与圆的半径平行的直线是圆的对称轴

3.已知圆内接△ABC中,AB=AC,圆心O到BC距离为6cm,圆的半径为10cm.求腰AB的长.

4.已知不过圆心的直线l交⊙O于C,D两点,AB是⊙O的直径,AE⊥l,垂足为E,BF⊥l,垂足为F. (1)如图所示,在三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形;(2)请你观察图中所画的图形,写出一个各图都具有的两条线段相等的结论(OA=OB除外),不再标注其他字母,找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中,不写推理过程.

5.如图所示,AB,CD是⊙O的两条弦,且AB//CD,直径MN⊥AB,根据垂径定理,请你至少写出五个结论.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com