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2014届中考复习《3.1函数及其图象》课件

发布时间:2013-12-16 14:44:15  

专题三 函数

§3.1 函数及其图象

? 要点、考点聚焦
1.点 P(a,b)的坐标在各象限内的符号特征如下表:
象限 a b

第一象限
第二象限 第三象限


- -


+ -

第四象限





2.点 P(a,b)在 x 轴上?b=0; 点 P(a,b)在 y 轴上?a=0;

点 P(a,b)在 原点?a=0, b=0.

3. 在象限坐标角平分线上点的特征: (1)点P(x, y)在第一、三象限角平分线上 x=y (2)点P(x, y)在第二、四象限角平分线上 x=-y
4. 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (1)与x轴平行的直线上点的纵坐标相同.

(2)与y轴平行的直线上点的横坐标相同.

5.坐标的对称点 (a,-b) 点P(a , b)关于x轴对称的点坐标为________; (-a , b) 点P(a , b)关于y轴对称的点坐标为________; 点P(a , b)关于原点对称的点坐标为_______. (-a ,-b)
6.点到坐标轴的距离
一个点到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值. 一个点到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值.

7.函数的定义 一般地,设在一个变化过程中有两个 变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有 惟一的值与之对应,那么就说x是自变量, y是x的函数. 理解函数的概念时,应注意: 1. 在某一变化过程中,有两个 x和y. 2. y的值随x的值的 . 3. 对于x的每一个值,y都有 .

7.函数的定义
确定自变量的取值范围,一般需 从两个方面考虑:

(1)自变量的取值必须使其所在的代数
式有意义. (2)如果函数有实际意义,那么必须使

实际问题有意义.

8.函数的三种表示方法分别是________、 解析法 列表法 图象法 _________、_________.
9.描点法画函数图象的一般步骤是 列表 描点 连线 _________、_________、_________. 10.确定函数值: 若x=a时,该函数有唯一确定的对应值, 这个对应值 叫做x=a时的 函数值 .

11.判定点与函数图象的位置关系: 通常判定点P(x, y)是否在函数图象上的 方法是:将点P(x,y)的坐标代入函数解析

式, 如果满足函数解析式, 则点P(x, y)就
在函数的图象上, 如果点P(x, y)不满足

函数解析式, 则点P(x, y)就不在其函数
的图象上.

? 课前热身

1.(2012?河池)下列图象中,表示y是x的 函数的个数有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2. (09郴州市)点P(3 , -5)关于x轴对称的点
的坐标为( D ) A.(-3 ,-5) B.(5 ,3) C.(-3 ,5) D. (3, 5)

3.(黄冈市)在直角坐标系中,点P(2x-6,x-5) 在第四象限,则x的取值范围是( A ) A. 3<x<5 B. -3<x<5 C. -5<x<3 D. -5<x<-3

4. (2013?资阳)在函数 y ?
的取值范围是( A.x≤1 B.x≥1

D )
C.x<1

1 中,自变量x x ?1

D.x>1

2x ?1 5. (2013?内江)函数 y ? 中自变量x x ?1

1 x ? 且x ? 1 的取值范围是_______________. 2

? 典型例题解析

例1: (1)(辽宁省)在平面直角坐标系中, 点P(-1,1)关于x轴的对称点在( C ) A.第一象限 B

.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

(2)点P(3,-4)关于原点对称的点的坐标 是( D ) A. (3,-4) B. (-3,-4) C. (3,4) D. (-3,4)

? 典型例题解析

(3) (黑龙江)平面直角坐标系内,点

A(n, 1-n)一定不在( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

例2求下列各函数的自变量x的取值范围.

2 (1) y ? x ?3
x?2 (3) y ? x?3

(2) y ? x ? 2
1 5? x ? (4) y ? x?2 x ?3

(1) x≠3
(3) x≥2且x ≠3

(2) x≥2
(4) 2<x<3或3<x≤5

例3:(2013?重庆)2013年“中国好声音”全国 巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前 往观看, 先匀速步行至轻轨车站, 等了一会儿, 童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出, 演出结束 后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中 x表示童童从家出发后所用时间, y表示童童离 家的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致 图象是( A )

A

B

C

D

例4:(武汉市)小强在劳动技术课中要 制作一个周长为80cm的等腰三角形, 请你写出底边长ycm与一腰长xcm的 函数关系式,并求出自变量x的取值 范围.

y=80-2x , 20<x<40

? 课时训练
x ?1 1.(辽宁省)在函数 y ? 中,自变量x x?2

的取值范围是

x≥1且x≠2

.

x?3 y? 2.(山西省)函数 | x | ?2 中的自变量x的

取值范围

x≥-3且x≠±2

.

3. (2013?玉林)均匀地向一个瓶子注水,最 后把瓶子注满.在注水过程中,水面高度h 随时间t的变化规律如图所示,则这个瓶子 的形状是下列的( B )

A.

B.

C.

D. ? 课时训练

4.如图所示是某蓄水池的横断面示意图, 分深水区和浅水区,如果这个蓄水池以固 定的流量注水,下面哪个图像能大致表示 水的最大深度h和时间t之间的关系? ( C )

? 课时训练

达标检测

1.已知点M (m ,1-m)在第二象限,则 m的值是 m<0 . 2.已知:点P的坐标是(m ,-1),且点P 关于x轴对称的点的坐标是( -3, 2n ) ,
1 -3 则m=______, n=_______. 2

3.点A在第二象限 ,它到x 轴 、y轴 的距离分别是 3 、2 ,则点A坐标 是 ? 2, 3 .

?

?

4.点P在x轴上对应的实数是 ? 3 , 则 点P的坐标是 ( ? 3 , 0) , 若点Q在y 1 轴上对应的实数是 , 则点Q的坐标 3 1 是 (0, 3 ) ,若点R( m, n)在第二象限, 则m____0 , n____0 (填“>”或“<” > <

5.点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标 是 (-1,-2),关于y轴的对称点的坐标
是 (1,2) ,关于原点的对称点的坐标 是 (1,-2) . 6.点A( 5, ? 7 )到x轴的距离是 7 , 5 ,到原点的距 到y轴的距离是

离是 2 3

.

7.若点(1-m , 2+m) 在第一象限, 则m 的取值范围是
-2<m<1 .

8.若M(3 ,m)与N(n ,m-1)关于原点对 称, 则m=
1 2 , n= -3 .

9.已知mn=0,则点(m, n)在 坐标轴上 .

10. (2013?营口)如图1,在矩形ABCD中,动 点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C处 停止,设点E运动的路程为x,△BCE的面积 为y

,如果y关于x的函数图象如图2所示,则 当x=7时,点E应运动到( D ) A.点C处 B.点D处 C.点B处 D.点A处

11.点P的坐标是(2,-3),则点P在第 四 _______象限.

12.若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0, 则点P在第 一或三 象限.若点P(x,y) 的坐标满足xy﹤0,且在x轴上方,则点 二 P在第_____象限.
13.若点A的坐标是(-3,5),则它到x轴

的距离是_____,到y轴的距离是____. 5 3

14.若点B在x轴上方,y轴右侧,并 且到x轴、y轴距离分别是2、4个 单位长度,则点B的坐标是_______. (4, 2)

15.点P到x轴、y轴的距离分别是2、 1,则点P的坐标可能为 (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) ______________________________.

16.点P(x,y)在第四象限,且|x|=3, |y|=2,则P点的坐标是 (3, -4) .
2

17.点P(a-1,a -9)在x轴负半轴上, (-4, .0) 则P点坐标是 3 18.点A(2, 3)到x轴的距离为 ; 4 点B(-4, 0)到y轴的距离为 ; 点C到x轴的距离为1,到y轴的距离 为3,且在第三象限,则C点坐标 是 (-3, -1) .

19.三角形ABC中BC边上的中点为M, 在把三角形ABC向左平移2个单位, 再向上平移3个单位后, 得到三角形 A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐 (1,-3) . 标为(-1, 0),则M点坐标为
20.已知点A(m, -2),点B(3, m-1), 且 直线AB∥x轴, 则m的值为 -1 .

21.下列说法不正确的是( D ) A. 若x+y=0,则点P(x,y)一定在第二、 四象限角平分线上 B. 在x轴上的点纵坐标为0. C. 点P(-1,3)到y轴的距离是1. 2 -1,|b|)一定在第二象限 D. 点A(-a

22.下列五个命题: (1)若直角三角形的两条边长为3和4,则第 三边长是5; 2 (2) ? a ? =a(a≥0); (3)若点P (a ,b)在第三象限, 则点P′(-a, -b+1)在 第一象限; (4)连接对角线互相垂直且相等的四边形各边 中点的四边形是正方形; (5)两边及第三边上的中线对应相等的两个三 角形全等. 其中正确命题的个数是 ( B ) A . 2个 B .3个 C. 4个 D. 5个

23.(16 分)小亮步行从家去书店,用一段时间选择自己需要的书籍,然后回家. 小亮和家的距离与他离开家以后的时间之间的函数关系如图所示,根据图象回 答下列问题:

(1)小亮用多少时间走到书店?小亮家距书店多远? (2)小亮在书店停留了多长时间?回家用了多少时间? (3)小亮去书店和回家的步行速度各是多少? (4)小亮从家里走出 10 分钟时离家多远?走出 50 分钟时离家多远?

解:从图中可以看出: (1)由点 A(20,900)可知,小亮去书店用了 20 分钟, 小亮家距书店 900 米; (2)由 A、B、C 三点的横坐标分别是 20、40、55 可知, 他在书店停留的时 间为 40-20=20(分),小亮回家用了 55-40=15(分); 900 (3)小亮去书店的步行速度为 =45(米/分),回家的速度 20 900 为 =60(米/分); 15 (4)在图象上

找出横坐标为 10 的点 D,它的纵坐标 23.(16 分)小亮步行从家去书店,用一段时间选择自己需要的书籍,然后 为 450,因而小亮从家走 小亮和家的距离与他离开家以后的时间之间的函数关系如图所示,根据图 出 10 分钟时离家 450 米;再找出横坐标为 50 的点 答下列问题: E,它的纵坐标为 300 米, 因而小亮从家走出 50 分钟时离家 300 米.


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