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2014届中考复习《1.4二次根式》课件

发布时间:2013-12-16 14:44:15  

专题一 数与式

§1.4二次根式

? 要点、考点聚焦 1.二次根式的定义 (1)式子 a (a≥0)叫做二次根式. (2)二次根式 a 中,被开方数必须非负,即 a≥0, 据此可以确定被开方数为非负数. (3)公式( a )2=a(a≥0). 2.积的算术平方根 (1)积的算术平方根,等于积中各因式的算术 平方根的积. (2)公式 ab = a ? b (a≥0,b≥0).

3.二次根式的乘法 (1)公式 a ? b ? ab . (2)二次根式的运算结果,应该尽量化简, 有理数的运算律在实数范围内仍可使用. 4.商的算术平方根 (1)商的算术平方根等于被除式的算术平方 根除以除式的算术平方根. a a (2)公式 (a≥0,b>0). ? b b

5.二次根式的除法

(1)

a b

?

a 公式. b

(2)二次根式的除法运算,通过采用化去分 母中的根号的方法来进行,把分母中的根 号化去叫做分母有理化.

6.满足下列两个条件的二次根式,叫做最简 二次根式. (1)被开方数的因数是整数,因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式. (3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解 因数.

7.几个二次根式化成最简二次根式以后, 若被开方数相同,这几个二次根式就叫 做同类二次根式.

8.

?a(a ? 0) 2 a ?| a |? ? ? a(a ? 0) ?

? 课前热身

1. 实数p在数轴上的位置如图所示,

1 化简 ( p ? 1) 2 ? ( p ? 2) 2 ? _____.

? 课前热身

2.直接写出下列各题的计算结果: (1) (1 ? 2) 2 = (2) (?16) ? (?9) ?

1 12

; ;

(3) 50 2 ? 14 2 = (4) (3 ? 10 )
2012

48 ;
? (3 ? 10 )
2013

?3 ? 10. _____

3.在

1 1 1 、 、 75、 2 50 27 6

中与

12

是同类二次根式的是______________. 4. 已知xy=3,那么 x 值是______________ ?2 3

y ?y x

x 的 y

1 ? 1? a 6. (1)化简 (a ? 1) 的结果是________. 1? a

(2)当x>5时,化简 16 ? 8 x ? x 2 2x-8 =______________.

+|x-4|

(3)若1<x<4时,则 ( x ? 4) 2 ? ( x ? 1) 2 = ____________. 3

? 典型例题解析

【【例1】 x为何值时,下列各式在实数范围内才有意义: (1)

2? x

(2)

x?2 x?5 ; (3) x ?3 3? x

解:(1)由2-x≥0x≤2, 2 ? x在实数范围的有意义. ∴x≤2时, (2)由 ? x ? 2 ? 0 ? ? x ? ?2 ? ?
?x ? 3 ? 0

∴x>3时,
(3)由

? x ? 5 ? 0 ? x ? ?5 ?? ? ?3 ? x ? 0 ? x ? 3
x?5 x?3

x?2 x?3

?x ? 3

在实数范围内有意义.

∴-5≤x<3时,

在实数范围内有意义.

【例2】计算: (1) (3 48 ? 4 27 ) ? 2 3 (2) ( 2 ? 3 ? 6 ) 2 ? ( 2 ? 3 ? 6 ) 2 (3) ( 2 ? 3 ? 6) ? ( 2 ? 3 ? 6) (1) 0 (2)4 6 ? 24 2
(3) ? 37 ? 12 3

【例3】 求代数式的值.
2? 3 2? 3 a b ? ab 若a ? ,b ? ,求 2 的值. 2 a ?b 2? 3 2? 3 2? 3 2? 3 a?b ? ? ? (2 ? 3 ) 2 ? (2 ? 3 ) 2 ? 14 解: 2? 3 2? 3
2 2

ab(a ? b) 14 7 ?原

式 ? ? 2 ? 2 (a ? b) ? 2ab 14 ? 2 97

2? 3 14 7 ab ? ? 2 ? . 2 ? 3 14 ? 2 97

【例4】 求代数式的值. 若x2-4x+1=0,求 x 2 ? 1 ? 5 的值. 2 x 1 1 解 :由x2-4x+1=0 ? x ? ? 4 ? 0 ? x ? ? 4 x x

1 2 2 原式 ? ( x ? ) ? 2 ? 5 ? 4 ? 7 ? 9 ? 3 x

【例5】比较根式的大小.
a?b (2) 6 ? 14和 7 ? 13 (1) 与 ab 2 2 a?b a ? 2 ab ? b ( a ? b ) ? ab ? ? ?0 解:(1) 2 2 2 a?b ? ? ab 2 2 (2) ? ( 6 ) ? 14 ) ? 6 ? 2 84 ? 14 ? 20 ? 2 84
( 7 ? 13 ) ? 20 ? 2 91
2

6 ? 14 ? 0

? 6 ? 14 ? 7 ? 13

7 ? 13 ? 0

方法小结:

1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的 关键是将几个二次根式化成最简二次根式后, 被开方数相同. 2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开 方数的约分问题,再化简二次根式,而不一 定要先将二次根式化成最简二次根式,再约 分. 3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般 应对已知式先进行化简,代入化简后的待求 式,同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运 用使求解更简捷.

? 课时训练

1.在函数y= x ? 3 中,自变量x的取值 x≥3 范围是_____________
2? 2 1 ? ? __________ 2 ? 2 __ 2. 计算: 2 ? 2 2 ?1

3. 如果 ( x ? 2) ? x ? 2 ,那么x的取值范围 是( C ) A.x≤2 B.x<2 C.x≥2 D.x>2
2

a 3 a 2 4. 计算: 4 ? a ? __________
1 ? a __ 5.化简: ? ? __________ a a

? 课时训练

a ?1 6.化简二次根式 a ? 2 的结果 a 是 ? ? a ?1 .

? 课时训练

7. 已知 xy < 0, 则 x y 化简后 为( B ) A、 x y C、 x ? y B、 ? x y

2

? D、 x ? y

? 课时训练

8. 已知:当a取某一范围内的实 2 2 数时,代数式 (2 ? a) ? (a ? 3) 的值是一个常数(确定值),则 这个常数是( C )

A、-1
C、1

B、0
D、5

? 课时训练

9. 已知:实数a、b在数轴上对 应的点的位置如图所示,化简

b ? (b ? a)
b

2

2b-a =_________.
a x

o

? 课时训练

2 ,a2- 4a + 2的值. ①已知a= √3-1 ②已知x+y=8,xy=5,且x<y,求 √x-√y 的值. √x+√y ③已知 (99 ? x)( x ? 99) ? 99 ? x ? x ? 99

10.求值:

x ? 3x ? 2 求 ( x ? 1) 的值. 2 x ?1
2

? 课时训练

1 11.已知 a ? ,求 2? 3
a ?1 a ? 2a ? 1 的值. ? 2 a ?1 a ?a
2 2


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