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最新3.4.3实际问题与一元一次方程探究3:电话计费问题

发布时间:2013-12-16 14:44:20  

3.4 实际问题与一元一次方程(4) 探究3:电话计费问题

学习目标:
1.体验建立方程模型解决问题的一般过程; 2.体会分类思想和方程思想,增强应用意识和应用能力.

学习重点:
建立方程模型解决电话计费问题.

使用本课件应注意:
本课的重点是“建立方程模型”的过程,在教学中应引领学生 经历“猜想—探究—验证”的过程,所以要给予学生充分的发 表观点和小组讨论的空间,问题结论的呈现不要过急,对基础 较好的学生,也可以不给出分类表格,让学生自主列表.

1.对问题的初步探究
问题1:下表给出的是两种移动电话的计费方式: 月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费(元) 时间(分) 费(元/分)

方式一 方式二

58 88

150 350

0.25 0.19

免费 免费

你了解表格中这些数字的含义吗?

1.对问题的初步探究 计费方式一 基本费58元
0

加超时费0.25元/分 350 加超时费 0.19元/分

150 基本费88元

计费方式二
问题2:你认为选择哪种计费方式更省钱呢? “与主叫时间相关”

2.对问题的深入探究
问题3:设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数).根据表1,当 t 在不同时间范围内取值, 列表说明按方式一和方式二如何计费.
主叫时间t /分 t 小于150 方式一计费/元 方式二计费/元

t 等于150
t 大于150且小于

350
t 等于350 t 大于350

月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费(元) 时间(分) 费(元/分) 方式一
方式二
主叫时间t /分
t 小于150 t 等于150 t 大于150且小 于 350 t 等于350

58
88

150
350
方式一计费/元
58 58 58+0.25(t-150) 108

0.25
0.19

免费
免费

方式二计费/元
88 88 88 88

t 大于350

58+0.25(t-150)

88+0.19(t-350)

问题4:观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗? 主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150 t 大于150且小 于 350 t 等于350 t 大于350 方式一计费/元 58 58
划算 划算

方式二计费/元 88 88 88 88
划算

58+0.25(t-150) 108 58+0.25(t-150)

88+0.19(t-350)

当t小于或等于150时,按按方式一的计费划算 计费方式一划算 当t 等于150时, 58<88
108>88 当t等于350时, 按方式二计费划算

当t 小于150时, 58<88

计费方式一划算

2.对问题的深入探究
主叫时间t /分
t 大于150且小于 350

方式一计费/元
58+0.25(t-150)

方式二计费/元
88

依题意得: 58+0.25(t-150) = 88 去括号得: 58+0.25t-37.5 = 88 移项、合并同类项得: 0.25t = 67.5 系数化1得: t =270

∴当 t =270分时,两种计费方式的费用相等,
那么当150< t <270分和270< t <350时,两种计费方式 哪种更合算呢?

2.对问题的深入探究

主叫时间t /分
t 大于350

方式一计费/元
58+0.25(t-150)

方式二计费/元
88+0.19(t-350)

当t >350分

时,两种计费方式哪种更合算呢?

2.对问题的深入探究
问题4:综合以上的分析,可以发现: t 小于 270分 时,选择方式一省钱; t 大于 270分 时,选择方式二省钱. 计费方式一

0 计费方式二

270

3.归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程,并回答
以下问题:

(1)电话计费问题的核心问题是什么?
(2)探究解题的过程大致包含哪几个步骤? (3)我们在探究过程中用到了哪些方法,你有 哪些收获?

4.巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法, 探

究下面的问题:
用A4纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过

20时每页收费0.12元;复印页数超过20页时,超过
部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,

不论复印多少页,每页收费0.1元. 如何根据复印的
页数选择复印的地点使总价格比较便宜?(复印

解:依题意列表得:
复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元

x 小于20

0.12x

0.1x

x 等于20

0.12×20=2.4

0.1×20=2 0.1x

x 大于20 2.4+0.09(x-20)

(1)当 x 小于20时,0.12 x大于0.1 x恒成立, 图书馆价格便宜;

(2)当 x 等于20时,2.4大于2,图书馆价格
便宜;

(3)当 x 大于20时,

依题意得:2.4+0.09(x-20)=0.1x
解得: x=60

∴ 当x大于20且小于60时,图书馆价格便宜;
当x大于60时,誊印社价格便宜. 综上所述:当x小于60页时,图书馆价格便宜; 当x大于60时,誊印社价格便宜.


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