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5.1二次根式定义_取值范围_性质2

发布时间:2013-12-16 15:36:39  

我班已有下列14位同学作出承诺,不再抄作 业,至少是不抄数学作业,名单如下:

王佰澳、张雨欣、费明君、周月 、赵成浩、庄媛、董玉昕、潘龙、魏 新宇、陈鲁悦、李轶聪、张帅、马文 龙、李贵豪
还有接近30位同学没有报名参加我们这个小 集体,你难道还没有认识到抄作业的危害吗?!! 还是以为抄作业是你的必经之路?老师衷心希望我 们这个队伍能不断壮大,如同我们的国家能不断富 强,时刻欢迎你的加入,自主学习合作学习的大门 始终为你敞开着,Welcome home!

5.1二次根式2

已知

:a ? b ? 6与 a ? b ? 8

互为相反数, 求: a, b的值。

探究

? 2?
? ? ? ?

2

?2
2

? 4 ? ? 4 ? 17 ? ? 17
2
2

1 1? ? ? 3? ? 3

? 0? ? 0
2

2是 2的算 术平方 根,根据 算 术平 方根的 意义, 2是一 个平方 等于的非 负数,因此 有(2 2 ? 2 2 )

归纳
一般地, (a≥0) ( a) ? a
2

例题讲解
计算:

(1)( 1.5 )
解:(1)(

2
2

( 2)( 2 5 )
2 2 2

2

1.5 ) ? 1.5

( 2)( 2 5 ) ? 2 ? ( 5 )

      ? 5 ? 20 ?4

练习

计算: ( ? 10 ) ? ( ?3 3 ) ?
2

2

解:? ( ?

10 ) ? ( ?3 3 )
2 2

2 2

? ?10 ? ( ?3) ? ( 3 ) ? ?10 ? 27

? 17

探究

2 ?2
2

0.1 ? 0.1
2

2 ?2? ? ? ? ?3? 3

2

0 ?0
2

一般地,根据算术平方根的意义,

a ? a ?
2

a (a≥0)

-a (a≤0)

例题讲解
化简:

(1) 8
解: (1)

( 2 ) ( ?5)
2

2

8 ? 2 ?2 ? 2 2
2 2

( 2) ( ?5) ? 5 ? 5

练习
2

计算:
2

? 8 ? ? 8 ?? 3? ? 3

?2 3? ?12
2

?x

xy ? x y
3

?

? 2? ??3 ? ? 6 ? 3? ? ?

2

2

练习2:

?1?

?1 ? 2 ?
2
?x ? y ?2

2

?

2 ?1

?2? ?? x ? 1?

?

(x>0 )

x ?1
2

?3?

x ? 2 xy ? y ?
2

(x﹤y)

? y?x

( a ) 与 a 有区别吗?
2 2

1:从运算顺序来看,

? ?

a 先开方,后平方
2

2

a 先平方,后开方
a取任何实数

2

2.从取值范围来看,

? a?
2
2

a≥0

a2

3.从运算结果来看:

? a ? =a
a

a (a≥ 0)

=∣a∣= -a (a≤0)

归纳
s 2     形 如 ,a , a ? b, ab, , x , 3 , a (a≥ 0) 5    t 的式子,它们都是用基 运算符号(基本 本 运算包括加、减、乘、 、乘方和开方) 除 把数和表示数的字母连 起来的式子, 接 我 们 称 这 样 的 式 子 为      .    代数式

化简下列各式:

(1)(3 2 ) ? ( 2 3 )
2

2

(2) (?5) ? ( 5 )
2 2

2

(3) m ? 16 m ? 64 (m ? 8) (4) a b ( a ? 0, b ? 0)
2 2

( 2003年· 河南省)实数p在数轴上的位

置如图所示,化简 (1 ? p ) ?
2

?

2? p

?

2

? 1 ? p ? (2 ? p) ? p ?1 ? 2 ? p ?1

1.若1<X<4,则化简
( x ? 4) ? ( x ? 1) 的结果是_____ 3
2 2

2.设a,b,c为△ ABC的三边,化简

(a ? b ? c) ? (a ? b ? c) ? (b ? a ? c) ? (c ? b ? a) 2a+2b+2c
2 2 2

2


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