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5.1对顶角

发布时间:2013-12-16 16:34:51  

读一读 小孔成像
我国古代的墨子对光学很有研究, 对光的直线传播、光的反射和物 影成像,进行了精彩的描述。有 一次墨子做了一个实验,他通过 了小孔成像阐述了光的直线传播 原理。这后来成了摄影技术的先 声。

议一议
用剪刀剪东西时,哪对角同时变大或变小? 将剪刀简单地表示为如下的几何图形 C 问题 1: ∠1与∠2的位置有什么关系?

A 2
O

(1)有公共顶点;
1

对顶角条件 (2)两边互为反向延长线。
B 如图,直线AB与CD相交于点O, ∠1与∠2有公共顶点,它们的两 边互为反向延长线,这样的两个 角叫做对顶角

D

练一练
1.下列图形中,∠1和∠2是对顶角的图形是(C )
1 1 2 2 1

2

1

2

(A)

(B)

(C)

(D)

2.如图,三条直线AB,CD,EF两两相交,你能找出图中 所有的对顶角吗?
F D R Q E B

A C

P

如图直线AB和CD相交与点O,试判断∠AOC与∠BOD 的大小,并说明理由。

你能得到什么结论?请与同学交流。

对顶角性质

∠AOC与∠COB又有怎样的关系? 邻补角

3、下列各图中,O、P在直线AB上,图中有邻补角吗?有对顶 角吗?如果有,请把它们指出来。 C C (1) (2) A P B A B O O 无对顶角,有两对邻补角: 无对顶角,有两对邻补角: D D ∠AOC与∠BOC ∠AOC与∠BOC C D ∠AOD与∠BOD ∠APD与∠BPD E (3) (4) A B A B O O 无对顶角,有三 对邻补角: 无对顶角,有三 对邻补角: C D E ∠AOC与∠BOC ∠AOE与∠BOE ∠AOC与∠BOC ∠AOD与∠BOD ∠AOD与∠BOD ∠AOE与∠BOE

如图:直线AB和CD相交与点O,OE平分 ∠AOC, ∠AOE=250,你能说出图中哪 些角的度数?与同学交流。

A D

E

o
C B

例题 评讲

例1、如图AB与CD相交与点0, ∠DOE=900 ∠AOC=720,
求∠BOE的度数?
E B

C

A

O D

例2、当光线从空气射入水中时,光线 的传播方向发生了改变,这就是折射现 象(如图所示)。图中∠1与∠2是对 顶角吗?

答:∠1和∠2 不是对顶角。因为: ∠2的一条边不是∠1的反向延长线。

练一练


1、如图(1)指出OA表示什 么方向?(2)画OA的反向延 长线,并指出它的方向。

A
450 西 O 南 东

2、如图,已知直线AB、CD相交于点O, ∠AOC+∠COE=900,请写出图中与∠COE互余的 角、与∠BOD互补的角。 D
A

O
B E

C

3.下列说法是否正确?为什么?

B

C O D

(1)有公共顶点的两个角是对顶角。
A

(2)有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。

(3)相邻的两个角是邻补角。

A

B

C
O

4. (1) 对顶角相等。反过来, 相等的 两个角一定是对顶 角吗?

2

( 2)邻补角互补。反过来,互补的角(度数的和等于180°的两 个角)一定是邻补角吗?

C A O D B

C O F D

E A F O

E B

A O D

C
A

C O F

E B D

C A H O F

E

G B D

B

M E C G A B O …… H F N D

(1)

(2)
6

(3)
12

(4) ……
20

… 2 … n(n—1) 若有n条直线相交于一点O,那么有__________对对顶角

小结

1、对顶角和邻补角的定义

2、对顶角相等
3、要学会从复杂的图形中分解出基本的图 形。


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