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4.3.1 角第一课时

发布时间:2013-12-16 16:34:53  

义务教育教科书

数学

七年级

上册

4.3 角(第1课时) 4.3.1 角(1)

复习回顾
1.填表:
图形 表示方法 端点个数 线段AB 或线段a 射线AB 或射线a 直线AB 或直线a 两个 一个 延伸方向 不向任何一方延伸 向一方无限延伸

线段
射线 直线

0个

向两方无限延伸

2.下图中共有几条线段?

A

B

C

D

E

我们知道,线段是一种基本的几何图形, 角也是一种基本的几何图形.在小学我们已 经对角有些粗浅的认识,本节课在已有的知 识基础上,我们将对角作进一步的研究.

房顶的角

圆规的角

剪刀的角

楼梯的折角

时针和分针的夹角

棱锥上的角

三角尺上的角

角:有公共端点的两条射线组成的图形叫 通过以上生活中的实例以及小 做角.公共端点叫角的顶点,两条射 学对角的认识,根据你的理解,如 线叫角的边.——角的静态定义. 何定义一个角?

射线 边

顶点

射线 边

角的表示

能把∠ BOC 如图,如何表示这个角? 记作∠O吗? 角用符号“∠”来表示. A 为什么? 注意: C 1.用三个大写字母表示时, O 中间字母是顶点字母; B (1)用三个大写字母: ∠AOB 或∠BOA ; 2.用一个大写字母表示 时,顶点处只能有一 或用一个大写字母: 个角. ∠O.

角的表示
(2)用一个数字加弧线表示: ∠1 能把∠ AOB 记作∠ 1吗? (3)用一个小写希腊字母加弧线表示: 为什么?
1 A

注意:

α

∠α

1

C

这两种方法必须在图上 O 标注后才能使用,并且只能表示 单独的一个角.

B

角的表示方法
(1)用三个大写字母表示: 如∠AOB 或∠BOA ; 或用一个大写字母表示:如∠O;

(2)用数字表示:如∠1、 ∠2;
(3)用小写希腊字母表示: 如∠α,∠β.

1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
A B C B A C B A C B A C B A C

∠ACB (

∠CAB
(× )

∠ABC (√ ) D F E
(3)

∠B (√ ) D F F
(4)

∠A (× )

×)
D E E F

2. 下面表示∠DEF的图是((3) )
E D
(2)

(1)

E

3. 完成已下各题 (1)写出图中能用一个字母表示 A 的角;
E

(2)写出图中以B为顶点的角;

B

C

(3)图中共有几个角.

4. 请你把图中用数字表示的角改为用

字母表示的角.
D

A 1 2 B

4

3 C

5.(1)以点O为端点引2条射线,此时图

中共有多少个角?怎样表示?
A

O

B

(2)以点O为端点引3条射线时, 共有多少个角?怎样表示?

A
C

O

B

(3)以点O为端点引4条射线时, 共有多少个角?怎样表示? A C D

O

B

(4)以点O为端点引5条射线时, 共有多少个角?怎样表示? A C D E

O

B

(5)以点O为端点 引n条射线,共有多 少个角?

A

n( n ? 1) 角的个数 ? 2 O ( n为射线的条数)

· · ·
B

看下面的演示
通过刚才的演示,

你能否再给角 一个定义呢? 角也可以看成是一条射线绕着它 的端点旋转而成的图形——角的动态 定义.

角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。

3.角的定义2:
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形. 角的终边 B

角 O



角的始边

思 考

射线 OA绕点O 旋转90度后, B 终边OB和始边 OA垂直时,所 直角 成的角叫做 。

O B O A B

A

射线 OA绕点O旋转180度后,终边OB和始边 OA 成一直线时,所成的角叫做 平角 ;

O

A

射线 OA绕点O 旋转360度后,回到原来的位置时, 所成的角叫做 周角。

说明:
在不做特别说明的情况下,我们说的角 都指不大于平角的角

角 的 概 念
1、角是由两条具有公共 端点的射线组成的图形。 静 2、角也可以看做一条射 线绕端点旋转所组成的图 形。动
我思我想我进步

课堂小结
有公共端点的两条射线 组成的图形 一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形 用三个大写字母或 一个大写字表示.

角的定义



角的表示 方法

用一个数字表示 用一个希腊字母表示

下列说法正确的是( B )
(A)两条具有公共点的射线叫做角

(B)平角的两边构成一条直线
(C) 射线是周角 (D)从一点引出的两条线段组成的图形叫做角

你真棒
努力

判断正误: (1)两条射线组成的图形叫做角; (2)角是由一条射线旋转而成的;

好样的
努力

下列对角的表示方法理解错误的是( B )
(A)角可用三个大写字母表示,顶点字母写 在中间,每边上的点写在两旁 (B)任何角都可用一个顶点字母来表示 (C)表示角时有时可靠近顶点加上弧线,注 上数字来表示 (D)表示角时有时可靠近顶点加上弧线,注 上希腊字母来表示

太好了
努力

判断下面说法对不对:
(a) ∠1就是∠A;
B

A 1







C M

(b) ∠2就是∠B; (c) ∠3就是∠C .

聪明

努力

2、将图中的角用不同方法表示出来并 填写下表
∠1 ∠BCE ∠2 ∠BCA ∠3 ∠4 ∠5 ∠BAC ∠BAD ∠ABC B 5

我 思 我 想 我 进 步

4

3 A

2 C

1

E

D

(3)图中有几个小于平角的角?请分 别表示出来。
∠DAC,
∠ BAD, ∠BAC,

你能分别说出它们 B 的顶点、边吗?

A

D

C
我思我想我进步

(3)图中有几个小于平角的角?请分 别表示出来。
(∠ BAD, ∠BAC, ∠BAE,

∠DAC,

B

∠DAE, ∠CAE )

D
C

A
我思我想我进步

E

课后作业
1.完成以下各题 (1)写出图中能用一个字 母表示的角; (2)写出图中以A为顶点的角;
(3)图中共有几个角? B 2. 课本第134页练习1. E A D

C

3.(选做题) (1)过25 min,钟表的分针转过了多少 度的角?时针呢? (2)5时30分,钟表的时针和分针构 成多少度的角?8时20分呢?1时15分呢?


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