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等腰梯形判定课件

发布时间:2013-12-16 16:34:54  

人的逻辑推理能力,主要 来自语言和数学.学好数学就 等于掌握了提高逻辑推理能力 的一把金钥匙.

知识网络
矩形
平行四边形 正方形

菱形 四边形 直角梯形 梯形
等腰梯形

温故而知新
等腰梯形除具有一般梯形的性质外,还具有哪些性质?
1、等腰梯形的两腰相等
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等 逆命题:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 3、等腰梯形的两条对角线相等 逆命题:对角线相等的梯形是等腰梯形 4、等腰梯形是轴对称图形 5、梯形的面积:(上底+下底)×高×的一半

想一想

你能说出第2、3个性质的逆命题吗?

求证:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

已知:梯形 ABCD 中,AD∥BC ,∠B = ∠C .
求证:梯形 ABCD 是等腰梯形 . 证明:过 A 作AE∥CD ,交 BC 于 E . 则∠1 = ∠C . ∵∠B = ∠C. ∴∠B = ∠1 ∴AB = AE. ∵AD∥EC , AE ∥DC. ∴AE = DC. ∴AB = DC. ∴梯形 ABCD 是等腰梯形.
A 1 E D

B

C

等腰梯形判定理: 在同一底上的两个 角相等的梯形是等 腰梯形.

已知:梯形 ABCD 中,AD∥BC ,∠B = ∠C . 求证:梯形 ABCD 是等腰梯形 .
A D
A 2 E F B C C D E

B

1

△ABC≌△DCF(AAS)

△EBC是等腰三角形 △EBC是等腰三角形

例 1 求证:两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 已知:在梯形 ABCD 中, AD∥BC, = BD. AC 求证:AB = DC. 证明:过点 D 作 DE∥AC,交 BC 的延长线于 E, 得 ACED, 所以 DE = AC . ∵ AC = BD , ∴ DE = BD . ∴ ∠1 = ∠E . ∵ ∠2 = ∠E , ∴ ∠1 = ∠2 . 在△ABC和△DCB中 . AC = BD ∠1 = ∠2 BC = CB ∴ △ABC ≌△DCB . ∴ AB = DC . A O
1 2

D

B

C

E



等腰梯形的对角 线与两底构成的 两个三角形是等 腰三角形

知识应用
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是 BC的中点,EF⊥AB于F,EG⊥CD于G, 且EF=EG。 求证:梯形ABCD是等腰梯形

知识梳理
等腰梯形的判定方法有哪些?
性质 判定

等腰梯形的两腰相等

两腰相等的梯形是 等腰梯形

等腰梯形同一底上的 同一底上的两个角 相等的梯形是等腰 两个角相等 梯形 等腰梯形的对角线相 对角线相等的梯形 等 是等腰梯形

梯形中常用的辅助线:
平移一腰 平移对角线 作梯形的高 延长两腰 E A B D C

A

D

A

D

A

D

B

E

C

B

C

E

B E

F C

一、填空题 1.等腰梯形ABCD的对角线相交于O点,∠BOC= 120°,∠BDC=80°,则∠DAB=________. 2.若等腰梯形的上底与一条腰长的和等于下底的长, 则腰长与上底的夹角为________. 3.等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=120°,两底 分别为15cm和49cm,则其腰长为________. 4.在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=1, △DBC是等边三角形,则BC=________. 5.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,则 ∠D=________.

6.已知梯形ABCD中,AD∥BC,AC<BC, AC⊥BD于O,AC=8,BD=6,则梯形ABCD的面积为 _________.

二、填空题 1.四边形ABCD中,若∠A︰∠B︰∠C︰∠D=2︰2︰1 ︰3,那么这个四边形是( ). A.梯形 B.等腰梯形 C.直角梯形 D.任意四边形 2.一等腰梯形上底为9cm,下底为17cm,一底角为60°, 则它的腰长为( ). A.8cm B.9cm C. 7cm D.8.5cm 3.下列命题中,真命题有 ( ) ①有两个角相等的梯形是等腰梯形; ②有两条边相等 的梯形是等腰梯形; ③两条对角线相等的梯形是等腰梯形; ④等腰梯形上、下底中点连线,把梯形分成面积相等的两 部分. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

实践应用

1. 如图,矩形ABCD中,点E、 F在边AD上,AE=FD.求证: 四 边形EBCF是等腰梯形.
2. 如图,梯形ABCD中, AD∥BC, ∠1=∠2.求证: 四 边形ABCD是等腰梯形.

(第 1 题)

(第 2 题)

综合应用
1. 如图,△ABC中, AB=AC, DE∥BC.求证: 四边形DBCE是等腰梯形.
2. 如图,E、F分别是矩形 ABCD的对角线AC和BD上 的点,且AE=DF.求证: 四边形BCFE是等腰梯形.

(第 1 题)

(第 2 题)

作者:贺子龙


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