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16.2.2.一次函数的图象和性质1课件

发布时间:2013-12-17 09:00:52  

人教版八年级数学上册

16、2、2一次函数的图像与性质

1.什么是一次函数?什么是正比例函数? 如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y 叫做x的一次函数。特别的,当b=0时, y=kx+b就成为y=kx,这时,y叫做x 的正比例函数。 2、画函数图象的一般步骤: (1)列表 (2)描点 (3)连线
2

y=3x和y=-2x的图象。 从图形中看,正比例函数的图像是一条什么样的线? 当x=1时,y分别等于多少?由此结论,在画正比例 函数图像时,选哪两个点最合适? y y=3x 5 正比例函数的图像是一 4 条过原点的直线。 y=x 3
2 1
1 y= 2

1 在同一直角坐标系中作出正比例函数y= x, y=x, 2

x

-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4

1 2 3 4 5

在画正比例函数图像时, 通常选取(0,0), x (1,k)两点作一条直线。
3

y=-2x

在正比例函数y=kx的图象中:

(1) 当k?0时,在一、三象限,y的值随x值的增大而增大;

(2)当k?0时,在二、四象限,y的值随x值的增大而减小。
y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1O -1 -2 -3

y=3x

y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 x

x

y=-2x

4

正比例函数的性质
1.正比例函数y=kx的图象是经过(0,0),(1,k) 的一条直线。 2.当k?0时,图象在一、三象限,y随x的增大而增大;

当k?0时,图象在二、四象限,y随x的增大而减小。

5

4 1.函数y=4x的图象经过点(0,__)与点(1,__), 0 一.三 增大 图象经过第____象限,y随x的增大而____. -2 2.函数y=-2x的图象经过点(0,__)与点(1,__), 0 二.四 减小 图象经过第____象限,y随x的增大而____.

6

在同一个平面直角坐标系 中画出下列函数的图象: 1 1 1. y ? 2 x y ? 2 x ? 2

y 5 4

1 y ? x?2 2
1 y? x 2

2. y=3x y=3x+2

3
2 1

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 观察:这些函数的图像 -3 -4 -5

1

2 3 4

5

x

从图中可以看出: 1.当一次函数的k值相等时, 直线互相平行. 2.当一次函数的b值相等时, 直线在y轴交于一点.
7

有什么特点?

y ? 3x ? 2

y ? 3x

2.归纳:这两个函数的图象形 相同 状都是直线 ,并且倾斜程度__ _函数y=x的图象经过原点,函 数y=x+2的图象与y轴交于点 ____ ,即它可以看作由直线 (0,2) y y=x+2 上 y=x向__平移 2 个单位长度而 . 得到.函数y=x-2的图象与y轴 3 . . . y=x . . . . y=x-2 交于点_ __,即它可以看 (0,-2) .. . 2 作由直线y=x向下 平移____ 2 .0 . x . 个单位长度而得到. .

8

思考:当k>0.b>0时, 图象经过哪些象 限?b<0呢?

y=2x
5

4 3
2 1

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1

1

2 3 4

5

x

y=2x+3

-2 -3 -4 -5

y=2x-3

9

5

思考:当k<0.b>0时, 图象经过哪些象 限?b<0呢?

4 3
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1

y=-2x+3

1

2 3 4

5

x

y=-2x-3

-2 -3 -4 -5

y=-2x

10

从图中可以看 出:k>0时,y随x 的增大而增大.

5

4 3
2 1

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1

1

2 3 4

5

x

y=2x+3

-2 -3 -4 -5

y=2x-3

11

5

4 3
2 1 -5 -4 -3 -2 -1

0 -1 1

从图中可以看 出:k<0时,y随x 的增大而减小.

2 3 4

5

x

y=-2x+3

-2 -3 -4 -5

y=-2x-3

12

13

随堂练习

根据图象确定k,b的取值

K>

0

K < 0 b= 0

K <0 b> 0

b=

0

K< 0

K >0 b< 0

b<

0

K> 0 b> 0

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随堂练习
1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( B (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 2 不经过第二象限的直线是 ( B )



(A) y=-2x+4 (B) y=2x-1 (C) y=2x+1 (D) y=-2x+1
3 若直线 y=kx+b经过一二四象限,那么直线 y=-bx+k 经过 二三四象限 4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是 ( C )

A

B

C

D

15

1.下列函数中,y的值随x值的增 大而增大的函数是________. C A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2

y=3x-2 2.直线y=3x向下平移2个单位得到_____。
16

(3).直线y=x+2可由直线y=x-1向 上平移 3 个单位得到。

(4)函数y=2x-1经过一、三、四象限 (5)函数y=2x - 4与y轴的交点为 ( 0,-4),与x轴交于( 2, 0)
(6)函数y=(3k+6)x-k,函数值y随x的增大
K<-2 而减小,则k的取值范围是______
17

y
x

y o

y

y

o

x

x

o

x

o

x

综合结论
图象经过的象限 一、二、三 一、三、四 k的符号 b的符号

一、二、四
二、三、四

k>0 k>0 k<0 k<0

b>0 b<0 b>0 b<0
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1.求出下列函数的解析式 (1)将直线y=5x向下平移6个单位; 5 (2)将直线 y ? ? x ? 6 向上平移3个单位. 2 2.已知一次函数y=(1-2k)x+(2k+1) (1)当k取何值时,y随x的增大而增大? (2)当k取何值时,函数图象经过坐标系原点? (3)当k取何值时,函数图象不经过第四象限?
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已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, 5),且与 正比例函数y=- x/2的图象相交于点(2,a),求: (1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积. 解: (1)∵正比例函数y=- x/2的图象经过点(2,a), ∴a=- 2/2=-1 (2)∵一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,5)、(2,-1)
? ?k ? b ? 5 ∴ ? ? 2k ? b ? ?1
? k ? ?2 ∴ ? ? b?3

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已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, 5),且与 正比例函数y=- x/2的图象相交于点(2,a),求: (1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积. 解: (3)如图,设 y=-2x+3与 x轴交于点A,两直 线交于P 当y=0时,-2x+3=0,∴x=1.5 1 ∴点A(1.5,0) y?? x ∵直线y=-2x+3与y=-x/2交于点P ∴点P的坐标为(2,-1)
2

A O P y= -2x+3 21

∴SΔOAP=1.5X1x1/2=3/4

通过本节课的学习,你有哪些收获?

提示:可以从学习知识.学习方法等方面来总结.

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(1)已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x+1,且过 点(-2,4),分别求出k和b。 (2)一次函数y=4x-3和y=-4x-3的图象分别经过 ________象限和_______象限,它们的交点坐 标是______. (3)已知一次函数y=(2-m)x+m+2,那么 (a)当m为何值时,它的图象经过原点; (b)当m为何值时,它的图象经过点(-1,5); (c)当m为何值时,它的图象不经过第二象限


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如图,在直角坐标系中,直线y=kx+4与 x 轴正半轴交于一点A,与y轴交于点B, 已知△OAB的面积为10,求这条直线的 解析式。
O

y B A x

24

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