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分式的乘除(1)

发布时间:2013-12-17 09:00:54  

问题1

一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,

m 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少? n

V 长方体容器的高为 , ab 水高为 V ? m ab n

问题2

b 工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率 n
是小拖拉机的工作效率的(

大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍? a 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的 m

a b )倍. ? m n

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猜一猜

2 4 2? 4 5 2 5? 2 () ? =    ( ) ? = 1 2 3 5  3 ? 5 7 9 7?9

a c ? ?? b d

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母。

用符号语言表达:

a c ac ? ? b d bd

合作学习 ?

       

2 4 2 5 2?5 (3) ? = ? =    3 5 3 4 3? 4 猜一猜 a c ? ?? b d
Zx xk

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘。

a c a d ad 用符号语言表达: ? ? ? ? b d b c bc

例1

计算:

6ab 10 c (1) 2 ? 5c 3b

整式与分式乘除时, 可以把整式看作是 分母为1的式子。

9y (3)2 xy ? (? 2 ) x
2

2

x 4x (2) ? (? 2 ) 5y 5y
4a b 5c d 2abc (5) ? ? 2 2 3cd 4ab 3d
2 2

3b (4)6ab ? (? ) a

2

分子分母都是单项式的分式乘除法运算步骤: 1,分式除法变成分式乘法;2,确定符号;3,分子分 母分别求积;4,约分

a 2 ? 4a ? 4 a ? 1 分式的分子或 例2计算 : (1) 2 ? 2 a ? 2a ? 1 a ? 4 分母为多项式

1 1 (2) ? 2 2 49 ? m m ? 7m
x ? 4x ? 5 x ? 2x ?1 (1) ? 2 2 x ?1 x ? 25
2 2

时,分式乘除 步骤: 1,除法变乘 法;

x ? 4y x ? 2y (2) 2 ? 2 2 x ? 2 xy ? y 2 x ? 2 xy
2 2

2,分子分母 因式分解; 3,约分,化 成最简分式。

例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为 1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为 (a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克。 (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
解(1) ∵ 0<(a-1)2< a 2-1



500 a2 ?1

?

500 (a ? 1) 2

“丰收2号”小麦的单位面积 产量高。

(2)

500 500 500 a 2 ? 1 a ? 1 ? 2 ? ? ? 2 2 (a ? 1) a ? 1 (a ? 1) 500 a ? 1

∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 面积产量的 a ? 1 倍。

a ?1

课堂练习
下面的计算对吗?如果不对,应该怎样改正?
Zx xk

? x 6b 3b ? 2 ? (1) 2b x x 4x a 2 ( 2) ? ? 3a 2 x 3

2x 3 x 例.计算 : ? ? 2 5 x ? 3 25 x ? 9 5 x ? 3
2x 3 x 解: ? ? 2 5 x ? 3 25 x ? 9 5 x ? 3

2 x (5 x ? 3)( 5 x ? 3) x ? ? ? 5x ? 3 3 5x ? 3

2x ? 3

2

拓展

练习:
? a ? ? 2a 2 ? a ? (1)? ? ?? ? 5b ? ? 5b ? ? b ? ? ?
81? a a ?9 a ?3 (2) 2 ? ? a ? 6a ? 9 2a ? 6 a ? 9
2

小结
(1)分式的乘法法则和除法法则 (2)分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是:
Z x xk

①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列;在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1,分 子为这个整式的分式; ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式; ③应用分式乘除法法则进行运算;(注意:结果为最 简分式或整式.)


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