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有理数的混合运算复习

发布时间:2013-12-17 09:00:58  

教学目标
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律。 2.使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运 算。

3.注意培养学生的运算能力。

教学重点、难点
重点:有理数的混合运算。

难点:准确地掌握有理数的运算顺序和运 算中的符号问题。

一、温故知新、引入课题
试区别(-2) 和-2 的含义与数值?
解:含义: (-2) 表示-2的三次方, -2 表示2的三次方的相反数; 数值:(-2) =(-2)×(-2)×(-2)= -8, -2 = -(2×2×2)= -8 。
3 3 3 3

3

3

(-a) 和-a

n

n

1. n为偶数时,二者数值互为相反数2. n为奇数时,二者数值相等。

观察一:

1 3 ? 50 ? 2 ? ?1 5 问:1)算式中含有哪几种运算? 2)运算顺序是怎样?

观察二:

? 22 ? ( ? 1 ) ? 1 3+50 5

乘.除运算

加.减运算 乘方运算
问:1)算式含有那几种运算? 2)运算顺序是怎样?

二、 得出法则,揭示内涵
有理数的混合运算,应按以下顺序进行: 1.先乘方,再乘除,最后加减; 2.同级运算,按从左到右依次进行; 3.有括号,先算小括号的,再算中括号的,最后算大括号的.
算式中的运算顺序: 1.先乘方,再乘除,最后加减;

2.有括号,先算括号内的; 小括号 中括号 大括号

比一比,口答

指出下列各题的运算顺序 ?1? 1) ? 50 ? 2 ? ? 5 ? ? ? 2) 6 ? ?3 ? 2 ? 3) 6 ? 3 ? 2
4)
5)
17 ? 8 ? ?? 2? ? 4 ? ?? 3?
? 1? 3 2 ? 50 ? 2 2 ? ? ? ? 1 ? 10 ?

6)

? 1 ? ?1 ? ?1 ? 0 ? 5 ? 4 3 ??

三 例题示范,初步运用

1 1 1 1 例1 计算( ? ) ? 1 ? 3 2 4 10
分析:有括号的先算括号里的,同级运算,按照从左 到右的顺序进行. 1 4 解:原式 ? ( ? ) ? ? 10 6 5 4 ?? 3 注意:在有理数乘除混合运算中,带分数一般化为假 分数.

5 4 1 3 (-4) ? (- ) ? (- )-( ) 7 7 2

5 4 1 解:原式=(-4) ? (- ) ? (- )7 7 8 5 7 1 =(-4) ? (- ) ? (- )7 4 8 5 7 1 =-(4 ? ? )7 4 8 1 =- 5 8 1 =- 5 8

2 ?1 1 1 2 1 ? 计算 ? ? ? ? ( ? ) ? 3 ?3 3 4 144 ? ? 2 1 1 2 1 ? ?1 解 ? 3 ? ? 3 ? ( 3 ? 4 ) ? 144 ?
? ?

2 1 2 1 ? ?1 ? ? ?? ?( ) ? 3 12 144 ? (算小括号) ?3 ? 2 1 1 ? ?1 ? ? ?? ? ? (再算括号里的乘方) 3 3 144 144 ? ? ? 2 ?1 ? ? ? ?? ? 1? 3 ?3 ? (算括号里的乘除) 2 4 ? ? ? (算括号里的加减) 3 3 8 ? ? 9

四、分层练习,形成能力

下列计算有无错误?若有错,应该怎样改正?

1 1 1 1 (1)、 6 ? ? ) 6 ? ? 6 ? ? 6 ? 3 ? 6 ? 2 ? 18 ? 12 ? 6 ( ? 3 2 3 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 5 (2)、( - ) ? )-( ) ? ? ? ? ( 3 2 3 2 9 4 36

9 4 6 1 1 1 1 练一练 (-3) ? ? ? [ ? - ) 2 ? ] ( ? 4 9 11

3 2 5 5
4

9 4 6 1 1 1 1 解:原式=81 ? ? ? [ ? ( - )2 ? ] ? 4 9 11 3 2 5 5 4 4 6 1 1 1 =81 ? ? ? [ ? (- ) 2 ? ] ? 9 9 11 6 5 5 4 4 1 1 =81 ? ? ? [ ? ? ] 9 9 5 5 4 4 =81 ? ? ? 0 9 9 =16

7 7 5 5 练一练( ? ? ) ? 9 7 18 5 18 6 18 7
解:原式 ? ( 9 18 6 5 7 18 7 18 5 18 ? ? + ? +(- ) ? 9 5 18 5 6 5 14 7 ? ? ?3 5 5 21 ? ?3 5 6 ? 5 + ) ?

比一比速度 1.计算: (1)8+(-3)2×(-2); -10
2 2 (2)100÷(-2) -(-2)÷(- —) ; 22 3 2 3 (3)(1- 0.2×—)÷(-11) ; -— 25 5 10 1 239 (4)56×(- —)+(- —)÷(- 0.75) ; - — 7 4 3 3 — (5)1-2 ×(-3) ; 25

(6)(- 1)4- (-2) ×(-3)2 ;

3

73

计算:
(1)-4 ×2 -(-4) ×(-2) ; 0
3 2 3 2 2 2

(2)- 5×3 -(-5×3) ; -270 7 7 7 7 (3)(- —)÷(— - — - —); -3 8 4 8 12 1 2 3 100 (4)(-1) +(-1) +(-1) + ??? +(-1) 。 0

五、回顾小结,

突出重点

有理数运算技巧总结: (1)运用运算律将正负数分别相加。

(2)分母相同或有倍数关系的分数结合相加。
(3)在式子中若既有分数又有小数,把小数统 一成分数或把分数统一成小数。 (4)互为相反数的两数可先相加。 (5)带分数整数部分,小数部分可拆开相加。


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