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岳阳市乐学教育培训学校中考数学一轮复习12分式方程及其应用

发布时间:2013-09-21 11:25:11  

岳阳市乐学教育培训学校 学海无涯“乐”作舟

分式方程及其应用

【课前热身】

1.方程

2. 已知x?31??2的解是x= . x?22?xab4x与的和等于2,则a? ,b? . x?2x?2x?4

3.解方程12会出现的增根是( )A.x?1 B.x??1 C. x?1或?2x?1x?1

x??1 D.x?2

23与的值相等,则x的值是( )A.9 B.7 C.5 D.3 x?1x?3

5.如果x:y?2:3,则下列各式不成立的是( ) 4、如果分式

A.x?y5y?x1x1x?13? B.? C.? D.? y3y32y3y?14

6.若分式x?2的值为0,则x的值为( )A. 1 B. -1 C. ±1 D.2 x2?1

【考点链接】

1.分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.

2.解分式方程的一般步骤:

(1)去分母,在方程的两边都乘以 ,约去分母,化成整式方程;

(2)解这个整式方程;

(3)验根,把整式方程的根代入 ,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

3. 用换元法解分式方程的一般步骤:

① 设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;② 解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;③ 把辅助未知数的值代入原设中,求出原未知数的值;④ 检验作答.

4.分式方程的应用:

分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要注意检验:

(1)检验所求的解是否是所列 ;(2)检验所求的解是否 .

5.易错知识辨析:

(1) 去分母时,不要漏乘没有分母的项.

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(2) 解分式方程的重要步骤是检验,检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母

为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.

(3) 如何由增根求参数的值:①将原方程化为整式方程;②将增根代入变形后的整式

方程,求出参数的值.

【典例精析】

例1 解分式方程:

例2 在2008年春运期间,我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电.该地供电

局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后,电工乘吉昔车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度.

例3 某中学库存960套旧桌凳,修理后捐助贫困山区学校.现有甲、乙两个木工小组都

想承揽这项业务.经协商后得知:甲小组单独修理这批桌凳比乙

元.

(1)求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套.

(2)在修理桌凳过程中,学校要委派一名维修工进行质量监督,并由学校负担他每天

10元的生活补助.现有以下三种修理方案供选择:

① 由甲单独修理;② 由乙单独修理;③ 由甲、乙共同合作修理.

你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明.

【中考演练】

1.方程20天;乙小组每天比甲小组多修8套;学校每天需付甲小组修理费80元,付乙小组1201x. ?2?x?33?x21??0的解是 . x?1x

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2、若关于x方程

3. 分式方程x?2m??2无解,则m的值是 . x?3x?3211的解是 . ??2x?1x?13

11?x??1去分母、去括号后的结果,其中正确的是( ) x2x4. 以下是方程

A.2?1?x?1 B.2?1?x?1 C.2?1?x?2x D.2?1?x?2x

5.分式方程

6. 分式方程x13?2?1的解是( )A.? x?2x?42B.?2 C.?53 D. 22x?14 的解是( ) ?x?2x?1

A.x1?7, x2?1 B. x1?7,x2??1C. x1??7, x2??1 D. x1??7 x2?1

7. 今年以来受各种因素的影响,猪肉的市场价格仍在不断上升.据调查,今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍.小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤,那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元?

8.今年五月,某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程,规定若干天内完成.

(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天,乙组单独完成这项

工程所需时间比规定时间的2倍少16天.如果甲、乙两组合做24天完成,那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?

(2) 在实际工作中,甲、乙两组合做完成这项工程的5后,工程队又承包了东段的改6

造工程,需抽调一组过去,从按时完成中段任务考虑,你认为抽调哪一组最好?请说明理由.

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