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岳阳市乐学教育培训学校中考数学一轮复习8一元一次方程及其应用

发布时间:2013-09-21 11:25:12  

岳阳市乐学教育培训学校 学海无涯“乐”作舟

一元一次方程及其应用

【课前热身】

1.在等式3y?6?7的两边同时 ,得到3y?13.

2.方程?5x?3?8的根是 .

3.x的5倍比x的2倍大12可列方程为 .

4.写一个以x??2为解的方程 .

5.如果x??1是方程2x?3m?4的根,则m的值是 .

6.如果方程x2m?1?3?0是一元一次方程,则m?

【考点链接】

1.等式及其性质 ⑴ 等式:用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质:① 如果a?b,那么a?c? ;

② 如果a?b,那么ac? ;如果a?b?c?0?,那么

2. 方程、一元一次方程的概念

⑴ 方程:含有未知数的 叫做方程;使方程左右两边值相等的 ,叫做方程的解;求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.

⑵ 一元一次方程:在整式方程中,只含有 个未知数,并且未知数的次数是 ,系数不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为 ?a?0?.

3. 解一元一次方程的步骤:

①去 ;②去 ;③移 ;④合并 ;⑤系数化为1.

4.易错知识辨析:

(1)判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化简后满足只含有一

个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程,像a? . c1?2,x

2x?2?2?x?1?等不是一元一次方程.

(2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要注意:①方程两边不能乘

以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解;②去分母时,不要漏乘没有分母的项;③解方程时一定要注意“移项”要变号.

【典例精析】

例1 解方程

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(1) 3?x?1??7?x?5??30?x?1?; (2)

例2 当m取什么整数时,关于x的方程

2x?110x?1??1. 36 1514mx??(x?)的解是正整数? 2323

例3 今年5月12日,四川汶川发生了里氏8.0级大地震,给当地人民造成了巨大的损

失.“一方有难,八方支援”,我市锦华中学全体师生积极捐款,其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表:

条信息:

信息一:这三个班的捐款总金额是7700元;

信息二:(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多300元;

信息三:(1)班学生平均每人捐款的金额大于..48元,小于..51元.

请根据以上信息,帮助吴老师解决下列问题:

(1)求出(2)班与(3)班的捐款金额各是多少元;

(2)求出(1)班的学生人数.

【中考演练】

1.若5x-5的值与2x-9的值互为相反数,则x=_____.

2. 关于x的方程2(x?1)?a吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三?0的解是3,则a的值为________________.

3. 某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%,求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元,则得到方程( )

A.x?150?25% B. 25%?x?150 C.

4.解方程150?x?25% D. 150?x?25% x2x?110x?1??1时,去分母、去括号后,正确结果是( ) 36

A. 4x?1?10x?1?1 B. 4x?2?10x?1?1

C. 4x?2?10x?1?6 D. 4x?2?10x?1?6

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5.解下列方程:

(1) 3?x?1??7?x?5??30?x?1?; (2)

x?1x?2x???1. 253

6. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.改进生产技术后,计划第二季度生产这两种机器共554台,其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ,乙种机器产量要比第一季度增产20 %.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台?

7. 苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息:

①每亩水面的年租金为500元,水面需按整数亩出租;

②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;

③每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1400元收益;

④每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益;

(1) 若租用水面 亩,则年租金共需__________元;

(2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养

殖的年利润(利润=收益-成本);

(3) 李大爷现在奖金25000元,他准备再向银行贷不超过25000元的款,用于蟹虾混

合养殖.已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润超过35000元?

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