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岳阳市乐学教育培训学校中考数学一轮复习11一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

发布时间:2013-09-21 11:25:12  

岳阳市乐学教育培训学校 学海无涯“乐”作舟

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

【课前热身】

1.一元二次方程x2?2x?1?0的根的情况为( )

A.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

2. 若方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .

3.设x1、x2是方程3x2+4x-5=0的两根,则11??,.x12+x22= . x1x2

4.关于x的方程2x2+(m2-9)x+m+1=0,当m= 时,两根互为倒数; 当m=时,两根互为相反数.

5.若x1 =?2是二次方程x2+ax+1=0的一个根,则a= ,该方程的另一个根x2

【考点链接】

1. 一元二次方程根的判别式:

关于x的一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的根的判别式为2

(1)b?4ac>0?一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?有两个 实数根,即22

x1,2? .

(2)b?4ac=0?一元二次方程有x1?x2?(3)b?4ac<0?一元二次方程ax?bx?c?0?a?0? 实数根. 222

2. 一元二次方程根与系数的关系

若关于x的一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有两根分别为x1,x2,那么2

x1?x2?x1?x2?3.易错知识辨析:

(1)在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母,要加上二次项系数不

为零这个限制条件.

(2)应用一元二次方程根与系数的关系时,应注意:

① 根的判别式b?4ac?0;

② 二次项系数a?0,即只有在一元二次方程有根的前提下,才能应用根与系数的关系. 2

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【典例精析】

例1 当k为何值时,方程x2?6x?k?1?0,

(1)两根相等;(2)有一根为0;(3)两根为倒数.

例2 下列命题:

① 若a?b?c?0,则b2?4ac?0;

② 若b?a?c,则一元二次方程ax2?bx?c?0有两个不相等的实数根;

③ 若b?2a?3c,则一元二次方程ax2?bx?c?0有两个不相等的实数根; ④ 若b?4ac?0,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.

其中正确的是( )

A.只有①②③ B.只有①③④ C.只有①④ D.只有②③④.

例3 菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x?7x?12?0 的一个根,则

菱形ABCD的周长为 .

【中考演练】

1.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,则(x1+1)(x2+1)= __________,x12+x22=_________, 2211?=__________,(x1-x2)2=_______. x1x2

22.当c?__________时,关于x的方程2x?8x?c?0有实数根.(填一个符合要求的数

即可)

3. 已知关于x的方程x?(a?2)x?a?2b?0的判别式等于0,且x?

则a?b的值为 .

4. 已知a,b是关于x的方程x?(2k?1)x?k(k?1)?0的两个实数根,则a?b的最小值是 .

22221是方程的根,2225.已知?,?是关于x的一元二次方程x?(2m?3)x?m?0的两个不相等的实数根,且满足1

??1

???1,则m的值是( )A.3或?1B.3 C.1 D.?3或1

6.一元二次方程x2?3x?1?0的两个根分别是x1,x2,则x12x2?x1x22的值是( )

A.3 B.?3

2. 1C. 3 1D.? 37.若关于x的一元二次方程x?2x?m?0没有实数根,则实数m的取值范围是

( )

A.m<l B.m>-1 C.m>l D.m<-1

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8.设关于x的方程kx-(2k+1)x+k=0的两实数根为x1、x2,,若求k的值.

9.已知关于x的一元二次方程x??m?1?x?m?2?0. 22x1x217??, x2x14

(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值;

(2)若方程的两实数根之积等于m2?9m?

2

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