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岳阳市乐学教育培训学校中考数学一轮复习20二次函数的应用

发布时间:2013-09-21 11:25:12  

岳阳市乐学教育培训学校 学海无涯“乐”作舟

二次函数的应用

【课前热身】

1. 二次函数y=2x-4x+5的对称轴方程是x=___;当x= 时,y有最小值是 .

2. 有一个抛物线形桥拱,其最大高度为16米,跨度为40米,现在它的示意图 放在平面直角坐标系中(如右图),则此抛物线的解析式为 .

3. 某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到

了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是( )

A.y=x+a B.y= a(x-1) C.y=a(1-x)

值是( )

A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.6

【考点链接】

1. 二次函数的解析式:(1)一般式: ;(2)顶点式: ;

(3)交点式: .

2. 顶点式的几种特殊形式.

⑴ , ⑵ , ⑶ ,(4) . 222 2 D.y=a(l+x)2 4. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD,设宽为x,面积为y.则当y最大时,x所取的

b24ac?b2

3.二次函数y?ax?bx?c通过配方可得y?a(x?,其抛物线关于直)?2a4a

线x? 对称,顶点坐标为( , ).

⑴ 当a?0时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当

x? 时,y有最 (“大”或“小”)值是 ;

⑵ 当a?0时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当

“大”或“小”)值是 x?y有最2

【典例精析】

例1 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为x m,窗户的透光

面积为y m,y与x的函数图象如图2所示.

⑴ 观察图象,当x为何值时,窗户透光面积最大?

⑵ 当窗户透光面积最大时,窗框的另一边长是多少?

例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P2 知学 好学 乐学

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处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米.

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,

才能使喷出的水流不至于落在池外?

【中考演练】

1.二次函数y=x+10x-5的最小值为 .

2. 某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为:s?60t?1.5t2,试问飞机着陆后滑行 米才能停止.

3. 矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm,面积为ycm,则y与x之间函数关系为 .

4. 苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s?

数)则s与t的函数图象大致是( )

5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时,长方体的体积最大

( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

6. 下列函数关系中,是二次函数的是( )

A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系

B.当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系

C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系

7. 根据下列表格中二次函数y?ax?bx?c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程22212gt(g是不为0的常2

ax2?bx?c?0(a?0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( )

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A.6?x?6.17 B.6.?x1?7 C.6.?x1?8 D.6.19?x?6.20

8.如图,用长为18 m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.

⑴ 设矩形的一边为x?m?面积为y(m),求y关于x的函数关系式,并写出自变量x2

的取值范围;

⑵ 当x为何值时,所围苗圃的面积最大,最大面积是多少?

9. 体育测试时,初三一名高个学生推铅球,已知铅球所经过的路线为抛物线y??12x?x?2的一部分,根据关系式回答: 12

⑴ 该同学的出手最大高度是多少?

⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少?

⑶ 该同学的成绩是多少?

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