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岳阳市乐学教育培训学校中考数学一轮复习10一元二次方程及其应用

发布时间:2013-09-21 11:25:12  

岳阳市乐学教育培训学校 学海无涯“乐”作舟

一元二次方程及其应用

【课前热身】

1.方程3x(x?1)?0的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .

2.关于x的一元二次方程(n?3)xn?1?(n?1)x?3n?0中,则一次项系数是

3.一元二次方程x2?2x?3?0的根是4.某地2005年外贸收入为2.5亿元,2007年外贸收入达到了4亿元,若平均每年的增长率为x,则可以列出方程为 .

5. 关于x的一元二次方程x?5x?p?2p?5?0的一个根为1,则实数p=( )

A.4

D.?1

【考点链接】

1.一元二次方程:在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项, 叫做一次项, 叫做常数项; 叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数.

2. 一元二次方程的常用解法:

(1)直接开平方法:形如x?a(a?0)或(x?b)?a(a?0)的一元二次方程,就可

用直接开平方的方法.

(2)配方法:用配方法解一元二次方程ax?bx?c?o?a?0?的一般步骤是:①化二22222 B.0或2 C.1

次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数;②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,④化原方程为(x?m)?n的形式,⑤如果是非负数,即n?0,就可以用直接开平方求出方程的解.如果n<0,则原方程无解.

(3)公式法:一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的求根公式是

22

2x1,2?b?4ac?0). (4)因式分解法:因式分解法的一般步骤是:①将方程的右边化为 ;②将方程

的左边化成两个一次因式的乘积;③令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解.

3.易错知识辨析:

(1)判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理,化成一般形式后再进行判

断,注意一元二次方程一般形式中a?0.

(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.

(3)用配方法时二次项系数要化1.

(4)用直接开平方的方法时要记得取正、负.

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【典例精析】

例1 选用合适的方法解下列方程:

(1)(x?4)?5(x?4); (2)(x?1)?4x;(3)(x?3)?(1?2x); (4)2222

2x2?10x?3.

例2 已知一元二次方程(m?1)x2?7mx?m2?3m?4?0有一个根为零,求m的值.

例3 用22长的铁丝,折成一个面积是30㎝2的矩形,求这个矩形的长和宽.又问:能否

折成面积是32㎝2的矩形呢?为什么?

【中考演练】

1.方程 (5x-2) (x-7)=9 (x-7)的解是_________.

2.已知2是关于x的方程

232x-2 a=0的一个解,则2a-1的值是_________. 223.关于y的方程2y?3py?2p?0有一个根是y?2,则关于x的方程x?3?p的解为

_____.

4.下列方程中是一元二次方程的有( )

y2

①9 x=7 x ②=8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x2-2y+6=0 32

⑤ 2( x2+1)= ⑥ 4-x-1=0 x2

A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤

5. 一元二次方程(4x+1)(2x-3)=5x2+1化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)后a,b,c的值为

( )

A.3,-10,-4 B. 3,-12,-2 C. 8,-10,-2 D. 8,-12,4

6.一元二次方程2x2-(m+1)x+1=x (x-1) 化成一般形式后二次项的系数为1,一次项的 知学 好学 乐学

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系数为-1,则m的值为( )A. -1 B. 1 C. -2

D. 2

7.解方程

(1) x-5x-6=0 ;(2) 3x-4x-1=0(用公式法);(3) 4x-8x+1=0(用配方法)

(4)x?22x+1=0. 2222

8.某商店4月份销售额为50万元,第二季度的总销售额为182万元,若5、6两个月的月

增长率相同,求月增长率.

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