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岳阳市乐学教育培训学校中考数学一轮复习9二元一次方程组及其应用

发布时间:2013-09-21 11:25:13  

岳阳市乐学教育培训学校 学海无涯“乐”作舟

二元一次方程组及其应用

【课前热身】

1. 在方程3x?1=5中,用含的代数式表示y为y= ;当=3时,y= . xxy4

2.如果x=3,y=2是方程6x?by?32的解,则b= .

3. 请写出一个适合方程3x?y?1的一组解: .

4. 如果3a7xby?7和?7a2?4yb2x是同类项,则x、y的值是( )

A.x=-3,y=2 B.x=2,y=-3

C.x=-2,y=3 D.x=3,y=-2

【考点链接】

1.二元一次方程:含有 未知数(元)并且未知数的次数是 的整式方程.

2. 二元一次方程组:由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.

3.二元一次方程的解: 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,一个二元一次方程有 个解.

4.二元一次方程组的解: 使二元一次方程组的 ,叫做二元一次方程组的解.

5. 解二元一次方程的方法步骤:

消元 二元一次方程组 方程. 转化

消元是解二元一次方程组的基本思路,方法有 消元和 消元法两种.

6.易错知识辨析:

(1)二元一次方程有无数个解,它的解是一组未知数的值;

(2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解,是一对确定的数值;

(3)利用加减法消元时,一定注意要各项系数的符号.

【典例精析】

例1 解下列方程组:

(1)

?4a?5b??19x?2y?2?0 (2) 3a?2b?37x?4y??41?

例2 (08泰安)某厂工人小王某月工作的部分信息如下:

信息一:工作时间:每天上午8∶20~12∶00,下午14∶00~16∶00,每月25元; 信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件. 知学 好学 乐学

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生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:

信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元.根据以上信息,回答下列问题:

(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分? (2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件?

例3 若方程组

【中考演练】 1. 若?

?x?1?ax?2y?b?a?_______

是方程组?的解,则?. y??14x?y?2a?1b?_______???

?

x?y?3mx?ny?8

与方程组的解相同,求m、n的值.

x?y?1mx?ny?4

?

2. 在方程3x+4y=16中,当x=3时,y=___;若x、y都是正整数,这个方程的解为_____. 3. 下列方程组中,是二元一次方程组的是( )

?x?y?4

?

A.?11

??9?xy?

B.?

?x?y?5?x?1

C.?

y?z?73x?2y?6??

D.?

?x?y?xy

x?y?1?

4. 关于x、y的方程组?

A.2

?x?2y?3m

的解是方程3x+2y=34的一组解,那么m=( )

x?y?9m?

B.-1

C.1

D.-2

5.某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组 A.?

?x?y?27?x?y?27?x?y?27?x?y?27

B.?C.? D.?

2x?3y?662x?3y?1003x?2y?663x?2y?100????

6.解方程组:

?x?4y?14?x?2y?9? ①? ②?x?3y?31

???y?3x?1?312?4

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7. 夏季,为了节约用电,常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把

甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度;再对乙种空调清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍,而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度?

8. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和

书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.

① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元?

② 某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?

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