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岳阳市乐学教育培训学校中考数学一轮复习1实数的有关概念

发布时间:2013-09-21 11:25:13  

岳阳市乐学教育培训学校 学海无涯“乐”作舟

实数的有关概念

【课前热身】

1. 2的倒数是 .

2.若向南走2m记作?2m,则向北走3m记作 m.

3.

的相反数是 .

4. ?3的绝对值是( )

A.?3 B.3 C.?1 3 D.1 3

5.随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7(毫米),这个数用科学记数法表示为( )

A.7×10 B. 0.7×10 C. 7×10 D. 70×10

【考点链接】

1.有理数的意义

⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a的相反数为________. 若a,b互为相反数,则a?b= .

⑶ 非零实数a的倒数为______. 若a,b互为倒数,则ab= . -6-6-7-8 2

(a?0)?? (a?0). ⑷ 绝对值a??? (a?0)?

⑸ 科学记数法:把一个数表示成 的形式,其中1≤a<10的数,n是整数. ⑹ 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从

左边第一个不是 的数起,到 止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.

2.数的开方

⑴ 任何正数a都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a叫 _______________. 没有平方根,0的算术平方根为______.

⑵ 任何一个实数a都有立方根,记为 .

⑶ a?a??2?

? (a?0) (a?0).

3. 实数的分类 和 统称实数.

4.易错知识辨析

(1)近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字(3,0)精确到千分位;3.14×10

是3个有效数字;精确到千位.3.14万是3个有效数字(3,1,4)精确到百位. 5 知学 好学 乐学

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(2)绝对值 x?2的解为x??2;而?2?2,但少部分同学写成 ?2??2.

(3)在已知中,以非负数a、|a|a (a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题.

【典例精析】

例1 在“2?,3.14 ,?,?3?03?2,cos 60 sin 45”这6个数中,无理数的个0 0

数是( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

例2 ⑴??2的倒数是( )A.2 B.

211 C.? D.-2 22⑵若m?3?(n?2)?0,则m?2n的值为( )

A.?4 ⑶如图,数轴上点P表示的数可能是( )

B. ?3.2 D.

81110B.?1 C.0 D.4 例3 德州市2009年实现生产总值(GDP)1545.35亿元,用科学记数法表示应是(结果保留3个有效数字)(A)1.54?10 元(B)1.545?10元(C)1.55?10元(D)

1.55?1011元

【中考演练】

1. -3的相反数是______,-1-12008?. 的绝对值是_____,2=______,(?1)2

2. 某种零件,标明要求是φ20±0.02 mm(φ表示直径,单位:毫米),经检查,一个零件的直径是19.9 mm,该零件 .(填“合格” 或“不合格”)

3. 下列各数中:-3022,00.31,,2?,2.161 161 161?, 7(-2 005)是无理数的是___________________________.

4.全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款,到6月3日止各地共捐款约423.64亿元,用科学记数法表示捐款数约为__________元.(保留两个有效数字)

5.若x?y?1?(y?3)?0,则x?y的值为. 2

6.由四舍五入法得到的近似数8.8×103,下列说法中正确的是( ).

7. ?A.精确到十分位,有2个有效数字 B.精确到个位,有2个有效数字 C.精确到百位,有2个有效数字 D.精确到千位,有4个有效数字 11的倒数是 ( )A.? 55 B.1 5 C.?5 D.5 知学 好学 乐学

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8.点A在数轴上表示+2,从A点沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是( )

A.3 B.-1 C.5 D.-1或3

9.如果2?

(D)10

10.下列各组数中,互为相反数的是( )

A.2和?2=a+b2(a,b为有理数),那么a+b等于(A)2 (B)3(C)8 ?2111 B.-2和- C.-2和|-2| D.2和 222

的大小关系是( ) 11. 16的算术平方根是( ) A.4 B.-4 C.±4 D.16 12.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则a与b

A.a > b B. a = b C. a < b D.不能判断

13.若x的相反数是3,│y│=5,则x+y的值为( )

A.-8 B.2 C.8或-2 D.-8或2

14. 如图,数轴上A、B两点所表示的两数的( )

A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数

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