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5.1.2 垂线

发布时间:2013-12-17 10:30:13  

5.1.2 垂线

课件说明
本课学习是在相交线、对顶角等知识的 基础上,进一步研究两条直线相交的特殊情 况——垂直,学习垂线的概念和性质,点到 直线的距离等知识,是进一步学习空间里的 垂直关系,研究三角形、四边形等平面图形 以及平面直角坐标系等知识的基础.

课件说明
学习目标: (1)理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一 点画已知直线的垂线.理解点到直线的距离的概念,能度 量点到直线的距离.掌握垂线的性质. (2)通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性 质,并利用所学知识进行说理,体会从一般到特殊的方法, 提高逻辑思维能力.通过利用垂线的性质解决简单的实际 问题,提高应用意识.
学习重点: 垂线的概念和性质.

问题1: 取两根木条a、b,将它们钉在一起,固定木条a, 转动木条b. (1)当a与b所成锐角α为35o 时,其余的角分别为多少? 35o 145o 145o , , (2)当a与b所成角α为90 o 时,其余角的分别为多少? 均为90o

问题1: 取两根木条a、b,将它们钉在一起,固定木 条a,转动木条b.
(3)在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变? a与b所成的角也随之发生改变 (4)木条b与a成90o 的位置有几个?此时,木条b与a 所在的直线有什么位置关系? a与b垂直

(1)垂直概念:两条直线相交所成的四个角中, 有一个角是直角时,叫做这两条直线互相垂直.两 条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线,它们的交点叫做垂足. 如图,AB ⊥CD,垂足为O. 记作:AB ⊥CD于点O.

(2)符号语言: 因为 AB ⊥CD, 所以 ∠AOC=90°.
反之,因为 ∠AOC=90°, 所以 AB⊥CD.

问题2: (1)两条直线垂直和相交是什么关系?

垂直是相交的特殊情况
(2)能否认为在同一平面内,两条直线的位置关系 有3种:相交,平行,垂直?

不能,因为垂直是相交的特殊情况

问题2: (3)如何判定两条射线垂直?两条线段呢? 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线 垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直, 都是指它们所在的直线垂直. (4)你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗?

问题3:用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. (1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这 样的垂线能画出几条?

无数条

问题3:用三角尺或量角器画已知直线l的垂线 (1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这 样的垂线能画出几条? (2)经过一点画已知直线l的垂线,这样的垂线 能画出几条? ①经过一点画已知直线l的垂线有几种情况? ②通过画图,你发现过一个点可以画几条直

线与已知直线垂直?

垂线性质1:在同一平面内,过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直.

练习:1.过点P画出射线AB或线段AB的垂线.

P

A P

B
B A

练习: 2.请同学们在一张半透明的纸上画一条直 线l,在l上任取一点P,在l外任取一点Q,分别折出 过点P,Q且与l垂直的直线.

(1)为什么你折出的折痕是l的垂线?
(2)过点P或过点Q,你们分别折出几条直线 与l垂直?

问题5:在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何 挖掘能使渠道最短?

思考: (1)你能将这个实际问题转化成数学问题吗? (2)在直线上有无数个点,试着取几个点与点P 相连,比较一下它们的大小关系.你有什么发现? (3)你能猜想一下最短的位置会在哪儿?它唯一 吗?为什么? (4)你能用一句话总结出观察得出的结论吗?

垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线 段的长度,叫点到直线的距离.

思考: (5)如果图中的比例尺为1:1000000,水渠大 概要挖多长? (6)你能列举生活中类似的实例吗?

归纳小结

1.什么是垂直?垂直和相交有什么关系? 我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的? 2.垂线有哪些性质?

布置作业

教科书 习题5.1 第3、4、5、6、7题


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