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5.1圆

发布时间:2013-12-17 10:30:14  

“一切立体图形中最美的是球,一切 平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的 数学家毕达哥拉斯一句话。 圆也是一种和谐、美丽的图形,无论 从哪个角度看,它都具有同一形状。

我国古人很早对圆就 有认识了,战国时的 《墨经》就有“圆, 一中同长也”的记载, 它是什么意思呢?

它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径。

? 一、

创设情境

引入新课

一石激起千层浪

乐在其中

? 一、

创设情境

引入新课

奥运五环

福建土楼

? 一、

创设情境

引入新课

祥 子

小憩片刻

请在白纸上画一个半径为2cm的圆.

在一个平面内,线段OP绕它 固定的一个端点O旋转 一周,另一个端点P运动所 形成的图形叫做-------圆
定点O叫做圆心。

线段OP叫做圆的半径。
表示: 读 以O为圆心的圆,记做“⊙O”, 做“圆O”。

圆心 半径 要确定一个圆,必须确定圆的____和____
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
O●

这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”,记为 “⊙O”.

总结:
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);
(2)到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上.

满足上述两个条件,我们可以把圆看成是 一个集合. 圆是到定点的距离等于定长的点的集合.

探求新知

车轮为什么做成圆形?

生活离不开圆

圆是我们的好朋友

圆形车轮为什么平稳?
车轮边缘上任意两点到 轴心的距离都相等, 任意一 点到轴心的距离是一个定值.

圆上的点到圆心的 距离是一个定值

投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型 排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们 应当排成什么样的队形?

为了使投圈游戏公平,现在有一条 3米长的绳子,你准备怎么办?

⊙O的半径为r =3m。 若A,B,C三位同学 分别站在如图所示的 位置。

A
O

B

C

点与圆的位置关系
如图,设⊙O的半径为 r,点到圆心的距离为d。 A 若点A在圆上 若点B在圆内 若点C在圆外 d=r
O

B
d<r

d>r

C

试用集合的观点论述它们的关系.

已知⊙O的面积为25π。

(1)若PO=5.5,则点P在
(2)若PO=4,则点P在 (3)若PO= 5

圆外
圆内




,则点P在圆上。

例一. 已知线段PQ=4cm (1)画出下列图形: 到点P的距离等于2cm的点的集合; 到点Q的距离等于3cm的点的集合. (2)在所画图中,到点P的距离等于2cm且到点 Q的距离等于3cm的点有几个?请在图中将 它们表示出来。 (3)在所画图中,到点P的距离小于或等于2cm 且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合 是怎样的图形?请在图中将它们表示出来。

浙教版数学九年级上册《3.1圆(1)》

变式练习 设AB=4cm,作图说明满足下列 要求的图形
1.和点A的

距离等于3cm,和点B

的距离等于2cm的所有点组成的集 合.

浙教版数学九年级上册《3.1圆(1)》

变式练习 设AB=4cm,作图说明满足下列 要求的图形
2.和点A的距离小于3cm,和点B

的距离小于2cm的所有点组成的集 合.

浙教版数学九年级上册《3.1圆(1)》

例二.(1)已知圆外一点和圆周的最短距离 为2,最长距离为8,则该圆的半径是 __________ (2)已知圆内一点和圆周的最短距离为2, 最长距离为8,则该圆的半径是 __________

浙教版数学九年级上册《3.1圆(1)》

思 考

?
B

D

O
A C

思考:在矩形ACBD中,对 角线AB、CD相交于点O, 试说明A、B、C、D四个 点在同一个圆上

温馨提示:

对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

试一试,你能行
在直角三角形ABC中,∠C=Rt∠,AC=3cm, AB=5cm。若以点C为圆心,画一个半径为3cm的

圆,试判断点A,点B和⊙C的相互位置关系。 A

B

C

浙教版数学九年级上册《3.1圆(1)》

合作探索:

用一根长为a米的绳子,围成规则的图 形,要求所围成的图形面积尽可能最大, 你应该围成的什么图形?

浙教版数学九年级上册《3.1圆(1)》

这节课你有什么收获和体会?

驶向胜利 的彼岸

浙教版数学九年级上册《3.1圆(1)》

课后拓展
如图,一 根5m长的绳子, 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.

5

5m
4m
o

5m
4m
o

正确答案

想一想

一个8×10米的长方形草地,现要安装自动 喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安 装几个? 怎样安装? 请说明理由.


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