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湘教版数学8年级上册同步知识详解精练

发布时间:2013-12-17 11:32:08  

目录

第一章 实数 ................................................................................................................................... 2

第1节 平方根 ............................................................................................................................... 2

第2节 立方根 ............................................................................................................................... 4

第3节 实数 ................................................................................................................................... 5

第4节 平面直角坐标系 ............................................................................................................... 7

中考链接........................................................................................................................................... 8

单元检测......................................................................................................................................... 11

第2章 一次函数 ......................................................................................................................... 13

第1节 函数和它的表示法 ......................................................................................................... 13

第2节 一次函数和它的图象 ..................................................................................................... 16

第3节 建立一次函数模型 ......................................................................................................... 17

中考链接......................................................................................................................................... 19

单元检测......................................................................................................................................... 20

第3章 全等三角形 ....................................................................................................................... 23

第1节 旋转 ................................................................................................................................. 23

第2节 图案设计 ......................................................................................................................... 25

第3节 全等三角形及其性质 ..................................................................................................... 27

第4节 全等三角形的判定定理 ................................................................................................. 29

第5节 直角三角形 ..................................................................................................................... 32

第6节 勾股定理 ......................................................................................................................... 34

第7节 作三角形 ......................................................................................................................... 36

中考链接......................................................................................................................................... 38

单元检测......................................................................................................................................... 40

第4章 频数与频率 ..................................................................................................................... 45

第1节 频数与频率 ..................................................................................................................... 45

第2节 数据的分布 ..................................................................................................................... 47

中考链接......................................................................................................................................... 50

单元检测......................................................................................................................................... 52

期中考试......................................................................................................................................... 56

期末考试......................................................................................................................................... 58

参考答案......................................................................................................................................... 61

第一章 实数

单元目标

1.掌握平方根.立方根的概念和求法

2.学会实数的概念与相关性质及运算

3.掌握平面直角坐标系的构建与应用

第1节 平方根

要点精讲

1. 算术平方根的概念:

如果一个正数x的平方等于a,而x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记为“a”,读作“根号a”。

说明:

(1)特别地,规定0的算术平方根是0,即?0。

(2)负数没有算术平方根,亦就是说当式子a有意义时,它一定表示一个非负数。

2. 平方根的概念:

如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做a的二次方根)

说明:

(1)一个正数a有两个平方根,它们互为相反数,记作?。

(2)零的平方根是零。

(3)负数没有平方根。

3. 开平方的概念

求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫被开方数。

说明:

(1)被开方数a是非负数。

(2)开平方运算与平方运算互为逆运算。

4. 无理数的概念

无限不循环小数叫做无理数。

说明:

(1)要区分无理数和有理数是不同的数。

(2)无理数是无限不循环小数,不能化为分数。

(3)有理数是无限循环小数和有限小数,可以化为分数。

5. 用计算器求平方根。

用科学计算器求数的平方根的程序按照计算器的说明书的步骤进行。

典型例题

【例1】求下列各数的平方根。

(1)121 (2)9 25 (3)0 (4)(?5)2

3 (3) 0 (4)?5 5

【解析】(1)因(?11)2?121,故121的平方根是?11。 【答案】(1)?11 (2)?

? (2)因???3?993,故的平方根是?。 ??5?252552

(3)因02?0,故0的平方根是0。

(4)因(?5)2?(?5)2,故(?5)2的平方根是?5。

【例2】求下列各数的算术平方根。

(1)225. (2)64 81 (3)0.49 (4)

【答案】(1)15 (2)8(3)0.7 (4) 5 9

【解析】(1)因(?15)2?225,故225的平方根是?15,取正的平方根,即225的算术平方根是15。

64648648?8?(2)因???,故的算术平方根是,即?。 81819819?9?2

.49?0.7。 (3)因0,故0.49的算术平方根是0.7,即0.72?0.49

(4)因625?25,而52?25,所以625的算术平方根是5。

针对训练

1.求下列各数的算术平方根:

(1)900;(2)1;(3)49;(4)14. 64

2 2.自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t.有一铁球从19.6

米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?

3.一个正方形的面积变为原来的n倍时,它的边长变为原来的多少倍?

4.下列说法是否正确?为什么?

(1)5是25的平方根。

(2)25的平方根是5。

5.求下列各式的值。

(1)? (2)?64 (3)49

144 (4)(?4)2

第2节 立方根

要点精讲

1. 立方根的概念:

满足x?a的x值叫做a的立方根

2. 立方根的表示:

数a的立方根表示为,读作“三次根a”或“立方根号a”或“a的立方根” 其中a是被开方数,3是根指数

说明:这里的根指数3不能省略,而平方根中的根指数一般省略不写。

3. 弄清立方根与平方根的区别与联系:

区别:

(1)定义不同:

2如果x?a,那么x叫做a的平方根

3如果x?a,那么x叫做a的立方根 3

(2)个数不同:

一个正数有两个平方根,它们互为相反数

而一个正数的立方根只有一个,且同样为正数

(3)表示方法不同:

正数a的平方根表示为?a

正数a的立方根表示为a

(4)取值范围不同:

任何数都有立方根,并且有唯一的与其自身符号相同的立方根

但只有非负数才有平方根,负数没有平方根

(5)逆运算不同:

平方与开平方互为逆运算,立方与开立方互为逆运算

联系:

零的平方根与立方根都是零本身

4. 立方根的性质:

一个正数只有一个正的立方根

负数有一个负的立方根

零的立方根为零

5. 开立方的概念:

求一个数a的立方根的运算叫做开立方

亦可以这样定义:求立方根号a,叫做对a开立方

6. 用计算器求立方根:

跟用计算器求平方根的方法一样,先阅读说明书,再根据说明书中所指明的步骤具体操作。

典型例题

【例1】例1 求下列各数的立方根:

(1)8; (2)-8; (3)0.125; (4)-27125; (5)0.

【答案】(1)2 (2)-2 (3)0.5 (4)-35 (5)0

【解析】(1)因为23=8,所以8的立方根是2,即38=2.

(2)困为(-3)3=8,所以-8的立方根是-2即

3-8=-2

(3)因为0.53=0.125,所以0.125的立方根是0.5,即3 0.125=0.5.

(4)因为(-35)3=-27 125,所以-27 125的立方根是-35,即3 -27 125=-35.

(5)因为03=0,所以0的立方根是0,即30=0.

【例2】 求下列各式的值:

(1)327; (2)3-64; (3)3 21017; (4)3-1 1000.

【答案】(1)3 (2)-4 (3)43 (4)-110

【解析】(1)327=3; (2)3-64-4;

(3)3 21027=3 6427=43; (4)3 -1 1000=-1 10.

针对训练

1.求下列各数的立方根:

(1)-27;(2)8;(3)0.216;(4)-5. 125

2.求下列各式的值: (1)?8;(2)0.064;(3)-8125;(4)(9) 3

3.一个正方体,它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少?

4.求下列各数的立方根:

0,1,-27125,6,-811000,0.001

5.求下列各式的值: 183320.(?2)?)27

第3节 实数

要点精讲

1. 实数的概念:

有理数和无理数统称为实数

2. 实数的分类:

对实数进行分类时,可以有不同的方法,但要按同一标准不重不漏,下面介绍两种分类方法:

??正有理数?????有限小数或无限循环小数?有理数?零

??负有理数?实数?????无理数?正无理数?无限不循环小数???负无理数???

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