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湘教版数学7年级下册同步知识详解精练

发布时间:2013-12-17 11:32:10  

目录

第1章 一元一次不等式组 ............................................................................................................. 3

第1节 一元一次不等式组 ............................................................................................................. 3

第二节 一元一次不等式组的解法 ................................................................................................. 5

第3节 一元一次不等式组的应用 ................................................................................................. 7

中考链接 ........................................................................................................................................... 9

单元检测 ......................................................................................................................................... 13

第2章 二元一次方程组 ............................................................................................................... 14

第1节 二元一次方程组 ............................................................................................................... 14

第2节 二元一次方程组的解法 ................................................................................................... 16

第3节 二元一次方程组的应用 ................................................................................................... 18

中考链接 ......................................................................................................................................... 20

单元检测 ......................................................................................................................................... 22

第3章 平面上直线的位置关系和度量关系 ............................................................................... 24

第1节 线段 直线 射线 ............................................................................................................... 25

第2节 角 ....................................................................................................................................... 28

第3节 平面直线的位置关系 ....................................................................................................... 32

第4节 图形的平移 ....................................................................................................................... 35

第5节 平行线的性质与判定 ....................................................................................................... 37

第6节 垂线的性质与判定 ........................................................................................................... 39

中考链接 ......................................................................................................................................... 41

单元检测 ......................................................................................................................................... 42

第4章 多项式 ............................................................................................................................... 45

第1节 多项式 ............................................................................................................................... 46

第2节 多项式的加减 ................................................................................................................... 47

第3节 多项式的乘法 ................................................................................................................... 49

第4节 乘法公式 ........................................................................................................................... 50

中考链接 ......................................................................................................................................... 51

单元检测 ......................................................................................................................................... 53

第5章 轴对称图形 ....................................................................................................................... 56

第1节 轴对称与轴对称图形 ....................................................................................................... 56

第2节 线段的垂直平分线 ........................................................................................................... 58

第3节 三角形 ............................................................................................................................... 60

第4节 三角形的内角和 ............................................................................................................... 61

第5节 角平分线的性质 ............................................................................................................... 64

第6节 等腰三角形 ....................................................................................................................... 66

第7节 等边三角形 ....................................................................................................................... 69

中考链接 ......................................................................................................................................... 71

单元检测 ......................................................................................................................................... 74

第6章 数据的分析与比较 ........................................................................................................... 78

第1节 加权平均数 ....................................................................................................................... 79

第2节 极差 方差 ......................................................................................................................... 81

第3节 两组数据的比较 ............................................................................................................... 84

中考链接 ......................................................................................................................................... 85

单元检测 ......................................................................................................................................... 88

期中考试 ......................................................................................................................................... 91

期末考试 ......................................................................................................................................... 94

参考答案 ......................................................................................................................................... 97

第1章 一元一次不等式组

单元目标

1.动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,目的是归纳出同时符合几个不同条件的不等式的公共范围,即不等式的解集。

2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集。

3.会用一元一次不等式组解决有关的实际问题;理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤,逐步形成分析问题和解决问题的能力。

第1节 一元一次不等式组

要点精讲

1.由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。 2.不等式的基本性质:

性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个等式,不等号的方向不变. 性质2:不等式的两边都乘(除以)同一个正数,不等号的方向不变.

性质3:不等式的两边都乘(除以)同一个负数,不等号的方向改变.

典型例题

【例1】 已知关于x的方程4(3-2x)+3a+2=7-4a-3(x-5)的解不比2a+1小,求a的取值 .

【答案】x≤-13. 3

【解析】分析 因为已知方程的解不比2a+1小,说明方程的解大于或等于2a+1,所以我们应该首先求方程的解.

解 : 4(3-2x)+3a+2=7-4a-3(x-5)

去括号,得 12-8x+3a+2=7-4a-3a-2.

移项得 -8x+3x=7-4a+15-12-3a-2

合并同类项,得x=8?7a ?5

又因为方程的解大于或等于2a+1

所以8?7a≥2a+1. ?5

13. 3 根据不等式的基本性质,解的x≤-

【例2】一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.

(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组;

(2)可能有多少间宿舍、多少名学生?

?6x?4x?19【答案】(1)? 6(x?1)?4x?19?

(2)第一种,有10间宿舍,59名学生;

第二种,有11间宿舍,63名学生;

第三种,有12间宿舍,67名学生.

【解析】(1)设有x间宿舍,则有(4x+19)名女生,根据题意,得

?6x?4x?19 ?6(x?1)?4x?19?

(2)解不等式组,得

9.5<x<12.5

因为x是整数,所以x=10,11,12.

因此有三种可能,第一种,有10间宿舍,59名学生;

第二种,有11间宿舍,63名学生;

第三种,有12间宿舍,67名学生.

针对训练

1.已知关于x的不等式组的?

是 .

2若不等式组 有解,那么a必须满足 .

3.若不等式组 无解,则m的取值范围是_________. ?x?a?0,整数解共有6个,则a的取值范围3?2x?0?

4.若不等式组??9x?a?0,的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a,b的

?8x?b?0

有序数对(a,b)共有( ).

A.17个 B.64个 C.72个 D.81个

5.同桌的甲和乙正在对8a>6a进行讨论,甲说:“8a>6a正确”.乙说“这不可能正确”.你认为谁的观点对?谈谈你的看法.

第二节 一元一次不等式组的解法

要点精讲

1.求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。

2.性质:性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性)。

性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性)。

性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac< bc 性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d (不等式的加法法则)。

性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd (可乘性)。

性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且当0< strong>

3.解一元一次不等式的一般步骤:

(1)去分母(不要漏乘不含分母的项);

(2)去括号(1.括号前面有“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号不改变,2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项的符号都要改变);

(3)移项(要变号);

(4)合并同类项(把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变);

(5)系数化1 (注意改变不等号方向)。

典型例题

【例1】一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分2件,则剩余3件;若前面每人分3件,则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.

【答案】当有5个小朋友时,玩具数为13个;

当有 6个小朋友时,玩具数为15个.

【解析】设小朋友的人数为x,则玩具数为(2x+3)件,根据题意,得

?3(x?1)?2x?3 ? 2x?3?3(x?1)?2?

解不等式组,得

4<x≤6

因为x是整数,所以x=5或6,

当x=5时2x+3=13

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