haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

19.2.2菱形_公开课

发布时间:2013-12-17 11:32:12  

一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔

19.2特殊的平行四边形

19.2.2菱形

活动一:
平行四边形的对边平行; 边 平行四边形的对边相等;
对角线

平行四 边形的 性质:

平行四边形的对角线互相平分; 平行四边形的对角相等; 平行四边形的邻角互补;



矩形的四个角都是直角

矩形的性质

矩形的对角线相等

活动二:
在平行四边形中,如果内角大小保持不 变仅改变边的长度,能否得到一个特殊 的平行四边形?
平行四边形
邻边相等

菱形

有一组邻边相等的平行四边形

有一组 邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A D C

∵四边形ABCD 是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD 是菱形

B

感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗?

菱形就在我们身边

感受生活
三菱汽车标志欣赏

活动三:折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法,既快又准 确地剪出一个菱形的纸片?
他是这样做的:将一张长方形的纸 对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下, 打开即可.你知道其中的道理吗?

画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题:

1、菱形是轴对称图形吗?
2、菱形有几条对称轴? 3、对称轴之间有什么关系? 4、你能看出图中哪些线段和角相等?

A

菱形ABCD中
AB=CD=AD=BC 相等的线段:
5 6

1 2

7 8

D

O
3
4

OA=OC

OB=OD

B

C

∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA 相等的角: ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°

∠1=∠2=∠3=∠4

∠5=∠6=∠7=∠8

等腰三角形有:△ABC △ DBC △ACD △ABD 直角三角形有:Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有: Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD Rt△DOA

?菱形的四条边相等
?菱形的两条对角线互 相垂直,并且每一条

对角线平分一组对角。
?菱形是轴对称图形, 也是中心对称图形

求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角。
已知:如图四边形ABCD是菱形 D 求证: (1)AB=BC=CD=DA O (2)AC⊥BD A C AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC B 证明(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴DA=DC(菱形的定义) ∴DB⊥AC, ∵DA=BC,AB=DC DB平分∠ADC(三线合一) ∴AB=BC=DC=DA 同理: DB平分∠ABC; (2)在△DAC中,又∵AO=CO AC平分∠DAB和∠DCB

D

O
A B C

(1)菱形具有平行四边形的一切性质; (2)菱形的四条边都相等; (3)菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角;

活动四:做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别 是6cm和8cm,求菱形的周长和面积。
分析: S 菱形 ABCD ? 4 S ?AOB D O C

1 A ? 4 ? OA ? OB 2

1 1 1 ? 4? ? AC ? BD B 2 2 2 1 你有什么发现? S菱形 ABCD ? AC ? BD 2

? 24

D O
E

S菱形ABCD ? A

B ? DE
C

A

B

S菱形ABCD

1 ? AC ? BD 2

1 AB? DE ? AC ? BD 2

2、如图,菱形花坛ABCD的周长为80m, ∠ABC=60度,沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛 的面积(分别精确到0.01m和0.1m2 )
A

B

O

C

解:? 花坛ABCD是菱形 1 1 ? AC ? BD, ?ABO ? ?ABC ? ? 60 0 ? 30 0 2 2 1 1 在Rt?OAB中,AO ? AB ? ? 20 ? 10 ?m ? 2 2 BO ? AB 2 ? AO 2 ? 20 2 ? 10 2 ? 300 ?m ? ? 花坛的两条小路长 AC ? 2 AO ? 20 m BD ? 2 BO ? 34 .64 花坛的面积 S菱形 ABCD 1 ? AC ? BD ? 346 .4m 2 2

活动五:
1.菱形的定义: 是菱形 2.菱形的性质:①菱形的四条边 , ②菱形的对角线 ,并且每一条对角 线一组 对角. 3.下列说法不正确的有 (填番号) ①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分 ③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直. ⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相 等. 4.菱形的面积公式:① ② . 5.菱形既是 图形,又是 图形.

6.已知菱形的周长是12cm,那么它的 3cm 边长是______.
7.如下图:菱形ABCD中∠BAD=60度, 0 60 则∠ABD=_______. D 8、菱形的两条对角线长 O 分别为6cm和8cm,则菱形 A 的边长是( C )
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm B

C

9.菱形ABCD中,O是两条对角线的交 点,已知AB=5cm,AO=4cm,求两对 D 角线AC、BD的长。
解:∵四边形ABCD是菱形A ∴OA=OC,OB=OD AC⊥BD B ∴OB=3cm ∴BD=2OB=6cm AC=2OA=8cm O C

∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 AB=5cm,AO=4cm

活动六:

畅所欲言

? 对自己说我有哪些收获? ? 对同学有哪些温馨提示?
? 对老师说你还有哪些困惑?

1个定义:有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 2个公式
:S菱形=底×高 S菱形= 对角线乘积的一半

3个特性 :特在“边、对角线、对称性”

教材:P102页第5题
P103页第11,12题

你敢挑战吗? 回去想一想
如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60度,E是异于A、 D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a。 证明:不论E、F怎样移动,三角形BEF总是正三角形。

D
E A

F

C

B


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com