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g19.2.1矩形的判定_课件

发布时间:2013-12-17 11:32:14  

19.2.1 矩形的判定

2013年12月17日星期 二

1

复习回顾

四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角 是直角

矩形

定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
四边形集合 平行四边形集合 矩形集合
2013年12月17日星期二 2

A

D

O


矩形对边平行且相等;

B

C



矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线平分且相等;

对角线

直角三角形的性质定理:

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2013年12月17日星期二 3

试一试
? 四边形ABCD是矩形

D
O

C

1 若已知AB=8㎝,AD=6㎝,
则AC= 10 ㎝ OB=

A

B

5



2 若已知∠CAB=40°,则∠OCB= 50° ∠OBA= 40° ∠AOB= 100° ∠AOD= 80° 28


3 若已知AC=10㎝,BC=6㎝,则矩形的周长= 48 矩形的面积= ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°,AD=6㎝,则AC=

12


4

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试一试
A

已知△ABC是Rt△,∠ABC=Rt∠, BD是斜边AC上的中线
B

D


C

1 若BD=3㎝则AC=

6



2 若∠C=30°,AB=5㎝,则AC= BD= 5 ㎝,∠BDC=

10

㎝,

120°
5

2013年12月17日星期二

矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形

2013年12月17日星期二

你还有其它的判定方法吗?

6

情境一:工人师傅为了检
验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形,一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度,如果对角线长相 等,则窗框一定是矩形,你 知道为什么吗?

猜想:对角线相等的平行四边形是矩形 。
2013年12月17日星期二 7

命题:对角线相等的平行四边形是矩形。
已知:平行四边形ABCD,AC=BD。 求证:四边形ABCD是矩形。 A 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB(SSS) B ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
2013年12月17日星期二

D

C

∴四边形ABCD是矩形

8

矩形的判定方法:

对角线相等的平行四边形是矩形 。
(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。) 几何语言: ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD (或OA=OC=OB=OD)
A O D

∴四边形ABCD是矩形
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B

C

9

情境一:李芳同学用“边—
—直角、边——直角、边—— 直角、边”这样四步,画出了 一个四边形,她说这就是一个 矩形,她的判断对吗?为什么?

猜想:有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗?
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矩形的判定方法: 有三个角是直角的四边形是矩形 。
A D

几何语言:

∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
B

C

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11

你能归纳矩形的几种判定方法吗?
方法1:

有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2:

对角线相等的平行四边形是

矩形 。
(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。)

方法3:

有三个角是直角的四边形是矩形 。
2013年12月17日星期二 12

下列各句判定矩形的说法是否正确?

(1)对角线相等的四边形是矩形;

X X X

(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;

(3)有一个角是直角的四边形是矩形; (4)有三个角都相等的四边形是矩形; (5)有三个角是直角的四边形是矩形; (6)四个角都相等的四边形是矩形;

(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; X

(8)一组对角互补的平行四边形是矩形;
(9)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;

(10)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是 13 2013年12月17日星期二 矩形;

例1:如图,M为平行四边形ABCD 边AD的中点,且MB=MC,

求证:四边形ABCD是矩形。
A
M

D

B
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C
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例2:平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ABE是等边三角形,

求证:四边形ABCD是矩形。
D
E C

A
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B
15

例3:已知,如图.矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点, 求证:四边形EFGH是矩形.

2013年12月17日星期二

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例4: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那 么这个四边形是矩形.

已知:如图, ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H,
求证:四边形 EFGH为矩形.

证明:∵AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180° ∵BG平分∠ABC,CG平分∠BCD

∴∠BGC=90° 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∴四边形EFGH是矩形.(有三个角是直角的四边形是矩形) 17 2013年12月17日星期二

书本:P96:1、2、

38 48 4
4 3

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4 ? 4 3 ? 271871 .

3、已知MN∥PQ,同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D. 相等且互 相平分 (1)猜想AC和BD间的关系是______; (2)试用理由说明你的猜想.

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4、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四 边形AFCE是矩形
A O E D

B
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F

C
20

方法1:

有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2:

对角线相等的平行四边形是矩形 。
(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。)

方法3:

有三个角是直角的四边形是矩形 。
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自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是( C) A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm,则它的对角线 长是 5 cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、 CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线,则四边形ABCD是( C ) A 菱形 B 平行

四边形 P A E F C 矩形 D 不能确定
B
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D C Q N 22

M

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23

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