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湘教版数学7年级上册同步知识详解精练

发布时间:2013-12-17 11:32:16  

目录

第1章 有理数 ............................................................................................................................... 3

一 有理数的认识 ............................................................................................................................. 3

第1节 具有相反意义的量 ........................................................................................................... 3

第2节 数轴、相反数与绝对值 ................................................................................................... 5

第3节 有理数大小的比较 ........................................................................................................... 7

二 有理数的运算 ............................................................................................................................. 8

第4节 有理数的加法 ................................................................................................................... 8

第5节 有理数的减法 ................................................................................................................... 9

第6节 有理数的乘法 ................................................................................................................. 10

第7节 有理数的除法 ................................................................................................................. 12

第8节 有理数的乘方 ................................................................................................................. 14

第9节 有理数的混合运算 ......................................................................................................... 15

第10节 用计数器计算 ............................................................................................................. 16

中考链接......................................................................................................................................... 17

单元检测......................................................................................................................................... 18

第2章 代数式 ......................................................................................................................... 20

第1节 用字母表示数 ............................................................................................................. 20

第2节 列代数式 ..................................................................................................................... 21

第3节 代数式的值 ................................................................................................................. 23

第4节 一类代数式的加减 ..................................................................................................... 24

中考链接......................................................................................................................................... 25

单元检测......................................................................................................................................... 26

第3章 图形欣赏与操作 ......................................................................................................... 27

第1节 图形的欣赏 ................................................................................................................. 27

第2节 平面图形与空间图形 ................................................................. 错误!未定义书签。

第3节 观察物体 ..................................................................................................................... 29

第4节 图形操作 ..................................................................................................................... 31

第5节 视图 ............................................................................................................................. 32

中考链接......................................................................................................................................... 35

单元检测......................................................................................................................................... 36

第4章 一元一次方程模型与算法 ......................................................................................... 39

第1节 一元一次方程模型 ..................................................................................................... 39

第2节 解一元一次方程的算法 ............................................................................................. 40

第3节 一元一次方程的应用 ................................................................................................. 41

中考链接......................................................................................................................................... 43

单元检测......................................................................................................................................... 44

第5章 一元一次不等式 ......................................................................................................... 46

第1节 不等式的基本性质 ..................................................................................................... 46

第2节 一元一次不等式的解法 ............................................................................................. 47

第3节 一元一次不等式的应用 ............................................................................................. 48

中考链接......................................................................................................................................... 50

单元检测......................................................................................................................................... 51

第6章 数据的收集与描述 ..................................................................................................... 53

第1节 数据的收集 ................................................................................................................. 53

第2节 统计图 ......................................................................................................................... 55

第3节 平均数、中位数和众数 ................................................................................................... 57

中考链接......................................................................................................................................... 59

单元检测......................................................................................................................................... 60

期中测试......................................................................................................................................... 63

期末测试......................................................................................................................................... 64

参考答案......................................................................................................................................... 65

第1章 有理数

单元目标

1. 在了解相反意义量的基础上,使学生了解正负数的概念和学习正负数的意义.

2. 使学生能正确判断一个数是正数还是负数,明确零既不是正数也不是负数.

3. 学会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量.

一 有理数的认识

第1节 具有相反意义的量

要点精讲

1. 在具有相反意义的一对量中,一种量用正数表示,一种量用负数表示。 说明:

1

(1)小学学的不等于0的自然数、分数(或小数)就是正数,如80,2,3,0.7??

1? (2)在正数前面加上“-”号(读作负号),如:-1,-2,3,-0.7??就是负

(3)有的时候在正数前面加上“+”号(读作正号)以强调它是正数。例如:正数5写作+5,但通常把“+”号省略不写。

(4)负数前的“-”号不能省略。

2. 0既不是正数,也不是负数。

3. 负数都小于0,正数都大于0,负数小于正数。

4. 正整数(即不为0的自然数),零和负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数。

说明:(1)到现在,我们说整数不再只指过去学的自然数0,1,2??,它还包括-1,-2,??。最小的正整数为1,最小的整数没有人能找到。

1?0.5 (2)分数或者可以写成有限小数(即小数点后面只有有限多位的小数,例如:2,

111???0125.?0.25?0.333?8,4??)或者可以写成无限循环小数(例如:3 )。

(3)有的小数可化为分数(如

.?)可化为分数的小数是有理数,?不是有理数。 数(例如圆周率??31415

(4)整数可看成分母为1的分数,因此有理数就是分数。但没有特别说明,教材中的分数指不包括整数的分数。

5. (1)所有整数合在一起组成整数集;

(2)所有分数(包括可化为分数的小数)合在一起组成分数集;

(3)所有有理数合在一起组成有理数集;

(4)所有正整数和所有正分数合在一起组成正有理数集;

(5)0和所有正数合在一起组成非负数集合。 0.7?71?12.??110,5,??),有的小数不可化为分

6. 有理数两种分类:

第一种:

??正整数??整数?0???负整数有理数???正分数?分数????负分数? 第二种:

??正整数?正有理数??正分数??有理数?0?负整数?负有理数????负分数?

典型例题

【例1】

观察数轴,然后回答下列问题:

(1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来?

(2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它指出来?

【答案】

(1)有最小的正整数,是+1;没有最大的正整数.

(2)没有最小的负整数;有最大的负整数,即-1.

【解析】

观察数轴可知正整数即:1,2,3,4,5??

负整数即:-1,-2,-3,-4,-5??

因为数轴是一条直线,两边可无限延伸,所以

(1)对于正整数1,2,3,4,5??来说,右边无限延伸,没有最大的正整数,而1在最左边,所以有最小的正整数.

(2)对于负整数来说,数轴向左边无限延伸,而-1在最右边,所以没有最小的负整数,最大的负整数是-1.

【例2】

小王在上星期六购进某公司的股票1000股,每股27元,下表为本周内股票的涨跌情况(单

(2)本周内每股的最高价是多少元?是星期几?最低价是多少元?是星期几?

(3)已知小王在买进股票时付了1.5?的手续费,如果卖出时需付成交额的1.5?的手续费及1?的交易税,而小王想在本周的收益达到1500元以上,否则不卖,请你帮助小王决策一下,在周六收盘时,小王是否将他的股票卖出?

【答案】

(1)32.5元;

(2)36.5,星期二,25.5,星期五;

(3)不能卖出.

【解析】

假设周六小王将股票全部卖出,则周六的股价为28.5元,共收益为1388.25元,由于1388.25<1500,所以小王的股票不能卖出.

针对训练

1.篮球比赛时,胜2场记作+2,那么负3场记作___;

2.如果向南走30米记作+30米,那么-30米表示的意义是___;

3.既不是正数,也不是负数的有理数是___;

4.写出一个比0小的分数___;

5.数轴上,点A表示的数是-3,那么点A到原点O的距离是_

第2节 数轴、相反数与绝对值

要点精讲

1. 数轴的概念

规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴。

2. 数轴的画法

(1)画出一条直线,将直线水平放置。

(2)在直线上取适当的一点为原点,并在此点下方写上“0”。

(3)一般规定向右为正方向,标上箭头。

(4)选择一个适当长度为单位长度,从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次写1、2、3,??,从原点向左每隔一个单位长度取一点,依次写上-1,-2,-3,?? 说明:

(i)通常情况下,数轴是水平放置的。

(ii)任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示,反之却不能说数轴上的任何一点都表示一个有理数。

(iii)数轴上原点左边的点表示负数,原点右边的点表示正数,原点表示0,排列在数轴上的点越往右边表示的数越大。

3. 相反数的概念

像2.6和-2.6那样,如果两个数只有符号不同,那么其中的一个数叫另一个数的相反数,或者说它们互为相反数。数a的相反数记作-a,而-a的相反数是a,可以表示为-(-a)=a,0的相反数是0。

说明:

(1)在数轴上表示相反数的点(0除外)分别在原点两侧,并且与原点的距离相等。

(2)通过数轴可迅速地找到一个数的相反数。

(3)若a、b两数互为相反数,则a+b=0,反之,如果a+b=0,则a、b两数互为相反数。

4. 绝对值的概念

在数轴上,表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值,一个数a的绝对值记为|a|,比如:|-2|=2,|3|=3,|0|=0,??,因此绝对值有下列性质:

(1)一个正数的绝对值等于它本身。

(2)一个负数的绝对值等于它的相反数。

(3)0的绝对值等于0。

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