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湘教版数学8年级下册同步知识详解精练

发布时间:2013-12-17 11:32:17  

第1章 因式分解 ............................................................................................................................. 2

第1节 多项式的因式分解 ............................................................................................................. 2

第2节 提公因式法 ......................................................................................................................... 4

第3节 公式法 ................................................................................................................................. 5

中考链接........................................................................................................................................... 6

单元检测........................................................................................................................................... 7

第2章 分式 ..................................................................................................................................... 9

第1节 分式和它的基本性质 ......................................................................................................... 9

第2节 分式的乘除法 ................................................................................................................... 10

第3节 整数指数幂 ....................................................................................................................... 12

第4节 分式的加减法 ................................................................................................................... 13

第5节 分式方程 ........................................................................................................................... 15

中考链接......................................................................................................................................... 16

单元检测......................................................................................................................................... 18

第3章 四边形 ............................................................................................................................... 20

第1节 平行四边形与中心对称图形 ........................................................................................... 20

第2节 菱形 ................................................................................................................................... 23

第3节 矩形 ................................................................................................................................... 24

第4节 正方形 ............................................................................................................................... 26

第5节 梯形 ................................................................................................................................... 29

第6节 多边形的内角和与外角和 ............................................................................................... 31

中考链接......................................................................................................................................... 32

单元检测......................................................................................................................................... 34

第4章 二次根式 ........................................................................................................................... 38

第1节 二次根式和它的化简 ....................................................................................................... 38

第2节 二次根式的乘除法 ........................................................................................................... 39

第3节 二次根式的加减法 ........................................................................................................... 41

中考链接......................................................................................................................................... 43

单元检测......................................................................................................................................... 44

第5章 概率的概念 ....................................................................................................................... 45

第1节 概率的概念 ....................................................................................................................... 45

第2节 概率的含义 ....................................................................................................................... 48

中考链接......................................................................................................................................... 50

单元检测......................................................................................................................................... 52

期中考试......................................................................................................................................... 54

期末考试......................................................................................................................................... 56

参考答案......................................................................................................................................... 58

第1章 因式分解

单元目标

1.了解分解因式的意义,以及它与整式乘法的相互关系.

2.感受因式分解在解决相关问题中的作用.

3.通过因式分解培养学生逆向思维的能力。

第1节 多项式的因式分解

要点精讲

1.对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫做f的一个因式。H也是f的一个因式。

2.一般地,把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式,称为把这个多项式因式分解。

3. 多项式因式分解的一般步骤:

(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;

(2)如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;

(3)如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;

(4)分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

也可以用一句话来概括:“先看有无公因式,再看能否套公式。十字相乘试一试,分组分解要合适。”

典型例题

【例1】

下面变形叫因式分解吗?

A.24?2?3

B.(x?1)?x(1?)

C.4x?2x?2(2x?x)

D.mn?mn?mn(n?m)

E 2x?3x?1=x(2x?3)?1 322222231x

F 2x3?3x2?1=x(2x?3)

【答案】

只有C是

【解析】

因式分解的对象是含有字母的多项式因此A 不是因式分解,因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式,因此B不是,因为(1?)不是多项式。D 中等号右边不是乘积形式,因式分解是对一个多项式进行变形,不改变它的结果,因此F不是因式分解。 21x

【例2】

判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解,用“∨”表示是,?用“3”表示不是.

(1)(a+b)(a-b)=a-b;( ) (2)3x-6x-3x=3x(x-2x-1);( )

(3)m-m-m=m(m-m);( ) (4)x+2x-3=x(x+2)-3.( )

【答案】

(1)3. (2)∨. (3)3.(4)3.

【解析】

(1)3.本题是整式乘法运算.

(2)∨.本题是把多项式化成乘积形式,?用单项式乘以多项式法则计算等式右边结果与左边相等,所以是因式分解.

(3)3.经计算等式不成立.

(4)3.等式右边不是因式乘积形式.

322222322

针对训练

1.下列各因式分解正确的是( )

A.xy+y-3xy=y(x-3x); B.-a-ab+ac=-a(a-b+c)

C.12xy+14xy-2xy=2xy(6x+7xy-1);D.a-4+3a=(a+1)(a-4)

2.当a=102,b=98时,求a-b的值;

3.计算:2004-200432003.

4.解方程:x-1=0

5.下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?

(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;

(2)6ax-3ax2=3ax(2-x); 22222222222

(3)a2-4=(a+2)(a-2);

(4)x2-3x+2=x(x-3)+2.

第2节 提公因式法

要点精讲

1.几个多项式公共的因式称为公因式。

2.一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

3.具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。

4.如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。

典型例题

【例1】

把2a(b+c)-3(b+c)分解因式。

【答案】

2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)

【解析】

应先找出2a(b+c)和-3(b+c)的公因式,再提公因式。这两个式子中有公因式吗?对,(b+c)就是公因式,可以把(b+c)看成一个整体直接提出来。

【例2】

把6(x-2)+x(2-x)分解因式。

【答案】

6(x-2)+x(2-x)=62(x-2)-x2(x-2)=(x-2)(6-x)

【解析】

应先找出6(x-2)与x(2-x)的公因式,再提公因式。这两个式子中的公因式是什么呢?由于2-x=-(x-2),于是原式就可以化为6(x-2)-x(x-2),所以(x-2)就是这个多项式的公因式。

针对训练

1.求满足下列等式的x的值.

5x-15x=0

2.求满足下列等式的x的值

5x(x-2)-4(2-x)=0 2

3.若a=-5,a+b+c=-5.2,求代数式a(-b-c)-3.2a(c+b)的值.

24.分解因式 (x+y)+mx+my

5.分解因式a(x-a)(x+y)-b(x-a)(x+y)

222

第3节 公式法

要点精讲

1.把乘法公式从右到左地使用,可以把某些类型的多项式因式分解,这种方法叫公式法

2.两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积

3.运用平方差公式进行因式分解,要先判断能否使用平方差公式进行因式分解,判断的依据:

(1) 是一个二项式(或可看成一个二项式)

(2)每项可写成平方的形式

(3)两项的符号相反

典型例题

【例1】

把4x2+8x-1分解因式

【答案】

【解析】

2∵ 方程4x+8x-1=0的根是

【例2】

2把4x-5分解因式.

【答案】

【解析】

2∵ 4x-5=0,

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