haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

科学家和方程的故事(增收节支)

发布时间:2013-12-17 13:29:27  

科学家和方程的故事

有一次德国著名物理学家爱因斯坦病了,他的一位朋友给他出了一道题消遣:

“如果时钟上的针指向12点钟,在这个位置如果把长针和短针对调一下,它们所指示的位置还是合理的.但是在有的时候,比如6点钟,时针和分针就不能对调.否则会出现时针指12点,而分针指6点,这种情况是不可能的.

问针在什么位置时,时针和分针可以对调,使得新位置仍能指示某一实际上可能的时刻?”

爱因斯坦说:“这对于病人确实提了一个很有意思的问题,有趣味而不太容易.只是消磨不了多少时间,我已经快解出来了.”说着他在纸上就解起来了.

爱因斯坦画了个草图.钟盘上共有60个刻度.分针运转的速度是时针的12倍。 设所求的时针的位置是x点y分,此时分针在离12点有y个刻度的位置,时针在离12点有z个刻度的地方.

时针走一点时,分针要转一圈,也就是要转60个刻度.如果时针指向x点钟,分针要转x圈,要转过60x个刻度.现在时针指向x点y分,分针从12点起已转过了60x+y个刻度.由于时针运转的速度是分针的十二分之一,所以时针转过的刻度是

z=60x?y个 12

把时针、分针对调以后,设所指时刻为x1点z分,这时时针离12点有y个刻度

y=60x1?z个 12

这样就得到了一组不定方程组.

60x?y?z???12 ?60x?z1?y??12?

其中x1和x是不大于11的正整数或0.

让x1和x取0到11的各种数值时,可以搭配出144组解.但是当x=0,x1=0时是时针、分针同时指向12点;而x=11,x1=11时算出y=60,z=60是11点60分,即12点.这样x=0,x1=0与x=11,x1=1是同一组解.因此,这组不定方程只有143

组解.

比如,当x=1,x1=1时,解出y=5

可以对调;

当x=2,x1=3时,解出y=15

针可以对调.

爱因斯坦的朋友十分钦佩爱因斯坦的解题能力. 1354713547,z=11就是2点15分与3点11分两143143143143555,z=5说明1点5分时,两针重合,111111

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com