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5.3 一次函数的图象(第2课时)

发布时间:2013-12-17 13:29:28  

苏科版八年级上册
第五章一次函数

在坐标系中作出函数, y ? 1 x ,y=3x, 1 y=-2x , ? ? x 的图象. 2 y 2
y

y ? 3x

1 y? x 2

O

x

y ? ?2 x

1 y?? x 2

y

合作探究: 正比例函数关 系式中的k的 正负对它的图 象有何影响?

y ? 3x

1 y? x 2

O

x

提示: 每个正比例函 y ? ?2 x 随着X的值增大 数的图象: 1、经过几个象限,哪几个象限? 2、随着自变量的增大,图形有何变化趋势?

1 y?? x 2

归纳总结:
一、正比例函数y = kx (k≠0)图象的性质
(1)当 k>0时,y=kx经过一、三象限, 图象呈上升趋势, y的值随着x值的增大 而增大; (2)当 k<0时,y=kx经过二、四象限, 图象呈下降趋势, y的值随着x值的增大 而减小。 反之,也成立.

1、y=-2x的图象经过 二、四 象限,此 时y随着x的增大而 减小 。 2、如果正比例函数y=(m-3)x经过第一、 三象限,则m的取值范围_______. m>3

3、正比例函数y=kx(k < 0)的图象 可能是( C )
y y x 0 B 0 C y y x

0 A

x

x

0 D

在同一坐标系中画出y=2x,y=2x+2和y=2x-3的图象

对于不同的一次函数,k,b 的值对图象的位置有何影响? 当不同的函数的k相等, b不相等时,它们的图象 彼此平行. 反之,也成立.

y y=2x+ 2 6
5

y=2x

4
3 2 1

·
x
1

-4

-3

-2

-1

o
-1

2

3

4

5

-2
-3 -4 -5 -6

y=2x-3

1、函数y=3x-1与y=3x+2的图象的位置关 平行 系是 。 2、已知两条直线y=ax-1与y=4x+b平行, 4 则a= ,b ? ?1 。 3、函数y=3x+2与y=-2x+2的图象的位置 关系是 相交于y轴上,交点为(0,2) 。

观察在同一坐标系中y=2x,y=2x+2和y=2x-3的图象
y y=2x+ 2 6
5

函数y=kx+b能由y=kx得到吗?

y=2x

4

y=kx+b可由y=kx向上或 者向下平移得到。 b>0,向上平移; b<0,向下平移。 直线y=2x+2可由直线 y=2x-3怎样平移得到?
-4
-3 -2 -1

3 2 1

·
x
1

o
-1

2

3

4

5

-2
-3 -4 -5 -6

y=2x-3

1、直线y=-3x+4可由直线y=-3x向 上 平 移 4 个单位得到;直线y=-3x-2可由 直线y=-3x向 下 平移 2 个单位得到; 上 直线y=-3x+4可由直线y=-3x-2向 平移 6 个单位得到。 2、将直线y=5x-3向下平移4个单位,得到 y=5x-7 直线 。 3、将直线y=-x-3向上平移5个单位,得 到直线 y=-x+2 。

合作探究: 一次函数关系式 中的k,b的值对 它的图象有何影 响?
-4 -3 -2 -1

y y=2x+ 2 6
5 4 3 2 1

y=2x

·
x
1 2 3 4 5

o
-1 -2 -3

y=2x-3

-4
-5 -6

y y=2x+ 2 6
5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1

y=2x

·
x
1 2 3 4 5

o
-1
-2 -3 -4

一次函数y=kx+b中 k的作用是否沿袭 了正比例函数y=kx 中k的作用?

y=2x-3

当k>0时,直线y=kx+b必经过一、三象限 y随着x的增大而增大 当k<0时,直线y=kx+b必经过二、四象限 y随着x的增大而减小
-5 -6

y

b的符号决定了
什么?

y ? kx ? b b ? 0 b的符号决定了:
(0,b)
o

除去k决定的象 限剩余的象限。
x

(0,b) y ? kx ? b

b?0

b

? 0,直线交y轴正半轴于点 (0, b) b ? 0,直线交y轴负半轴于点 (0, b)

归纳总结:
一次函数 y = kx + b(k≠0) 经过象限:

k>0 b>0
k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0

一、三、 二
一、三、四

y=-2x

y

y = 2x + 1

y=2x y=2x-2

二、四、 一 三 二、四、

o

x

y = -2x + 1 y = - 2x - 3

1、一次函数y=2x-3的图象经过( C ) A.第一、二、三象限. B.第一、二、四象限. C.第一、三、四象限. D.第二、三、四象限.

2、已知函数 y = kx的图象在二、四象限, 那么函数y = kx-k的图象可能是( B )
y y y x 0 x y x

0 A

x

0 B

0

C

D

3、一次函数y=kx+b中,kb>0,且y随x的增 大而减小,则它的图象大致为( C )
y y y x 0 x y x

0 A

x

0 B

0

C

D

1、有下列函数:① y=6x-5 , ②y=2x, ③ y=x+4, ④ y=-4x+3 。 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象在第一、二、三象限的是 , ; ; 。

2、函数y=(m –1)x+1是一次函数, 且y 随自变量x增大而减小,那么m的取值为 __________
3、一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而___

4、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同 一坐标系中的图象可能是( )
y y y y

o

x

o

x

o

x

o

x

A

B

C

D

5、已知一次函数y=kx+b,y的值随x的增大 而减小,且与x轴的交点在负半轴上,则它 的图象经过第__________象限.
6、 若k<0,b<0,则函数y=kx+b的图象不 经过第______象限;若k>0,b<0,则函数 y=kx+b的图象不经过第______象限.

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