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15.2.3整数指数幂课件

发布时间:2013-12-17 14:33:48  

15.2.3 整数指数幂

1.理解负整数指数幂的意义. 2.掌握整数指数幂的运算性质. 3.会用科学记数法表示小于1的正数.

正整数指数幂有以下运算性质: (1)

a

m

?a

n

? a
n

m?n

(m,n是正整数) (m,n是正整数) (n是正整数)

(2) (a m ) n (3)
n

? a mn
n

(ab) ? a b
m

(4) a

?a

n

? a

m ? n (a≠0,m,n是正整数,m>n)

a n an (5) ( ) ? n b b

( n是正整数)

一般地,am中指数m可以是负整数吗?如果可以,
那么负整数指数幂am表示什么?

a3 a3 1 3 5 a ?a ? 5 ? 3 2 ? 2 a a ?a a 1 3 5 3?5 ?2 a ?a ? a ? a ? 2 a

a m÷a n = a m-n 这条性质对于m,n是任意整数的
情形仍然适用.

a

?n

1 ? n a

(a≠0)

【例题】
例1 计算:

(1)

(a b )
?3 6 6

?1 2 3

(2) a b · a b
2 2

?2

?

?2 ?3

?

?a b b ? 3. a

? a b· a b
2

?2

?6

6

? a ?8 b8 b8 ? 8. a

例2

下列等式是否正确?为什么?
b

(1)am÷an=am·a-n;(2) ( a ) n =a n b-n . 解:(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n, ∴am÷an=am·a-n.故等式正确.

(2)

a n an n 1 ? ( ) = n =a ? n =a n b -n , b b b a ∴( ) n =a n b -n . 故等式正确. b

【跟踪训练】
1.填空:(-3)2·(-3)-2=( 1 );103×10-2=( 10 );
a-2÷a3=( 1 );a3÷a-4=( a7 ). 5

a

1 2.计算:(1)0.1÷0.13 ? 0.1 ?3 ? 0.1?2 ? 1 ?100

0.12

(2)(-5)2

008÷(-5)2 010

? (?5)2 008?2 010 ? (?5)?2 ? 1 ? 1 (?5)2 25

(3)100×10-1÷10-2 ?1? 1 ? 1 ? 1 ?100 ?10

10 102 10
1 x 2?3? 2

(4)x-2·x-3÷x2 = 1 ? 1 ? 1 ? 2 3 2
x x x

1 ? 7 x

对于一个小于1的正小数,如果小数点后至第一个 非0数字前有8个0,用科学记数法表示这个数时,10的

指数是多少?如果有m个0呢?

类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法

表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a×10-n的
形式,其中n是正整数,1≤∣a∣<10.

【例题】
例3 纳米(nm)是非常小的长度单位,1 nm=10–9 m,把1

nm的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上,1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体?(物体之间间隙 忽略不计)
【解析】 1 mm=10-3 m,1 nm=10-9 m.

(10-3)3÷ (10-9)3 = 10-9 ÷ 10-27= 1018, 1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.

例4 用科学记数法表示下列各数: (1)0.005 小数点最后的位置

0.005
小数点原本的位置 小数点向右移了3位

0.005 = 5 × 10-3

(2)0.020 4 小数点最后的位置

0.02 04
小数点原本的位置
小数点向右移了2位

0.020 4=2.04×10-2

(3)0.000 36

小数点最后的位置

0.000 36
小数点原本的位置 小数点向右移了4位

0.000 36=3.6×10-4

【跟踪训练】
1.用科学记数法表示:

(1)0.000 03; 3 ? 10

?5

? (2)-0.000 006 4; 6 . 4 ? 10

?6

3 . 14 ? 10 ? 5 (3)0.000 0314;
2.用科学记数法填空: (1

)1 s是1 μs的1 000 000倍,则1 μs=______s; 10 (2)1 mg=______kg;(3)1 μm 10
?6

?6

10 ?6 =______m;

(4)1

10 ?3 nm=______
?4 ?6

μm ;

10 (5)1 cm2=______ m2 ; 10 (6)1 ml =______m3.

3、计算: (1)(2×10-6)× (3.2×103)= 6.4×10-3; (2)(2×10-6)2 ÷ (10-4)3 = 4.

4.下列是用科学记数法表示的数,写出原来的数. (1)2×10-8 5.比较大小: < (1)3.01×10-4________9.5×10-3 (2)7.001×10-6 (2)0.000 007 001

答案:(1)0.000 000 02

< (2)3.01×10-4________3.10×10-4

1.(益阳·中考)下列计算正确的是(

)

A.30=0
C.3-1=-3

B.-|-3|=-3
D. 9 =±3
1 , 3

【解析】选B.30=1,3-1=

9 =3.


2.(聊城·中考)下列计算不正确的是( A. a 5 ? a 5 ? 2 a 5 C. 2 a 2 ? a ? 1 ? 2 a

B. ( ? 2 a 2 ) 3 ? ? 2 a 6 D. (2 a 3 ? a 2 ) ? a 2 ? 2 a ? 1

【解析】选B. ( ?2 a 2 ) 3 ? ?8a 6 .

3.(怀化·中考)若0<x<1,则x-1,x,x2的大小关系是 ( A.x-1<x<x2 B.x<x2<x-1 C.x2<x<x-1 D.x2<x-1<x
1 2



【解析】选C.∵0<x<1,令 x= .
1 1 则x-1= ( ) -1 =2,x 2 = , 2 4
1 1 由于 < <2, 4 2

所以x2<x<x-1.

4.已知a+a-1=3,则

1 a + 2 =______. a
2

【解析】∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9. 即a2+2+a-2=9. ∴a2+a-2=7, 即a2+
1 2 =7. a

答案:7

5.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m,一只苍蝇携带这种

细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状,那么
这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米?
4 (结果精确到0.001,球的体积公式V= πR3) 3 4 【解析】每个大肠杆菌的体积是 · · π (3.5×10-6)3 3

≈1.796×10-16( m3),

总体积=1.796×10-16×1.4×103
≈2.514×10-13( m3). 答:这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.514×10-13 m3.

本课时我们学习了 一、整数指数幂
1.零指数幂:当a≠0时,a0=1. 2.负整数指数幂:当n是正整数时,a-n= 3.整数指数幂的运算性质: (1)am·an=am+n(m,n为整数,a≠0) (2)(ab)m=ambm(m为整数,a≠0,b≠0) (3)(am)n=amn(m,n为整数,a≠0)
1 (a≠0), n a

二.用科学记数法表示绝对值小于1的数 绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式, 1≤│a│ <10,n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个 数(包括小数点前面那个0).

乐观是一首激昂优美的进行曲,时刻
鼓舞着你向事业的大路勇猛前进.

—— 大仲马


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