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7.7相交线(2)

发布时间:2013-12-17 14:33:50  

7.7(2) 相交线

预习检测
已知直线m和直线m外一点A,过点A画直线m的垂线。
一靠 二过 m 三画 a ∴直线a就是所画的图形。

A

思考:画一条直 思考:这样的 线的垂线有且只 外 已知直线m和直线m外一点A,过点A画直线m的垂线。 垂线能画几条? 有一条,这就话 上 若点A是直线m上一点,则如何过点A画直线m的垂线? 正确吗? 一靠 A 二过 m 三画 A

m

a ∴直线a就是所画的图形。 在同一平面内,过一点有且仅有一条直线

垂直于已知直线。

应用探究

如图, AB⊥CD于点O,直线EF过点O,且∠DOE=50° 求∠AOF的度数。 E A
50°

C F B

O

D

农夫的烦恼
如图,直线m表示一段河道,点A表示农舍,现要从 为什么沿垂线段AO的路线开挖的水渠长度最短? 河m向农舍A引水,问沿怎样的路线开挖水渠,才能 而不是沿AB1、AB2、AB3、AB4、AB5的路线呢? 使水渠的长度最短? 你能设计一个实验来帮助解答农夫的疑问吗? 画AO⊥m于点O,线段AO称为点A到直线m的垂线段。

直线外一点与直线上 各点连结的所有线段 农舍A 中,垂线段最短。

A

这条垂线段的长度, B3 O 河道m B4 叫做点到直线的距离。 B5 m 若图上距离与实际距离之比为1:10000,请算出 水渠的最短长度。

B1

B2

农夫的烦恼
如图,一艘小船在直线型河道m上由E向F划行,农舍A、B 分别位于河道m的两侧。问 (1)小船划行到河道m的何处时,距离农舍B最近? (2)小船划行到河道m的何处时,距离农舍A最近? (3)小船划行到河道m的何处时,到农舍A、B的距离 之和最小? (4)小船在河道m的 哪一段上划行时,距离 农舍A越来越近且距离 农舍B越来越远? A

E

Q

O P
B

F m

1、如图,∠ACD与∠BCD互余, ∠CDA与∠CDB相等且互补。 找出图中所有互相垂直的线段, 并用符号“⊥”表示;

A

识“垂线” 画“垂线”

AC⊥BC

CD⊥AB

2、过点D画线段AC的垂线; 3、点D到AC的距离

D

E

B


是指

线段DE的长

C

点到直线 的距离 垂线段 最短

线段CD的长是指 点C到AB的距离 ; 4、比较线段CB和CD的长短,并说明理由。

CD<CB,因为垂线段最短

农夫的烦恼

B

A

P
O m

A'


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