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18.多边形的内角和以及平行四边形

发布时间:2013-12-17 15:35:12  

18.多边形的内角和与平行四边形

一、选择题

1.(2009年内江市)在校运动会上,三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按模截面如图(1)、(2)、(3)所示的方式进行捆绑,三个图中的四个圆心的连线(虚线)分别构成菱形、正方形、菱形,如果把三种方式所用绳子的长度分别用x,y,z来表示,则( )

A.x<y<z B.x=y<z C.x>y>z D.x=y=z

【关键词】四边形的不稳定性

【答案】D

(1) (2) (3)

2.(2009年东营)如图,在□ABCD中,已知AD=8㎝, DE平分∠ADC交

BC边于点E,则BE等于( )

A.2cm B.4cm C.6cm D.A D

B C

【关键词】平行四边形

【答案】A

3.(2009□ABCD中,AC.BD为对角线,BC=6,

BC边上的高为4 ).

A.3 B.6 C D.24

4.(2009年常德市)下列命题中错误的是( )

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.一组对边平行的四边形是梯形

【关键词】平行四边形

【答案】 D

5. (2009年黄冈市)5.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为( )

A.4 B.5 C.6 D.7

【关键词】多边形的内角和

【答案】A

6.(2009年武汉)如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA?OB?OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO的大小是( )

A.70° B.110° C.140° D.150°

C

【关键词】等腰三角形 多边形的内角和

BOA+∠BOC=360°-7.DE并延长,交ABAF??CDE

A ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,ABAC的长是( )

C. D.【答案】B

【解析】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定。根据矩形的性质知:矩形的对角线相等且平分,所以AO=BO。在直角三角形AOB中,又有?AOB?60,所以三角形AOB为等边三角形,所以AO=AB=2,所以AC=2AO=4。

9.(2009襄樊市)如图,在ABCD中,AE?BC于E,且a是一AE?EB?EC?a,0?

元二次方程x?2x?3?0的根,则2ABCD的周长为( )

A

.4? B

.12? C

.2? D

.212?B

解析:本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识,∵a是一元二程 C C x2?2x?3?0的根,∴a?1,∴AE=EB=EC=1,∴AB

BC=2,∴的

周长为4?A.

【关键词】一元二次方程的解法、平行四边形的性质

【答案】A

10.(2009年宁波市)如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是( )

A.110° B.108° C.105° D.100°

4

B 【答案】D

11.(2009年义乌)

A.正三角形 C.正五边形 D.正六边形

【关键词】平面镶嵌

【答案】C

12.(2009ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点EABCD的面积为8,则BE=( )

A

.B.3 C. D. 【关键词】平行四边形的性质

【答案】C

13.(2009年南宁)如图是一个五边形木架,它的内角和是( )

A.720° B.540° C.360° D.180°

【关键词】多边形的内角和

【答案】B

14.(2009年广州市)只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是( A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形

【关键词】密铺

【答案】C

15.(2009年呼和浩特)如图,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=42,则( )

A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 【关键词】平行四边形的性质

【答案】

AD=8㎝, AB=6㎝, DE平分∠ADC

D.8cm

, 等腰三角形的判定

17.

,b?0,则a?b?0;

?b,则a?b;

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等;

④平行四边形的对角线互相平分.

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( B )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【关键词】命题、定理

18.(2009年广州市)只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是( )

A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形

【关键词】密铺

22

【答案】C

19.(2009年)如图6,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,

交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=42,则ΔCEF的周长为( )

A.8 B.9.5 C.10 D.11.5

【关键词】平行四边形的性质

【答案】

20

.(2009年茂名市)5.已知一个多边形的内角和是540° )

ACABCD

AC【答案】

22.(20093倍,则此多边形的边数

是( A. B.6 C.7 D.8

D

23.(2009年上海市)5.下列正多边形中,中心角等于内角的是( )

A.正六边形 B.正五边形 C.正四边形 C.正三边形

【关键词】正多边形

【答案】C

24.(2009年黑龙江佳木斯)、如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,△DEF

的面积为1,则△BCF的面积为 ( )

A.1 B.2

C.3 D.4

【关键词】平行四边形的性质,【答案】D

25. (2009年北京市)若一个正多边形的一个外角是40°,

则这个正多边形的边数是

A.10 B.9 C.8 D.6

【关键词】多边形内外角

【答案】B

26. (2009年北京市)若一个正多边形的一个外角是40°,

则这个正多边形的边数是

A.10 B.9 C.8 D.6

【关键词】多边形内外角

【答案】B

一、填空题

1.(2009年甘肃庆阳)如图7,将正六边形绕其对称中心

边形重合,那么旋转的角度至少是 度.

【关键词】旋转;中心对称

【答案】60

2

要使BF?DE,、F分别为BC、AD边上的点,

B

?DF或BF∥DE;AF?CE;?BFD??BED;?AFB??ADE等

3年广州市)已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平”,写出它的逆命题:________________________________

【关键词】命题

【答案】菱形的两条对角线互相垂直

4.(2009年广西钦州)如图,在□ABCD中,∠A=120°,则∠D=.

B

【关键词】平行四边形

??D

【答案】60

5. (2009年本溪)12.如图所示,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于点M、N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为

【关键词】平行四边形面积

【答案】6

M A D ?

N

6.(2009

年哈尔滨)如图,在□ABCD中,BD为对角线,E、F的中点,连接EF.若EF=3,则CD的长为 .

CD=6 O

7要使BF?DE,B ADE等?

8________________________________

9:①等边三角形;②等腰梯④等腰三角形;⑤圆.在以上五种几何图形中,既是轴对称图形, 又 .

【关键词】对称性

【答案】圆(或填⑤)

10.(2009年山西省)如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,△ABD的周长为16cm,则△DOE的周长是.

【关键词】平行四边形的性质;平行四边形有关的计算

【答案】8

11.(2009年郴州市)如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD___________(写出一个即可),则四边形ABCD是平行四边形.()

C

A

【关键词】平行四边形

【答案】或?A AB∥CD或AD=BC?D

?C180°180°等 或?B

三、解答题

1.(2009年黄冈市)14.如图,在△=90°,点E为AB中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DEF,使AF=CE.求证:四边形ACEF是平行四边形.

直角三角形斜边上的中线

E为Rt△ABC的斜边中点,

=EA=EB

EAC=∠ECA.

∵AF=CE,CE=EA

∴AF=AE,

∴∠AFE=∠AEF.

∵∠ACB=∠EDB=90°

∴FD∥BC

∴∠AEF=∠EAC

∴∠EAC=∠ECA=∠AFE=∠AEF.

∴∠EAF=180°-∠AFE-∠AEF=180°-∠EAC-∠ECA=∠AEC

∴AF∥CE

又∵AF=CE

∴四边形ACEF是平行四边形

(

2.(2009年湖南长沙)如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,BE∥DF,求证:AF?CE.

A D B 【答案】证明:平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD?BC,

??ACB??CAD.

又BE∥DF,

??BEC??DFA,

?△BEC≌△DFA,

?CE?AF

3.(2009年贵州省黔东南州)如图,l1、l2、l3、l4邻的两条平行直线间的距离为h,正方形形ABCD的面积是25。

(1)连结EF,证明△ABE、△FBE、△CDF的面积相等。

(2)求h的值。

EF

2l3∥l4,且四边形ABCD是正方形

∥FD,BF∥ED

EBFD为平行四边形

∴BE=FD

又∵l1、l2、l3和l4之间的距离为h

∴S△ABE= 1111BE·h,S△FBE=BE·h,S△EDF=FD·h,S△CDF=FD·h 2222

∴S△ABE= S△FBE= S△EDF= S△CDF ……………(4分)

(2)

过A点作AH⊥BE于H点。 方法一:∵S△ABE= S△FBE= S△EDF= S△CDF 又∵ 正方形ABCD的面积是25 ∴S?ABE? 25,且AB=AD=5 4

又∵l1∥l2∥l3∥l4

∴E、F分别是AD与BC的中点 ∴

∴在

BE又∵∴则 22中:AE=BE?AB?

,AH⊥BE HAE x2?52

hx2?52AHAE∴,即? ?5xABBE

222变形得:(hx)?25(x?5)②

252

?25(x2?52)③ 把①两边平方后代入②得:4

解方程③得x?

把x?555 (x??舍去) 2255代入①得:h? 2

4.(2009年义乌)(1)如图1,正方形网格中有一个平行四边形,请在图1中画一条直线把

平行四边形分成面积相等的两部分;

(2)把图2中的平行四边形分割成四个全等的四边形(要求在图2,并....

把所得的四个全等的四边形在图3形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上。

温馨提示:作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用0.5笔涂黑。

【答案】

解:(1;

(2)分割正确2分,拼图正确2分.

,BC?6, AB?3,

D

B

解法一: ∵AB∥CD

∴?B??C?180?

又∵?B??D

∴?C??D?180?

∴AD∥BC即得ABCD是平行四边形

∴AB?CD?3,BC?AD?6

∴四边形ABCD的周长?2?6?2?3?18

解法二:

D

B

连接AC

∵AB∥CD

∴?BAC??DCA

又∵?B??D,AC?CA

∴△ABC≌△CDA

∴AB?CD?3,BC?AD?6

∴四边形ABCD的周长?2?6?2?3?18

解法三:

D

B 连接BD

∵AB∥CD

∴?ABD??CDB

又∵?ABC??CDA ∴?CBD??ADB

∴AD∥BC即

∴AB?CD?3?AD?6

∴四边形ABCD?2?6?2?3?18

6.(2009ABCD中,∠D=60°,∠B比∠A大20°,∠C是∠A的2

B,∠C的大小.

A?x(度),则?B?x?20,?C?2x.

x?(x?20)?2x?60?360.

x?70.

∴?A?70?,?B?90?,?C?140?.

7. (2009年嘉兴市)如图,在平行四边形ABCD中,AE?BC于E,AF?CD于F,BD

与AE、AF分别相交于G、H.

(1)求证:△ABE∽△ADF;

(2)若AG?AH,求证:四边形ABCD是菱形.

A

B

D 【关键词】平行四边形的性质、菱形的判定

【答案】(1)∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°.

∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABE=∠ADF.

∴△ABE∽△ADF

(2)∵△ABE∽△ADF,

∴∠BAG=∠DAH.

∵AG=AH,∴∠AGH=∠AHG,

从而∠AGB=∠AHD.

∴△ABG≌△ADH.

∴AB?AD.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴四边形ABCD是菱形.

8.(2009年新疆)如图,E,F是ABCD的对角线AC上两点,AF?CE,DF?BE,DF∥BE.

求证:(1)△AFD≌△CEB.

DFE??BEF.??AFD??DFE?180°,

,?CEB.又?AF?,CE?DF

(2)由(1)知△AFD≌△CEB,??DAC??BCA,AD?BC,?AD∥BC.?四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

(2009年天津市)如图,是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形,则图中的平行四边形共有_______个.

【关键词】平面镶嵌

【答案】21

9.(2009年南宁市)25.如图13-1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F、DC边上的点,且AE?EF,BE?2.

(1)求EC∶CF的值;

(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图13-2),试判断的大小关系,并说明理由;

(3)在图13-2的AB

A D

F E

【关键词】平行四边形的判定

【答案】解:(1)?AE

??2??3?90°

?四边形ABCD

??B??C?90°

??1??3??1??2

??ABE?90°,DA?AB

ABE

?AE

??EP

?DM?PE

?四边形DMEP是平行四边形.

解法②:在AB边上存在一点M,使四边形DMEP是平行四边形

证明:在AB边上取一点M,使AM?BE,连接ME、MD、DP.

AD?BA,?DAM??ABE?90°

?Rt△DAM≌Rt△ABE

?DM?AE,?1??4

??1??5?90°

??4??5?90°

?AE?DM

?AE?EP

?DM?EP

?四边形DMEP为平行四边形

A

D F P 10.(2009年广州市)如图9,在ΔABC中,D、E、FBC、CA的中

点。

证明:四边形DECF是平行四边形。

C

【关键词】平行四边形的判定

【答案】∵D.E、F分别为的中点,

∴DF∥BC,DE∥AC,

∴四边形DECF11.(2009年包头)y?ax?bx?c(a?0)的图象经过点A(1,0),B(2,0),2

C(0,?2),直线x?m?2)与x轴交于点D.

E(点E在第四象限),使得E、D、B为顶点的E点坐标(用含m的代数式表示);

F,使得四边形ABEF为平行四边ABEF的面积;若不存在,请说明理由.

?a?b?c?0,?解:(1)根据题意,得?4a?2b?c?0,

?c??2.?

解得a??1,b?3,c??2. ?y??x2?3x?2.

(2)当△EDB∽△AOC时, AOCOAOCO得或, ??EDBDBDED

∵AO?1,CO?2,BD?m?2, AOCO12当时,得, ??EDBDEDm?2

m?2∴ED?, 2

∵点E

AOCO当?2m?4, ?BDED

∵点EABEF为平行四边形,则 的横坐标为m?1,

2?m?2?m??Fm?1时,点的坐标为1???, 22???

?3(m?1)?2, 2∴2m?11m?14?0,

∴(2m?7)(m?2)?0,

7∴m?,m?2(舍去), 2

?53???, ∴F1?,?24?

33?. 44

当点E2的坐标为(m,4?2m)时,点F2的坐标为(m?1,4?2m),

∵点F2在抛物线的图象上, ∴S?ABEF?1?

∴4?2m??(m?1)?3(m?1)?2,

∴m?7m?10?0,

∴(m?2)(m?5)?0,∴m?2(舍去),m?5, 22

?6), ∴F2(4,

∴S?ABEF?1?6?6.

注:各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分.

12.(2009年长沙)如图,E、F是平行四边形ABCD对角线ACBE∥DF,求证:AF?CE.

A D B 【关键词】平行四边形

证明:平行四边形ABCD中,AD∥BC,

??ACB??CAD.

又BE∥DF,

??BEC??DFA,

?△BEC≌△DFA,

?CE?AF

13.(2009ABCD中,过对角线BD的中点O作直线EF分别交

DA的延长线、BC的延长线于点E、M、N、F。

(1△________≌△____________,请加以证明;

A F

的变换得到?

【关键词】四边形、全等三角形、变换

(1)①△DOE≌△BOF;

证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC

∴?EDO??FBO,?E??F

又∵OD?OB

∴△DOE≌△BOF?AAS?

②△BOM≌△DON

证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD

∴?MBO??NDO,?BMO??DNO

又∵BO?DO

∴△BOM≌△DON?AAS?

③△ABD≌△CDB;

证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD?CB,AB?CD

又∵BD?DB

∴△ABD≌△CDB?SSS?

(2)绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到.2 14.(2009年湖州)已知抛物线y?x?2x?a(a?0)与A,顶点为M.1x?a分别与x轴,y轴相交于B,CAM相交于点N. 2

(1)填空:试用含a的代数式分别表示点M与NM? , ?,N? , ?;

(2)如图,将△NAC沿y轴翻折,若点N′恰好落在抛物线上,AN′与x轴交于点D,连结CD,求a的值和四边形

2(3)在抛物线y?x?2x?a(a?0P,使得以P,A,C,N为顶点

. 直线y?

【答案】

第(2)题

(1)M?1,a?1?,N?备用图 1??4a,?a?. 3??3

1??412将N′的坐标代入y?x?2x?a得?39?a1?0(不合题意,舍去),a2??4

3???N??3?,?点N到y轴的距离为4??

9???3

??A?0,??,N? 4?4?9. 它与x轴的交点为D4199189. ?S四边形ADCN?S△??

??22416

是平行四边形,则PN平行且等于AC,

7??4?a?,代入抛物线的解析式, P,坐标为?a,3??3

?a 3,a2??, 8?17??P???. ?28?

当点P在y轴的右侧时,若APCN是平行四边形,则AC与PN互相平分,

?OA?OC,OP?ON.

?

41??P 与N关于原点对称,?P??aa?, ?33?(2)由题意得点N与点N′关于y

1628a?a?a, 93

15?55??a1?0(不合题意,舍去),a2??,?P?,??. 28?8?

?17??55?或能使得以P,A?P??,,C,N为顶点的四边形是平?存在这样的点P1?2?,?2828????将P点坐标代入抛物线解析式得:a?

行四边形.

15.(2009年温州)在所给的9×9方格中,每个小正方形的边长都是1形,使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上.

(1)在图甲中画一个平行四边形,使它的周长是整数;(2)使它的周长不是整数.(注:图甲、图乙在答题纸上)

【关键词】平行四边形的性质,判定

【答案】解:(1)

13

(2)

中,AB?10,AD=m,?D?60°,

m的代数式来表示);

与⊙O相切.

【关键词】利用平行四边形证明线段相等

【答案】(1)分别过A,O两点作AE?CD,OF?CD,垂足分别为点E,点F,

?AE∥OF,OF就是圆心O到CD的距离. ?四边形ABCD是平行四边形,

?AB∥CD,?AE?OF.

AE,sin60°?ADAE?,AE?m,OF?AE?m, 2m22

m. 圆心到CD的距离PF为2

m, (2)?OF?2

AB为⊙O的直径,且AB?10,

?当OF?5时,CD与⊙O相切于F点,

m?5,m?即, 2相切. ?当m?17F是对角线BD上的两点,且BF?DE.求证:

AE?CF.在Rt△ADE中,?D?60°,sin?D?

【关键词】平行四边形

【答案】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD?BC,AD∥BC.∴∠ADE?∠FBC,在△ADE和△CBF中,∵AD?BC,∠ADE?∠FBC,DE?BF,∴△ADE≌△CBF,∴AE?CF

18.(2009年广州市)如图9,在ΔABC中,D.E、F分别为边AB.BC.CA的中点。

证明:四边形DECF是平行四边形。

【关键词】平行四边形的判定

【答案】∵D.E、F分别为AB.BC.CA的中点,

∴DF∥BC,DE∥AC,

∴四边形DECF是平行四边形.

19.(2009年宁德市)(本题满分8分)如图:点A.D.B.EAD=BE,AC=DF,AC∥DF,请从图中找出一个与∠E

证明:∵AD=BE

∴AD+DB=BE+=DE

∵AC∥DF

又∵AC=∴△ABC

解法2:图中∠FCB=∠E

证明:∵AC=DF,AC∥DF

∴四边形ADFC是平行四边形

∴CF∥AD,CF=AD

∵AD=BE ∴CF=BE,CF∥BE

∴四边形BEFC是平行四边形

∴∠FCB=∠E

20.(2009年山东青岛市)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD?6cm,CD?4cm,BC?BD?10cm,点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD于Q,连接PE.若设运动时间为t(s)(0?t?5).解答下列问题:

(1)当t为何值时,PE∥AB?

(2)设△PEQ的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使S△PEQ?2S△BCD?若存在,求出此时t25

说明理由.

(4)连接PF,在上述运动过程中,五边形PFCDE

AB. (2)∵EF平行且等于CD,

∴四边形CDEF是平行四边形.

∴?DEQ??C,?DQE??BDC.

∵BC?BD?10,

∴?DEQ??C??DQE??BDC.

∴△DEQ∽△BCD.

DEEQ. ?BCCD

tEQ. ?104

2∴EQ?t. 5

过B作BM⊥CD,交CD于M,过P作PN⊥EF,交EF于N.

BM????

∵ED?DQ?BP?t,

∴PQ?10?2t.

又△PNQ∽△BMD,

PQPN

(4)在△FBP中,

DE???PD?t,??△PDE≌△FBP

?FBP,??

∴PFCDE?S△PDE?S四边形PFCD ?S△FBP?S四边形PFCD

?S△BCD?.

∴在运动过程中,五边形PFCDE的面积不变.

21.(2009年新疆乌鲁木齐市)如图4,将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F,使BE?DF,求证四边形AECF是平行四边形.

【关键词】平行四边形的性质、平行四边形的判定

【答案】证明:连接A、C,设AC与BD交于点O.

A F E

∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA?OC,OB?OD,

又∵BE?DF,∴OE?OF.

∴四边形AECF是平行四边形.

22.(2009年佳木斯中考卷第22题)如图,A.B.CB.C三个顶点的坐标分别为(3,3)、(6,4)、(4,6)

(1)请直接写出这个平行四边形的第四个顶点坐标;

(2)求此平行四边形的面积

.

D

BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,

AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC.BC于点G、F.

(1)求证:DF垂直平分AC;

(2)求证:FC=CE;

(3)若弦AD=5㎝,AC=8㎝,求⊙O的半径.

【关键词】圆,平行四边形,勾股定理

【答案】

(1)∵DE是⊙O的切线,且DF过圆心O

∴DF⊥DE

又∵AC∥DE

∴DF⊥AC

∴DF垂直平分AC

(2)由(1)知:AG=GC

又∵AD∥BC

∴∠DAG=∠FCG

又∵∠AGD=∠CGF

∴△AGD≌△CGF(ASA)

∴AD=FC

∵AD∥BC且AC∥DE

∴四边形ACED是平行四边形

∴AD=CE

∴FC=CE5分

(3)连结AO; ∵AG=8cm,∴AG=4cm

在Rt△AGD GD=AD2-AG2=52-42=3cm 设圆的半径为r,则AOr,OG=r-3

在Rt△AOG AO2=OG2+AG2

有:r2= r=256

∴⊙O256cm.

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