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21.圆的基本性质

发布时间:2013-12-17 15:35:12  

21.圆的基本性质

一、选择题

1. (2009年娄底)如图,AB是⊙O的弦,OD⊥AB于D交⊙O于E,则下列说法错误的是 ..

( )

? D.OD=DE

A.AD=BD B.∠ACB=∠AOE C.?AE?BE

【关键词】垂径定理、圆周角、圆心角

【答案】D

2.(2009恩施市)如图,⊙O的直径AB

OB

的中点,CD=6cm,则直径AB的长是( )

A. B. C.

【关键词】垂径定理、勾股定理

【答案】D

3.(2009O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为( )

A.5 C.3 D.2

【关键词】点和圆的位置关系

【答案】A

4.(2009年甘肃庆阳)如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

【关键词】点和圆的位置关系

【答案】A

5.(2009年广西南宁)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为3cm,则弦CD的长为( )

A.

3cm 2 B.3cm C. D.9cm

【关键词】垂径定理及其逆定理

【答案】B

6.(2009年孝感)如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=60°,则∠CAO的度数是( )

A.15° B.30° C.45° D.60°

【关键词】圆的有关性质

【答案】B

7.(2009泰安)如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O 的一条弦,且AB=3,则弦AB所对圆周角的度数为

A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°

【关键词】圆周角

【答案】D

8.(2009江西)在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是( ) ...

A.当a<5时,点B在⊙A内

B.当1<a<5时,点B在⊙A内

C.当a<1时,点B在⊙A外

D.当a>5时,点B在⊙A外

【关键词】数轴、点与圆的位置关系

【答案】A

9.(2009年嘉兴市)如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP. 若阴影部分的面积为9?,则弦AB的长为( ▲ )

A.3 B.4 C.6 D.9

【关键词】圆

【答案】C

10.(2009年天津市)如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小为( )

A.28° B.56° C.60° D.62°

【关键词】圆周角和圆心角

【答案】D

AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°, ⊙O的半径为 )

3cm C. D.9cm

【关键词】圆周角和圆心角

【答案】B

12.(

2009年湘西自治州)⊙O的半径为10cm,弦AB=12cm,则圆心到AB的距离为( )

A. 2cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

【关键词】圆的计算,弦,点到直线的距离

【答案】C

13.(2009年白银市)如图,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4, 则⊙O的半径为( )

A.5 B.4 C.3 D.2

【关键词】圆的相关概念、点到直线的距离

【答案】A

14.(2009年清远)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连结OC,若OC=5,CD=8,,则tan∠COE=( )

A.3434 B. C. D. 5543

【关键词】锐角三角函数、垂径定理及其逆定理

【答案】D

15.(2009年长春)如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P在运动过程中速度大小不变,则以点A为圆心,线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为( )

【关键词】弧长、弓形面积及简单组合图形的面积

【答案】A

16.(2009年安徽)如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD=BD则AB的长为【 】

A.2 B.3 C.4 D.5

【关键词】垂径定理及其逆定理

【答案】B

17.(2009年安徽)△ABC中,AB=AC

I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是【 】A.120° B.125° C.【关键词】与圆有关的综合题

【答案】C

18.(2009年福州)如图,弧AD P为弧AD上任意一点,若AC=5

A. 15 B. 20 C.15+

【关键词】等边三角形,勾股定理,同圆的半径相等

【答案】C

19.(2009年重庆)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径.若∠BOC=80°, 则∠A等于( )

A.60° B.50° C.40° D.30°

【关键词】圆周角和圆心角

【答案】C.

20.(2009年甘肃定西)如图,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为( )

A.5 B.4 C.

3 D.2

【关键词】垂径定理、勾股定理.

【答案】A

21.(2009年长沙)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠BOC=44°,则∠A的度数为 .

答案:22°

【关键词】圆、角

22.(2009年长沙)如图,已知⊙O ⊙O的半径OA=6,∠AOB=90°,则∠AOB所对的弧AB的长为( )

A.2π B.3π C.6π D.12π

答案:B

【关键词】圆、弧长

23.(2009肇庆)如图 ,⊙O是正方形 ABCD的外接圆,点 P 在⊙O上,则∠APB等于( )

A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°

【关键词】外接圆

【答案】B

24.(2009年南充)如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BOC=110°,AD∥OC, ,则∠AOD=( )

A.70° B.60° C.50° D.

40°

【关键词】平行线、等腰三角形的性质及临补角的概念

【答案】D

25. (2009年温州)如图,∠AOB是⊙0的圆心角,∠AOB=80°,则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是( )

A.40° B.45° C.50° D.80°

【关键词】圆心角与圆周角的数量关系

【答案】A

26.(2009年凉山州)如图,⊙0是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的大小为( )

A.40° B.30° C.45° D.50°

【关键词】圆的基本概念和性质

【答案】A

oo27.(2009年遂宁)如图,已知⊙O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=70,∠C=50,

那么sin∠AEB的值为( )

A. 1 B. C.2 D. 3222

【关键词】圆的基本性质、正弦概念

【答案】D

28.(2009年兰州)如图,点A、B、C、D为圆O的四等分点,动点P从圆心O 沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒, ∠APB的度数为y示y与t之间函数关系最恰当的是

( ).

【答案】C

29. (2009,其跨度为24米, 拱的半径为13( ) A

.5米 C.7米 D.53米

B

30.(2009年台湾)如图,在坐标平面上,?ABC为直角三角形,?B=90?,AB垂直x轴,M为?ABC的外心。若A点坐标为(3,4),M点坐标为(?1,1),则B点坐标为何?

A. (3,?1) B. (3,?2) C. (3,?3) D. (3,?4) 。

【关键词】直角三角形 圆 平面直角坐标系

【答案】B

ABC 、 ADC 的30. (

2009年台湾)如图,圆上有A、B、C、D四点,其中?BAD=80?。若

BAD 的长度为何? 长度分别为7?、11?,则

A. 4? B. 8? C. 10? D. 15?

【关键词】圆有关的运算

【答案】C

31. (2009年台湾) AB,

AD=15,求BD=?

3556 A.16 B. 20 C. D. 85

【关键词】与圆有关的计算

【答案】B

32. (2009年台湾)如图,长方形ABCDAB于E

?AGF=? 点。取BC的中点为F,过F

A. 110? B. 120? C. 135?

【关键词】与圆有关的计算

【答案】D

33.(2009年河北)如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O是小正方 形顶点,⊙O的半径为1,P是⊙O上的点,且位于右上方的小正方形内,则∠APB等于( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

【关键词】正方形和圆的圆心角和圆周角的关系

【答案】B

34.(2009年湖北十堰市)如图,△ABC内接于⊙O,连结OA、OB,若∠ABO=25°,则∠C的度数为( ).

A.55° B.60° C.65° D.70°

【关键词】圆周角和圆心角

【答案】C

35.(2009年山东青岛市)一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是( ).

A.0.4米 B.0.5米 C.0.8米 D.1米

【关键词】垂径定理及其逆定理

【答案】D

36.(2009 ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半 径为3,AC=2,) 2

23A. C. 34 D.4 3

【关键词】圆周角、锐角三角函数

【答案】A

37.(2009年肇庆市)如图 ,⊙O是正方形 ABCD的外接圆,点 P 在⊙O上,则∠APB等于( )

A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°

【关键词】圆心角与圆周角的关系

【答案】B

38.(2009武汉)10.如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于( )

A.OM的长 B.2OM的长 C.CD的长 D.2CD的长

【关键词】互余角的三角函数关系

【答案】A

提示:sin∠CBD=cos∠C= cos∠BOM

39.(2009威海)已知⊙O是△ABC( )

A.4 B.3.25 C. D.2.25

【关键词】三角形的外接圆

【答案】C

40.(2009年安顺)为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠C A

.25° B40 C.30° D.50°

【关键词】圆周角和圆心角

【答案】A

41.(2009山西省太原市)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以点

C为圆心, CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长等于(

A. B.5 C. D.6

解析:本题考查圆中的有关性质,连接CD,∵∠C=90°,D是AB中点,AB=10,∴CD=1AB=5,∴BC=5,根据勾股定理得

AC=

A. 2

【关键词】圆的性质、直角三角形

【答案】A

AB?BO42. (2009

山西省太原市)如图,AB是半圆O的直径,点P从点O??

的路径运动一周.设OP为s与t之间关系的是( )

OP逐渐增大,A. D. 当点P从点A向点B运动,OP地刻画s与t之间关系的是C.

【关键词】圆的性质、函数

【答案】C

43.(2009年梅州市)ACB=20°,则∠AOB=______度. ,圆周角

40

44.(2009年山西省)如图所示,A、B、C、D是圆上的点,?1?70°则,?A?40°,

【关键词】圆周角和圆心角

【答案】30

45.(2009呼和浩特)如图,AB是⊙O的直径,点C在圆上,CD⊥AB,DE∥BC,则图中与△ABC相似的三角形的个数有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【关键词】圆周角和圆心角

【答案】

46.(2009年云南省)如图,A、D是⊙O上的两个点,BCD = 35°,则∠OAC的度数是( )

A.35°B.55° C.65°D.70°

【关键词】圆 圆周角

【答案】B

47.(2009市)如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点∠AOC =130°,则∠D等于(A.25°30° C

.D.50°

【关键词】圆周角和圆心角

【答案】A

二、填空题

48.(2009丽水市)如图,在⊙O中,∠ABC=40°,则∠AOC= ▲ 度.

O

BC

【关键词】圆周角和圆心角的关系

【答案】80

49.(2009年鄂州)在⊙O中,已知⊙O的直径AB为2,弦AC长为3

2DC=______ 【关键词】圆的有关性质 【答案】2?3或2?

50.(2009年河南)如图,AB为半圆O

切半圆AC上和点CO于点C,点D是?

【关键词】圆的有关性质

【答案】30°

51.(2009年新疆)已知一圆弧过小正方形网格的格点A,B,C,已知A),则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________.

【关键词】直角坐标系 圆心

【答案】(-1,0)

53.(2009年长春)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AB?10,?A?30°,则BC的长为 .

【关键词】圆周角和圆心角、直角三角形的有关计算

【答案】5

54. (2009年福州)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上 ,OD∥AC,若BD=1,则BC的长为

【关键词】直径所对的圆周角,垂径定理

【答案】2

55.(2009年广西梧州)某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图(2)所示,已知 AB=16m,半径OA=10m,则中间柱CD的高度为 ★ m.

【关键词】垂径定理、勾股定理

【答案】4

56.(2009年牡丹江)如图,一条公路的转变处是一段圆弧(图中的?,点O是这段弧AB)

的圆心,C是?则这段弯AB上一点,OC⊥AB,垂足为D,AB?300m,CD?50m,路的半径是 m.

【关键词】垂径定理有关计算

【答案】250

57.(2009年哈尔滨)如图,⊙O的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂足为M,则DM的长为 .

【关键词】垂径定理

【答案】8【解析】连接OA,根据垂径定理可知AM=4,又OA=5,则根据勾股定理可得:OM=3。又OD=5,则DM=8

58.(2009年中山)已知⊙O的直径AB?8cm,C为⊙O上的一点,?BAC?30°,则BC= _ cm.

【关键词】圆的直径的性质,直角三角形30°角的性质

【答案】4cm

59.(2009年兰州)如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于 .

【关键词】圆的基本性质、正切概念 【答案】1 2

60.(2009年济南)如图,?O的半径OA?5cm,弦AB?8cm,点P上一动点,则点P到圆心O的最短距离是 cm.

【关键词】圆的基本概念和性质

?上一点,弦CD⊥AB,E为BC若∠CEA=28,

?62.(2009年宁德市)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,若∠ACO=32°,则∠COB的度数等于 .

【关键词】同弧所对的圆心角和圆周角

【答案】64o

63.(2009年咸宁市)为庆祝祖国六十华诞,某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇,布扇完全打开后,外侧两竹条AB、AC夹角为120°,AB的长为30cm,贴布部分BD的长为20cm,则贴布部分的面积约为____________cm.(π取3) 2

【关键词】扇形面积

【答案】500? 3

23.(09湖南怀化)亲爱的同学们,我们在教材中已经学习了:①等边三角形;②等腰梯形;③平行四边形;④等腰三角形;⑤圆.在以上五种几何图形中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是 .

【关键词】圆的对称性

【答案】圆(或填⑤)

64.

(2009年)14.若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过,则铁圈直径的最小值为 ㎝.(铁丝粗细忽略不计)

【关键词】圆

【答案】

65.(2009年山东青岛市)如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,∠ACD=42°,则∠BAD=______°.

【关键词】圆周角和圆心角

【答案】48

66.(2009年新疆乌鲁木齐市)如图,点C、D在以AB为直径的⊙O上,且CD平分?ACB,若AB=2,∠CBA=15°,则CD的长为 .

【关键词】圆周角和圆心角

67.(2009年广东省)已知⊙O的直径AB=8cm,C为⊙O上的一点,∠BAC=30则BC=

______cm.

【关键词】直角三角形性质;圆周角和圆心角

【答案】4

68.(2009年山西省)如图所示,A、B、C、D是圆上的点,?1?70°则,?A?40°,?C?度.

【关键词】圆周角和圆心角

【答案】30

69.(2009年肇庆市)75°的圆心角所对的弧长是2.5π,则此弧所在圆的半径为 .

【关键词】弧长

【答案】6

70.(2009年上海市) 在⊙O中,弦AB的长为6,它所对应的弦心距为4,那么半径OA= .

【关键词】垂径定理

【答案】5

71.(2009成都)如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=6,那么BD=_________.

【关键词】三角形的外接圆

【答案】33

72.(2009年安顺)如图,⊙O的半径OA=10cm,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为___________cm。

BC上的距离为

_______.

AB是⊙0的直径,C是⊙0上一点,∠BOC=44°,则∠A

【答案】22°

【解析】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识。根据圆周角定理:一条弧所对的圆周角等

于它所对的圆心角的一半,所以本题的答案为440?1?220。 2

75.(2009年浙江省绍兴市)如图,小量角器的零度线在大量角器的零度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°,那么在大量角器上对应的度数为__________°(只需写出0°~90°的角度).

【关键词】圆的基本性质

【答案】50°

76.(2009年贵州省黔东南州)如图,⊙O的半径为5,P点到圆心O的距离为4,则过P点的弦长的最小值是_______。

【关键词】垂径定理

【答案】6

77.(2009的直径,弦CD∥AB.若∠ABD=65°,则∠ADC=______.

眉山)如图,AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦,圆心角∠AOC=130°,AD、

P,∠P= °

【关键词】弦与圆心角

【答案】40°

79.(2009年云南省)已知圆上一段弧长为6π,它所对的圆心角为120°,则该圆的半 径为___________.

【关键词】弧长 圆心角 半径

【答案】9

80.(2009贺州)如图,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是劣弧?AB上

不同于点B的任意一点,则∠BPC= 度.

BAC=30°则BC=A

4cm的圆

AB为⊙O的直径,P点为其半圆上一点,∠POA=40°,CA,B),则∠PCB= 度.

【答案】70

84.(2009龙岩)如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB = 8,CD = 6,MN是直

径,

AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则

PA+PC的最小值为 .

【关键词】点和圆的位置关系、圆的对称性

【答案】72.

三、解答题

85.(2009柳州)如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.

(1)求证:CF=BF;

(2)若AD=2,⊙O的半径为3,求BC的长.

【关键词】圆

证明:(1) 连结AC,如图。

∵C是弧BD的中点

∴∠BDC=∠DBC

又∠BDC=∠BAC

在三角形ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB

∴ ∠BCE=∠BAC

∠BCE=∠DBC

∴ CF=BF

因此,CF=BF.

(2)证法一:作CG⊥AD于点G,

∵C是弧BD的中点

∴ ∠CAG=∠BAC , 即AC是∠BAD的角平分线. ∴ CE=CG,AE=AG

在Rt△BCE与Rt△DCG中,CE=CG , CB=CD ∴Rt△BCE≌Rt△DCG

∴BE=DG

∴AE=AB-BE=AG=AD+DG

即 6-BE=2+DG

∴2BE=4,即 BE=2

又 △BCE∽△BAC

∴ BC?BE·AB?12 2

BC??2(舍去负值) ∴BC?2

(2)证法二:∵AB

∴∠BEF=?ADB?在Rt△ADB与Rt∵?ABD??FBE∴△ADB∽△

BF?3EF CF?3EF

?22EF

2,即则CE?AE?BE ?AECE2∴(CF?EF)?(6?BE)?BE 则

即(3EF?EF)?(6?22EF)?22EF ∴EF?22 2

∴BC?BE2?CE2?23.

86.(2009年四川省内江市)如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E、F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠

DFC.

求证:(1)CD⊥DF;

(2)BC=2CD

【关键词】三角形全等的判定.

【答案】证:(1)设∠DFC=θ,则∠BAD=2θ

在△ABD中,∵AB=AD, ∴∠ABD=∠ADB

∠ABD=12(180°-∠BAD)=90°-θ

又∠FCD=∠ABD=90°-θ

∴∠FCD+∠DFC=90°

∴CD⊥DF

(2)过F作FG⊥BC于G

在△FGC和△FDC中 ,∠FCGABD=∠FCD

∠FGC=∠FDC=90°,FC∴△FGC≌△FDC

∴GC=CD且∠GFC又∠BFC=2∠DFC

∴∠GFB=∠∴BC=

2GC2CD.

87.((10分)如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,PAP交圆于点E.

E= 度;

(2

(3)求弦DE的长.

【关键词】圆周角和圆心角;相似三角形

【答案】本小题满分10分

解:(1)45.

(2)△ACP∽△DEP.

理由:∵∠AED=∠ACD,∠APC=∠DPE, ∴ △ACP∽△DEP.

(3)方法一:

∵ △ACP∽△DEP, ∴ AP?AC. DPDE

又 AP=AD2?DP2?,AC

=AD2?DC2?22, ∴ DE=2.

5

方法二:

如图2,过点D作DF?AE于点F在Rt△ADP中, AP?11又?S△ADP?2

∴ DF=2. 5

∴ DE?DF? 88.(2009

(1) AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则∠B1的度数是 ,∠B2 ;

(2) AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分,分别求∠B1,∠B2,

B3的度数;

AD的n条弦B1C1,B2C2,B3 C3,…,BnCn把圆周2n等分,请你用含nBn的度数(只需直接写出答案).

【关键词】开放性试题

【答案】解:(1) 22.5°,67.5°

(2) ∵ 圆周被6等分,

?C=C?C=C?C=360°÷6

∴ B111223 ∵ 直径AD⊥B1C1,

m1??AC1=BC∴ ?=30°,∴ ∠B1112m1?1AC2=∠B2?22

m1?1AC3=

∠B3?22

1(3) ?Bn?. 2(或?

Bn?90?

89. (2009AC=2cm,

(1)求∠

【关键词】圆

【答案】

90.(2009年广西钦州)(2)已知:如图2,⊙O1与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,点O1.求⊙O1的半径.

图2

【关键词】垂径定理、勾股定理、坐标系

【答案】

(2)解:过点O1作O1C⊥AB,垂足为C,

则有AC=BC.

图2 AB=

由A(1,0)、B(5,0),得在Rt△AO1C中,∵O1∴O1C.

∴⊙O1的半径O1A

91.(2009年南充)如图8

?6.

(1)求弦AC的长;

(2)若P为AB的中点,PE⊥

【答案】解:C在半圆上,

??ACB?在Rt△AC???8

(2AB,

?90°.??ACB?90°,

??ACB.

又??PAE??CAB,

?△AEP∽△ABC, PEAP ?BCAC

110?PE ??68?

?PE?3015?. 84

92.(

2009年哈尔滨)如图,在⊙O中,D、E分别为半径OA、OB上的点,且AD=BE. 点C为弧AB上一点,连接CD、CE、CO,∠AOC=∠BOC.

求证:CD=CE.

【关键词】圆的半径,圆心角

【答案】

此题证明△OCD与△OCE

?OA?OB,AD?BE,

?OA?AD?OB?BE,即OD?OE

93.(2009年中山)(1)如图1,圆心接,OD、OE为⊙O的半径,OD?BC于点F,OE?AC求证:阴影部分四边形OFCG的面积是(2)如图2,若?DOE保持120°求证:当?DOE△ABC的两条边围成的图形(图中阴

【关键词】圆的内接三角形

【答案】(1)如图1,连结OA,OC,

因为点O是等边三角形ABC的外心,

所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA.

SOFCG?2S△OFC?S△OAC, 因为S△OAC?

所以SOFCG1S△ABC, 31?S△ABC. 3

(2)解法一:

连结OA,OB和OC,则△AOC≌△COB≌△BOA,?1??2, 不妨设OD交BC于点F,OE交AC于点G,

?AOC??3??4?120°,?DOE??5??4?120°,

??3??5.

在△OAG和△OCF中,

??1??2,? ?OA?OC,

??3??5,?

?△OAG≌△OCF,

1?SOFCG?S△AOC?S△ABC. 3

解法二:

不妨设OD交BC于点,OE交AC于点G,

作OH?BCAC,垂足分别为H、K,

在四边形?OHC??OKC?90°,?C?60°, ??°-90 ?90??60??120?,

即?120°.

??2??3?120°,

?3.

?AC?BC,

?OH?OK,

?△OGK≌△OFH,

1?SOFCG?SOHCK?S△ABC. 3

?OD?OE?在△ODC 和△OEC中,??DOC??EOC

?OC?OC?

?△ODC≌△OEC.

?CD?CE.

94.(2009年广州市)如图,在⊙O中,∠ACB2cm,

(1)求∠BAC的度数; (2)求⊙O的周长

【关键词】圆

【答案】

95. (2009年株洲市)10分)如图,点A、B、C是?O上的三点,AB//OC.

(1)求证:AC.

(2)过点O作OE?于点E,交AC于点P. 若AB?2

,?30?,求PE的长.

【关键词】与圆有关的综合题

【答案】(1)∵AB//OC, ∴?C??BAC;∵OA?OC,∴?C??OAC ∴?BAC??OAC 即AC平分?OAB.

1AB?1 又??AOE?30?,?PEA?90?∴2

11?OAE?60?∴?EAP??OAE?30?, ∴PE?PA,设PE?x,则PA?2x,22

PE222根据勾股定理得x?1?

(2x),解得x?tan?EAP?) AE

即PE

. (2)∵OE?AB ∴AE?BE?

97.(2009年潍坊)如图所示,圆O是△ABC的外接圆,?BAC与?ABC于点I,延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.

(1)求证:BD?DC?DI;

(2)若圆O的半径为10cm,?BAC?120°,求△BDC的面积.

(1)证明:?AI平分?BAC

??BAD??DAC,?BD?DC

??ABI???BI平分?ABC,

??BAD??DAC,?DBC

??BAD??DBC,又??CBI,?DIB??ABI??BAD

??DBI??DIB,△?

?BD?ID,?BD?

(2)解:当?BAC?°时,△ABC为钝角三角形,

?圆心O在△

连结OB、,

???2?BAD?120°,

???60°,

?

?10cm,

?BD?2OBsin60°

?2?10?? 2

?S△BDC??2?24.

答:△BDC的面积为.

2

??CD??DE?,∠°. 98.(09湖北宜昌)已知:如图,⊙O的直径AD=2,BC

(1)求△CAD的面积;

(2)

如果在这个圆形区域中,随机确定一个点P,那么点P区域的概率是多少?

. 1

, AC.

=60°,

21

22412 , .

∴S△ABC= , ∴SABCD4

∵S⊙O=π ,∴P点落在四边形ABCD区域的概率=?

=4?.

(2)解法2:作CM⊥AD,垂足为M.

∵∠BCA=∠CAD(证明过程见解法),∴BC∥AD.

∴四边形ABCD为等腰梯形.

2ABCD=1

2(BC+AD)CM

4

∵S⊙O=π, ∴P点落在四边形ABCD

99.(2009年黄冈市)如图,已知AB是⊙OBC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是ABBF,与直线CD交

于点G.求证:BC?BG?BF. 2

【答案】∵AB的直径,

D,

ABC=∠A=∠F

,∠FBC=∠CBG

2∴BC?BG?BF

100. (2009襄樊市)如图12,已知:在?O中,直径AB?4,点E是OA上任意一点,

?上一点,连接AF交CE于H,过E作弦CD?AB,点F是BC连接AC、CF、BD、OD.

(1)求证:△ACH∽△AFC;

(2)猜想:AH?AF与AE?AB的数量关系,并说明你的猜想;

(3)探究:当点E位于何处时,S△AEC:S△BOD?1:4?并加以说明.

证明:(1)∵直径AB?CD

AC??AD ∴?

∴?F??ACH

又?CAF??FAC

∴△ACH∽△AFC

(2)答:AH?AF?AE?AB,连接FB ∵AB是直径,

∴∠AFB?∠AEH?90?

又∠EAH?∠FAB

∴Rt△AEH∽Rt△AFB AEAH?AFAB

∴AH?AF?AE

?3(3)当OE?:S△BOD?1:4. 2∵直径AB?CD 1∵S△AEC?AE?

2∴

101.(2009湖北省荆门市)如图,半径为

、CD相交于P点.

(1)求证:PA·PB=PC·PD;

(2)设BC中点为F,连接FP并延长交AD于E

(3)若AB=8,CD=6,求OP的长.

解:(1)∵∠A、∠C

(2)∵F为BCFC,∴∠C=∠CPF.

4=4,ON=(-3=11

是矩形,

.

ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,的延长线于E,垂足为F.

(1)求证:直线DE是⊙O的切线;

(2)当AB=5,AC=8时,求cosE的值. 2222

【关键词】三角函数及切线的判定.

【答案】

(1)如图,连结OD、BD.

∵AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=90°,∴BD⊥AC.

∵AB=BC,∴AD=DC.

∵OA=OB,∴OD∥BC,

∵DE⊥BC,OD⊥DE,

∴直线DE是⊙O的切线.

(2)作DH⊥AB,垂足为H,则∠EDH+∠E

又∵DE⊥OD,

∴∠ODH+∠EDH=90°,∴∠E=∠∵AD=

DC,AC=8,∴AD=4. 在Rt△ADB中,BD?AB2?AD2?由三角形面积公式得:AB·DH=DB·在Rt△ODH中,cos24∴cosE=. 25

103. (2009年常德市)如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O 的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗?请证明你的结论.

【关键词】圆

【答案】

△ABE 与△ADC相似.理由如下:

在△ABE与△ADC中

o∵AE是⊙O的直径, ∴∠ABE=90,

∵AD是△ABC的边BC上的高,

o∴∠ADC=90, ∴∠ABE=∠ADC.

又∵同弧所对的圆周角相等,

∴△ABE ~△ADC.

104.如图,A、P、B、C是⊙O与PC交于Q点.

(1)判断△ABC(2)求证:APAQ; ?PBQB

(3)若∠ABP = 15?,△ABC的面积为解:

(1)

证明:=∠APC = 60?,∠BAC =∠BPC = 60?, ∴ ?-∠ABC-∠BAC = 60?,

(2B作BD∥PA交PC于D,则 ∠BDP =∠APC = 60?.

又 ∵ ∠AQP =∠BQD,

∴ △AQP∽△BQD, AQAP?. QBBD

∵ ∠BPD =∠BDP = 60?,

∴ PB = BD.

∴ AQAP. ?QBPB

(3)设正△ABC的高为h,则 h = BC· sin 60?.

1BC · h = 43, 2

1 即BC · BC· sin 60? = 43, 2∵

解得BC = 4.

连接OB,OC,OP,作OE⊥BC于E.

由△ABC是正三角形知∠BOC = 120?,从而得∠OCE = 30?,

∴ OC?CE4. ?cos30?3

由∠ABP = 15? 得 ∠PBC =∠ABC +∠

2∠PBC = 150?. ∴ ∠PCO =(180?-150?)÷2 = 15?如图,作等腰直角△RMN,在直角边RMRNG = 30?,作GH⊥RN,垂足为H.设GH = 1,则 cos∵ 在Rt△GHN中,NH = GN · cos30?于是 RH = GH,MN = RN · sin45?在图中,作OF⊥PC于E,∴ PC = 2FD 26. 3

105.(2009年福建省泉州市)y=kx(k≠0)经过点(3,-4).

(1)求k的值;

(2)0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离

(点O,试求m的取值范围.

相离

-4=3k,∴k=?4 3

4x+m(m>0) 3()及题意知,平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y=?

l与x轴、y轴分别交于点A、B,(如图所示)

当x=0时,y=m;当y=0时,x=

∴A(3m. 433m,0),B(0,m),即OA=m,OB=m 44

22 2在Rt△OAB中,AB=OA?OB=

1过点O作OD⊥AB于D,∵S△ABO=OD21513∴OD·m=·m·m 2424

3∵m>0,解得OD=m 5

3依题意得:m>6,解得m>10 5

即m的取值范围为m>10.

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