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24.正多边形与圆. 弧长.扇形面积

发布时间:2013-12-17 15:35:16  

24.正多边形与圆、弧长、扇形面积

一.选择

1.(2009年哈尔滨)圆锥的底面半径为8,母线长为9,则该圆锥的侧面积为( ).

A.36π B.48π C.72π D.144π 【关键词】圆锥的侧面积 1 【答案】C.

圆锥侧面积为:1×9×2л×8=72л 2

2.(2009年台州市),⊙O的内接多边形周长为3 ,⊙O的外切多边形周长为 则下列各数中与此圆的周长最接近的是( )

A B C. D

【关键词】弧长.弓形面积及简单组合图形的面积

3.120°,若将此扇A D. 12πcm

4.°,则?AOB所对A2【解析】本题考查了圆的弧长公式。由弧长公式l?n?R90???6?3? ,解得l?180180

5.(2009年成都)若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是

A.40° B.80° C.120° D.150°

【关键词】圆柱.圆锥的侧面展开图

【答案】C

6.(2009年广西钦州)如图,有一长为4cm,宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动

的翻滚(顺时针方向),木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板边沿A2C与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时,共走过的路径长为( )

A.10cm

C.4.5πcm B.3.5πcm D.2.5πcm

【关键词】弧长计算

【答案】B

7.(2009东营)将直径为60cm料,不计接缝处的材料损耗)( )

(A)10cm (B)30cm (C (D)300cm

【关键词】圆锥的侧面

【答案】A

8.(2009.正方形.正六边形.正八边形中的三种镶嵌而成的为( )

B C D

D

9(2009烟台市)现有四种地面砖,它们的形状分别是:正三角形.正方形.正六边形.正八边形,且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面,选择的方式有( )

A.2种 B.3种 C.4种 D

.5

【关键词】铺地板

【答案】B

10.(2009年淄博市)如果一个圆锥的主视图是正三角形,则其侧面展开图的圆心角为

( C )

A.120o

C.180o B.约156o D.约208o

11.(2009年贵州黔东南州)设矩形ABCD的长与宽的和为2,以AB为轴心旋转一周得到

一个几何体,则此几何体的侧面积有( )A.最小值4π B.最大值4πC.最大值2π D.最小值2π

【关键词】圆柱.圆锥的侧面展开图

【答案】C

12.. (2009年陕西省)若用半径为9,圆心角为120°不计),则这个圆锥的底面半径是 【 】

A.1.5 B.2 C.3

【关键词】圆锥的侧面展开图【答案】C

13.a的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O1的

直径,半圆O2点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的面积是

755??2.a C.a2 D.a2

3636

答案D

14.(2009仙桃)现有30%圆周的一个扇形彩纸片,该扇形的半径为40cm,小红同学为了

在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目,她打算剪去部分扇形纸片后,利用剩下的纸片制作

成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽

(接缝处不重叠),那么剪去的扇形纸片的圆心角为( ).

A.9° B.18° C.63° D.72°

【关键词】扇形

【答案】B

15.(2009年广州市)已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ(如图5)所示),则sinθ的值为( )

(A) 551012 (B) (C) (D) 12131313

【关键词】圆锥

【答案】A

16..(2009年济宁市)一个几何体的三视图如右图所示,那么这个几何体的侧面积是

A. 4π B.6π C. 8π D. 12π

【关键词】圆柱

【答案】B

17.(2009年日照)将直径为60cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为

A.10cm

B.30cm C.40cm D.300cm

【关键词】圆锥的侧面展开图

【答案】A

18.(2009年湖北十堰市)如图,已知RtΔABC中,∠ACB=90°,AC= 4,BC=3,以AB边所在的直线为轴,将ΔABC旋转一周,则所得几何体的表面积是( ).

168? B.24? 5

84? D.12? C.5A.

【关键词】直角三角形的有关计算

【答案】C

19.(2009年新疆)如图,已知菱形ABCD的边长为1.5cm,BAEF

的上,求的长度及扇形ABC的面积.

A D

F

B E

【关键词】弧长,

扇形面积

【答案】?四边形1.5,?AB?BC?1.5.又?B、C两点在扇

,?△ABC是等边三角形.??BAC?60°.形AEF的上,

60??1.5?的长??1802

11S扇形ABC?lR?22

20.(2009a的正六边形的内切圆的半径为( )

A.2a C1a D.a 2

C

21.(2009年济南)在综合实践活动课上,小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底面半径OB?6cm,高OC?8cm.则这个圆锥漏斗的侧面积是( )

A.30cm B.30?cm C.60?cm D.120cm 2222

【关键词】圆锥及其面积公式

【答案】C

22.(2009年茂名市)如图,一把遮阳伞撑开时母线的长是2这把遮阳伞需用布料的面积是( )

A.4π平方米 B.2π平方米 C.π平方米 D.

平方米 【关键词】弧长.扇形面积

【答案】

23(20095cm,母线长为7cm,那么它的侧面展

开图的面积是 cm2(结果保留三个有效数字).

R的圆内接正三角形的面积是( )

B.πR 2 C2R D2

【答案】C

,25.(2009年黄石市)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB?1,?C?30°则⊙O的

内接正方形的面积为( )

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】A

26(2009年安徽)11示短信费

的扇形圆心角的度数为

【关键词】圆心角

【答案】72°

二.填空

27.(2009年长春)如图,方格纸中41,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 (结果保留π 【答案】18π

29.(09湖北宜昌)艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形,这条弧所在圆的半径为1.8

米,所对的圆心角为100°,则弧长是 米.(π≈3)

【关键词】弧长

【答案】3

30.(2009年台州市)如图,三角板ABC中,?ACB?90?,?B?30?,BC?6.

B?

A

'三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A落在AB转动,则B点转过的路径长为 .

【关键词】弧长的计算

【答案】2?

31.(2009年义乌)如图,圆锥的侧面积为15?,底面半径为3AO为

【关键词】圆锥的侧面积与高

【答案】4

32.(2009年宁德市),

母线长为30cm,为 cm2.(结果保留?)

270?

33.(2009年江苏省)已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为(结果保留π).

【关键词】弧长.弓形面积及简单组合图形的面积

【答案】2π

34.(2009年黄冈市) 矩形ABCD的边AB=8,AD=6,现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚,当它翻滚至类似开始的位置A,则顶点A所1B1C1D1时(如图所示)

经过的路线长是_________.

【关键词】扇形 弧长 翻滚

【答案】24?

35.(2009年兰州)兰州市某中学的铅球场如图10所示,已知扇形AOB米2,弧AB的长度为9米,那么半径OA= 米.

【关键词】圆.扇形及其面积公式

【答案】8

36.(2009、B、C?在同一直线

上,若?BCA?90° cm2.

【答案】4π

37.(2009年常德,则这个圆锥的侧面积是 cm2【答案】15π

38.((1)是某公司的图标,它是由一个扇环形和圆组成,其设计方法ABCD是正方形,⊙O是该正方形的内切圆,E为切点,以B为圆心,为半径画扇形,得到如图所示的扇环形,图(1)中的圆与扇环的面积比 。

【关键词】扇形

【答案】4:9

39 (2009年牡丹江市)

O是这段

50m,弧的圆心,C是上一点,OC⊥AB,垂足为D,AB?300m则这段弯

路的半径是 m.

B

5

中,?ACB?Rt?,AB?4,分别以AC,,则S1+S2的值等于

【答案】2π

41.(2009年广西梧州)一个扇形所在圆的半径为3cm,扇形的圆心角为120°,则扇形的面积

是 ★ cm2.

【关键词】扇形面积

【答案】3π

42.(2009年鄂州)已知在△ABC中,AB=6,AC=8,∠A=90°,把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S1,把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S2,则S1:S2等于_________

【关键词】圆锥的表面积

【答案】2∶3

43.(2009

450的扇形AOBCDEF,使点C在OA上,点D.E在OB上,点F在?AB保留?) .

【关键词】简单组合图形的面积

【答案】 5?3?

∠C?90°,AC?4,BC?2,分别以AC.BC

面积为 .(结果保留?)

=半圆AC的面积+半圆

11215BC的面积-Rt△ABC的面积,所以S阴影=π?22???1??2?4?π?4,故填2222

5π?4。 2

【关键词】扇形面积

5【答案】π?4 2

45.(2009年本溪).圆锥的高为4cm,底面圆直径长6cm,则该圆锥的侧面积等于 cm2(结果保留π).

【关键词】圆锥侧面积

【答案】15π

46.(2009宁夏).用一个半径为6,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的高

为 .

【关键词】圆锥的高

【答案】

47(2009肇庆).75°的圆心角所对的弧长是2.5π,则此弧所在圆的半径为

【关键词】弧长

【答案】6

都在反比例

临沂)若一个圆锥的底面积是侧面积的1,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数3

是____ _度.

【关键词】圆锥的侧面展开图,

【答案】120

51 .(2009年肇庆市)若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为.

【关键词】正多边形的边心距

52.(2009河池).如图,PA,PB切⊙O于A,B两点,若∠APB?60,⊙O的

?

半径为3,则阴影部分的面积为 .

【关键词】切线.阴影面积

P

【答案】3π

53 (2009年抚顺市)如图所示,已知圆锥的高AO为8cm,底面圆的直径BC, 则此圆锥的侧面展开图的圆心角为 度.

【关键词】弧长公 式

54.(2009年福建省泉州市)

【关键词】多边形的内角和

【答案】1080

55.(2009年福建省泉州市

)为

120 .

【关键词】弧长公式

【答案】15

三. 解答

56.(2009O和两个正六边形T1,T2.T1的6个顶点都在圆周上,T2的6O相切(我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形).

(12的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r:a及r:b的值;

(2)求正六边形T1,T2的面积比S1:S2的值.

【关键词】弧长.弓形面积及简单组合图形的面积

【答案】(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形

.

所以r∶a=1∶1;

连接圆心O和T2相邻的两个顶点,得以圆O半径为高的正三角形,

所以r∶b=3∶2;

(2) T1∶T2的连长比是∶2,所以S1∶S2=(a:b)2?3:4 .

57.(2009

是 .

(2)如图2,在5×5

3中,并写出这个图形的边数.

(3(图1

【答案】(1)12.

(2)这个图形的边数是20.

(3)得到的图形的边数是303

⊙A58.(2009年内蒙古包头)如图,在△ABC中,AB?AC,?A?120°,BC?,

与BC相切于点D,且交AB、AC于M、N两点,则图中阴影部分的面积是 (保留π).

?

3

【解析】本题考查三角形和扇形面积的求法及三角函数有内容。图中阴影部分的面积等于

BCS?ABC?S扇形AMN,连结AD,在ΔABC中,AB=AC,?A=120?相交于点D,

111BC???,?BAD=?,222∴∠B=30°,AD=BD?tan?tan30? ?1,1∴S?ABC?S扇形AMN??1?2则AD⊥BC,BD?

59.图中的粗线CD是线段,且AC.BD分别与圆弧?AmB相切于点A.B(1)画出圆弧?AmB的圆心O;

(2)求A到B这段弧形公路的

长.

等边三角形判定和性质.弧长计算.

【答案】

解:(A作AO⊥AC,过B作BO⊥BD,AO与BO相

,O即圆心.

(2)∵ AO.BO都是圆弧?AmB的半径,O是其圆心,

∴ ∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°.

∴ △AOB为等边三角形.∴ AO=BO=AB=180.

π?60?180AB??60π (m). ∴ ?

180

∴ A到B这段弧形公路的长为60πm.

60.(2009年衡阳市)如图,圆心角都是90o的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连结AC,BD.

(1)求证:AC=BD;

(2)若图中阴影部分的面积是? cm,OA=2cm,求OC的长.

【关键词】扇形.阴影面积 342

【答案】(1)证明:

?AOB=?COD=900

??AOC??AOD??BOD?? ?? ?AC222

(2?90?OC?90?(OA?OC); 360360

3.

1)如图1,圆内接△ABC中,AB?BC?CA

,OD.OE为⊙OF,OE⊥AC于点G,求证:阴影部分四边形OFCG的面积

(2)如图2,若?DOE保持120°角度不变,求证:当?DOE绕着O点旋转时,由两条

1半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的. 3

【关键词】等边三角形;全等三角形的性质与判定;旋转

图2 图1 【答案】

证明:(1)如图1,连结OA.OC,

因为点O是等边三角形ABC的外心,

所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA.

SOFCG?2S△OFC?S△OAC, 因为S△OAC

?

所以SOFCG1S△, 31?S△3

(2)解法一:

连结OA.OB和OC 不妨设OD交BC?AOC??3??4??3??5,

△ABC 解法二:

A

K 2 H 不妨设OD交BC于点F,

作OH⊥BC,OK⊥AC,

垂足分别为点H.K,

在四边形HOKC中, D 答案20题图(3) OE交AC于点G,

?OHC??OKC?90°,?C?60°,

??HOK?360??90??90??60??120?

即?1??2?120°,

又??GOF??2??3?120°,

??1??3

?AC?BC,

?OH?OK,

?△OGK≌△OFH,

1?SOFCG?SOHCK?S△ABC. 3

62.(2009年甘肃庆阳),等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上,且OB=4.

(1)画出△OAB绕原点O后得到的三角形;

(2)求线段OB(即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积)

本小题满分8分

解:(1)画图正确(如图);

(2)所扫过部分图形是扇形,它的面积是:

90π?42?4π. 360

63.(2009年广西南宁)如图,PA.PB是半径为1的⊙O的两条切线,点A.B,OP与弦AB交于点C,与⊙O交于点D. 点,?APB?60°

(1)在不添加任何辅助线的情况下,写出图中所有的全等三角形;

(2)求阴影部分的面积(结果保留π).

【关键词】直线与圆的位置关系;弧长.△APC≌△BPC,△PAO 【答案】解:(1)△ACO≌△BCO,

(2)?PA.PB为⊙O的切线

?PO平分?APB,PA?PB,?PAO?90°

?PO?

AB?1?在Rt△PAO中,?60°?30? 2

??AOP?90°???

,侧面展开图是半圆.

(2)求?BAC的度数;

(3)圆锥的侧面积(结果保留π).

【关键词】弧长、弓形面积及简单组合图形的面积

【答案】(1)设此圆锥的高为h,底面半径为r,母线长

AC?l.

∵2πr?πl,

l?2. r

l(2)∵?2, r∴

∴圆锥高与母线的夹角为30°,则?BAC?60°

(3)由图可知l?h?r,h?, ∴(2r)2?2?r2,即4r?27?r. 解得 r?3cm.

∴l?2r?6cm. 22222

πl2

?18π(cm2). ∴圆锥的侧面积为2

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