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5.6几何证明举例(5)HL

发布时间:2013-12-17 16:38:22  

复习提问

1.你现在了解几种全等 三角形的判定方法
? ? ? ? 1.边边边 2.两边夹角 3.两角夹边 4.两角及对边 简称 简称 简称 简称 “SSS” “SAS” “ASA” “AAS”

2. 两边及其中一边的对角对应 相等的两个三角形全等吗?
当 AB=A’B’ AC=A’C’ 成立吗? ∠B=∠B’ △ABC≌△A’B’C’

证一证
已知:如图,在Rt△ABC和 Rt△A‘B’C‘中,∠AC B=∠A‘C’B‘=90°,A B=A‘B’,AC=A‘C’B/ 求证Rt?ABC ≌Rt ?A/B/C/A‘(A)

A/

A

C/

C

B

,

B ‘

C‘(C)



将两个直角三角形的斜边重合在 一起,你能证明两个直角三角形 全等吗?
C B(B/)

1
2
4

3

C/

AA/

定理: 如果一个直角三角形的斜边
和一条直角边与一个直角三角形的斜 边分别相等,那么这两个直角三角形 全等。
简单的用“斜边、直角边”或“HL”表示
符号语言:在Rt?ABC和Rt?DEF中 AB=DE A AC=DF ∴ Rt?ABC ≌ Rt?DEF (HL)

D

B

C

E

F

课堂练习
如图:已知AC=BD,∠C= ∠D=90°, 求证(1)Rt?ABC ≌Rt ?BAD
D
O

C

(2)OA =OB

A

B

证明:∵∠C=∠D=90° ∴ ?ABC 与?BAD都是直角三角形 在Rt?ABC 与Rt ?BAD中 ∵AB=BA, AC=BD, ∴Rt?ABC ≌Rt ?BAD(H.L.).

练 习 1.如图,在 △ABC 中,BD=CD, DE⊥AB, DF⊥AC,E、F为垂足,DE=DF, 求证:△ABC是 等腰三角形。
(1)证明 :∵ DE⊥AB, DF⊥AC

∴∠BED=∠CFD=90°
在Rt△BED与Rt△CFD中, DE=DF BD=CD ∴ △BED≌△CFD(H.L)

∴∠B=∠C
∴AB=AC ∴ △ABC是等腰三角形。

(第 1 题)

练习
已知:AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC ,CE=BF, 求证:CD‖AB

C F A

D E B

AB 1、已知: ^ BD, ED ^ BD, C是BD上一点 且AC = EC , AC ^ EC 求证:BD = AB + ED
A

E

B

C

D

已知一直角边和斜边作直角三角形

a

c

已知:线段a、c 求作Rt?ABC使直角边BC=a斜边AB=c
⑴ 作直线DE,在直线DE上任 取一点C,过点C作射CM⊥DE M ⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M B
D

D

C

E

C

E

⑶ 以B为圆心,C为半径画弧, 交射线CE于点A; M B
D

⑷ 连接AB.

M B
D

C

A

E

C

A

E

△ABC就是所求作的三角形.

已知:如图,在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证:△ABC≌△DEF
证明:∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高 ∴∠APB=∠DQE=90° 在Rt△ABP和Rt△DEQ中 AB=DE AP=DQ ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL) ∴ ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中
A

{

B

P D

C

∴△ABC≌△DEF (ASA)

{

∠BAC=∠EDF AB=DE ∠B=∠E

E

Q

F

小结:
? 1、应用斜边直角边(H.L.)公理判定两个 三角形全等,要按照公理的条件,准确地 找出“对应相等”的边和角; ? 2、寻找使结论成立所需要的条件时,要注 意充分利用图形中的隐含条件,如“公共 边、公共角、对顶角等等

”; ? 3、要认真掌握证明两个三角形全等的推理 模式。

作业:
? 课本P186 练习第1、2题


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