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北师大新版八年级第一章《勾股定理》知识整理

发布时间:2013-12-17 16:38:23  

北师大新版八年级第一章《勾股定理》知识总结

一.基础知识点: 1:勾股定理

___________________________________________________________________________ 要点诠释:

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用:

(1)已知直角三角形的两边求第三边(在?ABC中,?C?90?

,则c?

,b?

,a)

(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边 (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2:勾股定理的逆定理

___________________________________________________________________________ 要点诠释:

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时应注意:

(1)首先确定最大边,不妨设最长边长为:c;

222222

(2)验证c与a+b是否具有相等关系,若c=a+b,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形

222222

(若c>a+b,则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形;若c<a+b,则△ABC为锐角三角形)。 (定理中a,b,c及a2?b2?c2只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长a,b,c满足a2?c2?b2,那么以a,b,c为三边的三角形是直角三角形,但是b为斜边) 3:勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别:勾股定理是直角三角形的_________定理,而其逆定理是________定理; 联系:勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反,都与直角三角形有关。 4:互逆命题的概念

如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。 规律方法指导

勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边,这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。 5:勾股定理的证明

D勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 C

①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变

E

G②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 b

常见方法如下: 方法一:4S??S正方形EFGH

1

?S正方形ABCD,4?ab?(b?a)2?c2,化简可证.

2

A

B

ba

c

a

b

方法二:四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.

1

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S?4?ab?c2?2ab?c2

2

b

c

ca

a

大正方形面积为S?(a?b)2?a2?2ab?b2 所以a2?b2?c2

D

C

6:勾股数

①_________________________________________________________

②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如__________________________________等

E

b

A

c

B

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