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三角形中的中点讲义

发布时间:2013-12-17 16:38:25  

三角形中的中点(讲义)

一、知识点睛

1. 中位线

(1)三角形的中位线:_________________________________;(2)三角形中位线定理:

____________________________________________________.

AN

B

2. 遇到中点常见的五种思路

(1)遇到等腰三角形底边的中点,考虑____________________;

(2)遇到直角三角形斜边的中点,考虑____________________;

(3)遇到三角形一边上的中点,考虑______________________;

(4)遇到平行线所截线段的中点,考虑____________________;

1

(5)遇到多个中点,考虑(或构造)________________________.

2

二、精讲精练

1. 如图,点D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,若△DEF的周长

为10cm,则△ABC的周长为_______.

ADBBAPRC

第1题图 第2题图

2. 如图,在四边形ABCD中,R,P分别是BC,CD上的点,E,F分别是AP,

RP的中点,当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时,下列结论成立的是( )

A.线段EF的长逐渐增大

B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长保持不变

D.线段EF的长与点P的位置有关

3. 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,

若∠ACB=66°,∠CAD=20°,则∠EFG=____.

AEB

G

第3题图 第4题图

4. 如图,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,已知AG⊥BD,

AF⊥CE,若BF=2,ED=3,GC=4,则△ABC的周长为______.

3

5. 如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,

BN⊥AN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长为( )

A.38

N B.39 C.40 D.41

B

第5题图 第6题图

6. 如图,在锐角三角形ABC中,∠BAC=60°,BN,CM为高,P是BC的中点,

连接MN,MP,NP,则以下结论:①NP=MP;②当∠ABC=60°时,MN∥BC;③BN=2AN;

④AN:AB=AM:AC.其中正确的有(

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,点F是CD的中

点,且AF⊥AB.若AD=2.7,AF=4,AB=6,则CE的长为( )

A. B.1 C.2.5

A BD.2.3

E

F

D

第7题图 第8题图

的中点,CD=CE,则∠EAD的度数为( )

A.35° B.45° C.55° 8. 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,∠C=70°,点E是BCD.65°

4

9. 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,M为BC的中点,AB=10cm,

则MD的长为_______.

10. 如图,在△ABD中,C是BD的中点,∠BAC=90°,∠CAD=45°,求证:

AB=2AC.

11. 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E,F分别是AB,CD的中点,AD,BC

的延长线分别与EF的延长线交于点H,点G,则∠AHE________∠BGE(填“>”、“=”或“<”).

A

三、回顾与思考

________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________

【参考答案】 一、知识点睛

5

1.(1)连接三角形两边中点的线段;

(2)三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.

2.(1)三线合一;

(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

(3)倍长中线;

(4)类倍长中线;

(5)中位线.

二、精讲精练

1.20cm

2.C

3.23°

4.30

5.D

6.C

7.D

8.A

9.5cm

10.略(思路提示:方法一,延长AC到E,使CE=AC,连接DE,证明AB=DE=AE;方法二:取AD的中点E,连接CE.)

11.=

6

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