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分式的通分课件ppt新人教版八年级下

发布时间:2013-12-17 16:38:28  

(一)复习回顾
1.分式的基本性质: 一个分式的分子与分母同乘(或除以) 一个 不为0的整式 ,分式的值___________ 不变 2.什么叫约分?

把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变 分式的值,这种变形叫做分式的约分。

3.约分:



? 14 x y (1) 2 36 xy z
2

x 2 ? 5x (2) 2 x ? 10 x ? 25

(二)问题情景

1.分数的通分:

7 1 (1) 与 12 8
什 么 叫 做 分 数 的 通 分?

(二)问题情景

1. 通分:

7 1 (1) 与 12 8
7 7 ? 2 14 解: ? ? 12 12 ? 2 24 1 1? 3 3 ? ? 8 8? 3 24

4 12 8 3 2
最简公分母:

4×3×2=24

例1:

1 1 1 求分式的 2 x 3 y 2 z , 4 x 2 y 3 , 6 xy 4

的最简公分母
倍数12;

系数: 对于三个分式的分母中的系数2, 6。 4, 取其最小公
字母: 取出所有出现过的字母
字母 字母 关键是字母

x 指数是

3, 2, 应取最高次幂 1,

x;

3

y 应取 4次幂;

, 只有第一个分式含有, 应取最高次 幂1次。 3 4 1 12 y z 解:公分母是

z

x

怎样找公分 母

找几个分式的最 第一看系数 简公分母应从那两 第二看字母 方面出发?

1、说出下列各题的最简公分母
1 1 (1) 2 , 3 2 ; 2a b 3a b y x 1 (3) , 2 , ; 2 x 3 y 4 xy c a b (2) , , ; ab bc ac

?1.各分母系数的最小公倍 最简公分母 ? ? 2所有因式的最高次幂



2、求分式
2

1 1 的最简公分母。 2 与 2 4x ? 2x x ?4

4 x ? 2 x ? 2 x ( 2 ? x ) ? ?2 x( x ? 2) x ? 4 ? ( x ? 2)( x ? 2)
2

把这两个分式的分母中所有的因式都 取到,其中,系数取正数,取它们的积, 2 x( x ? 2)(就是这两个分式的最简 x ? 2) 即 公分母。

(三)尝试应用

1、通分:

2x 3x 3 a?b 与 (1) 2 与 2 ( 2) 2a b ab c x?5 x?5
最简

a b2 c 2
最小 公倍数 最高 次幂 单独 字母

2

公分母

2、通分:

2x 3x 3 a?b 与 (1) 2 与 2 ( 2) 2a b ab c x?5 x?5
a b2 c 2
最简 公分母 最简 公分母
2

(x ? 5) (x ? 5) 1 1

( ) 1 x ? 5(x ? 5)
不同的因式

3 a?b (1) 2 与 2 2a b ab c

规范步骤!
2 2

解:最简公分母是 2a b c 3 ? bc ? 3bc 3 ? 2 2 2 2 2a b c 2a b 2a b ? bc

a ? b (a ? b) ?2a 2a ? 2ab ? ? 2 2 2 2 ab c ab c ? 2a 2a b c
2

2x 3x (2) 与 x ?5 x ?5

解: 最简公分母是 ( x ? 5)( x ? 5)
2 2x 2 x ? ( x ? 5) 2 x ? 10 x ? ? 2 x ? 5 (x ? 5) ? ( x ? 5) x ? 25 2 3x ? ( x ? 5) 3 x ? 15 x 3x ? ? 2 x ? 25 x ? 5 (x ? 5) ? ( x ? 5)

1 x 与 1.分式 2 2 x( x ? 1) ( x ? 1)( x ? 1)
的最简公分母是_________

2.通分:

2x 3 与 2 2 x ? 2x ? 1 x ?1

3、求分式
2

1 1 的最简公分母。 2 与 2 4x ? 2x x ?4

4 x ? 2 x ? 2 x ( 2 ? x ) ? ?2 x( x ? 2) x ? 4 ? ( x ? 2)( x ? 2)
2

把这两个分式的分母中所有的因式都 取到,其中,系数取正数,取它们的积, 2 x(

x ? 2)(就是这两个分式的最简 x ? 2) 即 公分母。

4、通分: 1 1 (1) (a ? b)2 ( x ? y)3 , ( a ? b) 3 ( x ? y ) 2
1 1 (2) x? y , x? y (3) 2 1 2 2 1 x x ? y , ? xy
若分母是多项 式时,应先将 各分母分解因 式,再找出最 简公分母。

?1.各分母系数的最小公倍数 最简公分母 ? ?2所有因式的最高次幂

(四)课堂练习
2 xy x    与 2 2 (2) 2 (x ? y) x ?y 2.(补充)通分:  

1. 通分: 2c 3ac (1)   与 2   bd 4b

2 a -1 (1) 与 2 3a ? 9 a ? 9

1 1    与 2 (2) 2 4x ? 2x x ?4

(五)补充例题
例2(补充)通分

1 3 4 ( )  3 , 2 , 1 3 3ab 4a b ? 9a b
5x 4 2x (2) , , 2 2x ? 1 1 ? 2x 4x ? 1


(1)


5 , 12 xy

通分:
1 2 3x

1 1 , x2 ? x (2) 2 x ?x

(3)

1 x , 2 2 (2 ? x) x — 4
.

练习:找出下列分式的最简公分母后, 并通分

x?2 2x ? 2

3 8 ? 4x

x 2 x ?x?2

拓展题:
(1)已知

1 1 ? ?3 a b

2a ? 3ab ? 2b 求 a ? 2ab ? b 的值

(六)知识梳理
1、把几个异分母的分式化成相同分母 的分式叫做分式的通分. 2、一般取各分母的所有因式的最高次幂 的积作公分母,它叫做最简公分母。

(七)课后作业 课本P133 第7题


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