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全等三角形判定(2)

发布时间:2013-09-17 20:42:36  

§12.2 三角形全等的判定(二)

知识回顾:

三角形全等判定方法1

三边对应相等的两个三角形全等(可以简写

为“边边边”或“SSS”)。
用符号语言表达为: 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
B

A

C

D

∴ △ABC ≌△ DEF(SSS) E

F

注重书写格式

三步走:
①准备条件 ②摆齐条件 ③得结论

例1 如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A 与BC中点D的支架,求证: △ABD≌△ACD
A

证明:∵D是BC的中点

∴BD=CD

B

C D

在△ABD与△ACD中 AB=AC(已知) BD=CD(已证) AD=AD(公共边) ∴△ABD≌△ACD(SSS)

除了SSS外,还有其他情况吗?继续探索三角形全 等的条件.
当两个三角形满足六个条件中的三个时,有四种 情况:

(1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角 (4) 两角一边

不能! SSS ?

继续探讨三角形全等的条件: 两边一角
思考:已知一个三角形的两条边和一个角,那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢? A A

图一 在图一中, ∠A 是AB和AC的夹角, 符合图一的条件,它 可称为“两边夹角”。

B

C

B

图二

C

符合图二的条件, 通常 说成“两边和其中一边的对角”

探索边角边
已知△ABC,画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。 画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A; 2.在射线A′ D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截 取A ′C ′=AC; E C ′ 3. 连接B ′C′. C
A B A ′ B′

思考: ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗?如何验正?

D

思考: ②这两个三角形全等是满足哪三个条件?

结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等

三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全

等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为:
A D

在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F BC=EF ∴△ABC≌△DEF(SAS)
B

C F E

1.在下列图中找出全等三角形
30o





Ⅲ Ⅲ

Ⅳ Ⅳ

5 cm

30o









30o

探索边边角
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 已知:AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.
C △ABC的形状与大小是唯

一确定的吗?
10cm 8cm 8cm

A

45° B B′

探索边边角
C

10cm

8cm

8cm

45° A B B′

显然: △ABC与△AB’C不全等

SSA不存在

知识梳理:

A

A
B SSA不能 判定全等 A C

B

D

C

B

D

两两 个边 三及 角一 形角 全对 等应 吗相 ?等 的

①两边及夹角对应相等的 两个三角形全等(SAS); ②两边及其中一边的的对角对应相 等的两个三角形不一定全等. ③ 现在你知道哪些三角形全等的 判定方法?

SSS, SAS

例.

如图,AC=BD,∠CAB= ∠DBA,你 C 能判断BC=AD吗?说明理由。 A (已知)
(已知)

D

证明:在△ABC与△BAD中

B

AC=BD
∠CAB=∠DBA

(公共边) AB=BA ∴△ABC≌△BAD(SAS) ∴BC=AD (全等三角形

的对应边相等)

因为全等三角形的对应角相等,对应边 相等,所以,证明分别属于两个三角形的线 段相等或角相等的问题,常常通过证明两个 三角形全等来解决。

在下列推理中填写需要补充

A O B

D

的条件,使结论成立:
(1)如图,在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知) ∠______=________( 对顶角相等 ) AOB ∠ DOC BO=CO(已知) ∴ △AOB≌△DOC( SAS )

C

(2).如图,在△AEC和△ADB中,已知 AE=AD,AC=AB,请说明△AEC ≌ △ADB 的理由。
解:在△AEC和△ADB中
C
D

AE AD ____=____(已知) ∠A= ∠A( 公共角)
A

AC AB _____=____(已知)
∴ △AEC≌△ADB( SAS )

E

B

1.若AB=AC,则添加什么条件可得 A △ABD≌ △ACD?
△ABD≌ △ACD
D B S S A S AD=AD ∠BAD= ∠CAD AB=AC BD=CD

C

2.如图,要证△ACB≌ △ADB ,至少选 用哪些条件可 证得△ACB≌ △ADB
△ACB≌ △ADB

C
A A S S S B AB=AB ∠CAB= ∠ DAB AC=AD BC=BD D

3.如图:己知 AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直 线AC上,试说明DE∥BF。
A


D


E



F


B

C

例.如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF, 还需增加一个什么条件?

A

D

B

E

C

F

知识梳理:

三角形全等判定方法1

三边对应相等的两个三角形全等(可以简写

为“边边边”或“SSS”)。
用符号语言表达为: 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
B

A

C

D

∴ △ABC ≌△ DEF(SSS) E

F

知识梳理:

三角形全等判定方法2

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全

等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为:
A D

在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F BC=EF ∴△ABC≌△DEF(SAS)
B

C F E

知识梳理:
A
B SSA不能 判定全等

A

C A

B

D

C

B

D


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