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11.2三角形全等的判定sss(一)(1)

发布时间:2013-12-18 09:32:52  

§11.2 三角形全等的判定(一)

1、 什么叫全等三角形?
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF,找出其中相等的边与角
A D

B

C

E

F

①AB=DE

② BC=EF

③ CA=FD

④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E

⑥ ∠C= ∠F

已知 △ABC ,能画一个三角形与它全 A 等吗?怎样画? 先量出三角形的各边长 和各个角的度数,再作 出一个三角形使它的边, 角分别和已知三角形的 对应边和对应角相等。 B
有没有更简单的办法呢?

C

1. 只给一个条件(一组对应边或一组对应 角)画出的三角形一定全等吗? 2. 给出两个条件画三角形时,有几种可能 的情况?每种情况下作出的三角形一定 全等吗?分别按照下面的条件做一做。 (1)三角形的两条边分别为4cm、6cm. (2)三角形的一个内角为30°一条边4cm。 (3)三角形的两个内角分别为30°和50°.

探索三角形全等的条件
只给一个条件
1.只给一条边时; 3㎝ 2.只给一个角时;
45? 45? 45?

3㎝

3cm

结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等
.

你如 能果 说给 出出 有两 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况, ?

①两边; ②一边一角; ③两角。

①如果三角形的两边分别为4cm,6cm 时

4cm

4cm

6cm

6cm

结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.

②三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时

30? 4cm

30? 4cm

结论:一条边一个角对应相等的两个
三角形不一定全等.

③如果三角形的两个内角分别是30°,45°时

30?

45?

30?

45?

结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180度,则第三角一定确定, 所以当三内角对应相等时,两个三角形不一定全等

两个条件 一个条件 ①两角; ①一角; ②两边; ②一边; ③一边一角。 结论:只给出一个或两个 条件时,都不能保证所画 的三角形一定全等。

你如 能果 说给 出出 有三 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况, ?

①三角;

②三边;
③两边一角; ④两角一边。

2、画出一个三角形,使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较, 它们一定全等吗? 画法: 1.画线段AB=3㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两 弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC.

结论:三边对应相等的两个三角形全等. 可简写为边边边或SSS
思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗?

A

D

如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢

B

C

E

F

在△ABC与△DEF中 AB=DE

AC=DF
BC=EF ∴△ABC≌△DEF(SSS)

?

判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形 全等。 例1 已知:如图,AB=AD,BC=CD,
求证:△ABC≌ △ADC

证明:在△ABC和△ADC中
AB=AD (

已知 ) B BC=CD (已知 ) AC = AC (公共边 ) ∴ △ABC ≌ △ADC(SSS)

A D

C

例2 如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A 与BC中点D的支架,求证: △ABD≌△ACD
分析:要证明两个三角形全等, 需要那些条件? 证明:∵D是BC的中点
B A C D

∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 若要求证: AB=AC(已知) ∠B=∠C, BD=CD(已证) 你会吗? AD=AD(公共边) ∴△ABD≌△ACD(SSS)

已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在 一条直线上,AD=FB(如图),要用“边边 边”证明△ABC ≌△ FDE,除了已知中的 AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件? 怎样才能得到这个条件? 解:要证明△ABC ≌△ FDE, 还应该有AB=DF这个条件 ∵ DB是AB与DF的公共部分, 且AD=BF
∴ AD+DB=BF+DB 即 AB=DF

通过这节课的学习,你有 什么收获?

再见

练习3、如图,在四边形ABCD中, AB=CD,AD=CB,求证:∠ A= ∠ C. 你能说明AB∥CD,AD∥BC吗? ? 证明:在△ABD和△CDB中 D AB=CD(已知) AD=CB(已知)
A B C

BD=DB (公共边) ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴ ∠ A= ∠ C (全等三角形的对应角相等)

练习:1、如图,AB=AC,BD=CD,BH =CH,图中有几组全等的三角形?它们全等 A 的条件是什么?
解:有三组。
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC,BH=CH,AH=AH ∴△ABH≌△ACH(SSS); 在△ABH和△ACH中

D B H C

∵AB=AC,BD=CD,AD=AD ∴△ABD≌△ACD(SSS); 在△ABH和△ACH中
∵BD=CD,BH=CH,DH=DH ∴△DBH≌△DCH(SSS)

补充练习: 如图,已知AB=CD,AD=CB,E、F分别是AB,CD 的中点,且DE=BF,说出下列判断成立的理由. ①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C 解: ①∵E、F分别是AB,CD的中点( 已知 ) 1 1 ∴AE= 2 AB CF= 2CD( 线段中点的定义) 又∵AB=CD ∴AE=CF D F C AD = CB AE= CF 在△ADE与△CBF中 A B E AB = CD ∴△ADE≌△CBF ( SSS ) ② ∵ △ADE≌△CBF ∴ ∠A=∠C ( 全等三角形 ) 对应角相等

练习2。
(1)如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等? 试说明理由。 A D 解: △ABC≌△DCB 理由如下: C B AB = CD △ABD ≌ △DCB (S S S) AC = BD

BC = BC
(2)如图,D、F是线段BC上的两点, A AB=CE,AF=DE,要使△ABF≌△ECD , 还需要条件 BF=DC 或 BD=FC B D F C E


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