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八年级数学《18.1勾股定理》课件

发布时间:2013-12-18 09:32:55  

活动1

你听说过勾股定理吗?
这就是本届大会 会徽的图案.

你见过这个图案吗?能做出来吗



这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明 勾股定理时用到的,被称为“赵爽弦图”.

勾 股 定 理—1

活动2
相传2500年前,毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时,发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系.

我们也来观察右 图中的地面,看看有 什么发现?

A

B

C

1.观察图1-1(图中每个小方格代表一个单位面积)

正方形A中含有 9 个 小方格,即A的面积是

C A B
图1-1
你是怎样得到上面的 结果的?与同伴交流 交流.

9 个单位面积.
正方形B的面积是

9 个单位面积.
正方形C的面积是

18 个单位面积.

活动2
相传2500年前,毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时,发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系.

你有什么发 现?
B

A
C

做 一 做
2.观察右边两个图 并填写下表:
A
A的面积 B的面积 C的面积 图1-2 图1-3

C

16 4

9 9

25 13

B
图1-2

C A
B
图1-3

你是怎样得到表中的结 果的?

做 一 做
2.观察右边两个图 并填写下表: A
A的面积 B的面积 C的面积 图1-2 图1-3

C

16 4

9 9

25 13

B
图1-2

C A
B
图1-3

你是怎样得到表中的结果 的?与同伴交流交流.

议 一 议
3.三个正方形A,B,C 面积之间有什么关系?

A

C
a c b

SA+SB=SC
即:两条直角边上的正方形 面积之和等于斜边上的正方 形的面积. 正方形的面积怎样求 A
图1-1

B
图1-2

C
a c A b

C a c b

B
图1-3

B

4.你能发现直角三角形 三边长度之间存在什么 关系吗?与同伴交流.

c2 =a2+ b2
直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方
5.分别以3厘米、4厘 米为直角边作出一个直 角三角形,并测量斜边 的长度.第4 题中的关 系对这个三角形仍然成 立吗?

A

C
a c b

B
图1-2

C
Aa c
b

C A a c b
图1-1

B
图1-3

B

结 a c
b



a ?b ? c
2 2

2

是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢? 这就需要我们对一般的直角三角形进行证明.到目前为 止,对这个命题的证明方法已有几百种之多.下面我们 就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的.

活动 3
c
b b a

c

b a

中黄实 中黄实 2 (b -a) (b -a)2
b

c

看左边的图案,这个图案 是公元 3 世纪我国汉代的赵 爽在注解《周髀算经》时给 出的,人们称它为“赵爽弦 图”.赵爽根据此图指出: c 四个全等的直角三角形(红 色)可以如图围成一个大正 方形,中间的部分是一个小 正方形 (黄色).

a a

a a

b b

赵爽弦图的证法
S大正方形= S小正方形+ 4S直角三角形
a

c
b a 中黄实 2 (b - a) b a b

1 c2=(b-a)2+4× ab 2

c

b a

c

化简

得:
2 =a2+ c 2 b

c

茄菲尔德的证法
S三角形1+ S三角形2+S三角形3= S梯形
1 1 1 1 2 ab+ ab+ c = (a+b)(a+b) 2 2 2 2

a

c c b
c c b a

化简得:

c2=a2+ b2













如果直角三角形两直角边分别为a、 b,斜边为c,那么

a ?b ? c
2 2

2

a

c
b

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

1 若一个直角三角形的两直角边分别为5和12,则第三边的长为( ) A.13 B. 13 C. 5 D.15 2 若一个直角三角形的斜边长为41,一条直角边长为9,则另一直角边 长为()

A.8

B.40

C.50

D.36

3 在Rt△ABC中,∠C=90°,若a︰b=3︰4,c=10,则a= ——,b = ——。

收获的喜悦
小结:
勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征.

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史,在 西方,勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”、“百 牛定理”、“驴桥定理”等等 .

布置作业:
写出勾股定理并证明,预 习勾股定理的应用内容。


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