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八年级数学《17.1.2反比例函数的图象和性质(2)》课件

发布时间:2013-12-18 09:32:56  

填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别

函数 解析式
图象形 状
位 置

正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线 一三 象限

反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )

双曲线 一三象限 y随x的增大而减小 二四象限 y随x的增大而增大

K>0

增 减 y随x的增大而增大 性 位 置

二四 象限

K<0

增 减 y随x的增大而减小 性

例1:已知反比例函数的图象经过点A(2,6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何 变化? 1 4 (2)点B(3,4)、C( ?2 , ?4 )和D(2,5)是否在 5 2 这个函数的图象上? k 解:(1)设这个反比例函数为 y ? , x
∵图象过点A(2,6)

12 ∴这个反比例函数的表达式为 y ? x
∵k>0 ∴这个函数的图象在第一、第三象限, 在每个象限内,y随x的增大而减小。

k ?6 ? 2

解得: k=12

例1:已知反比例函数的图象经过点A(2,6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何 变化? 1 4 (2)点B(3,4)、C( ?2 , ?4 )和D(2,5)是否在 5 2 这个函数的图象上?

12 (2)把点B、C和D的横坐标代入 ? y x

,可知点B、

点C,点D的纵坐标,点D的坐标不满足函数关系式,

12 所以点B、点C在函数 y ? 的图象上,点D不在这个 x
函数的图象上。

k 1、反比例函数 y ? 的图象经过(2, x -1),则k的值为 ; -2

k 2、反比例函数 y ? 的图象经过点(2, x 5),若点(1,n)在反比例函数图象

上,则n等于(

A )

A、10

B、5

C、2

D、-6

2 3、下列各点在比曲线 y ? ? 上的是( B ) x

4 3) A、( ? ,? 3 2 4 3 C、( ,? ) 3 4

4 ,3 ) B、( ? 2 3

3 , 8 ) D、( 4 3

例2:如图是反比例函数 的图象一支, 根据图象回答下列问题 : (1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值 范围是什么? (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a, b)和b(a′,b′),如果a>a′,那 么b和b′有怎 样的大小关系?
解:(1)反比例函数图象的分布只有两种 可能,分布在第一、第三象限,或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限,则另一支必在第三象限。 ∵函数的图象在第一、第三象限 ∴ m-5>0 解得 m>5

m?5 y? x

例2:如图是反比例函数 的图象一支, 根据图象回答下列问题 : (1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值 范围是什么? (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a, b)和b(a′,b′),如果a>a′,那 么b和b′有怎 样的大小关系?

m?5 y? x

(2)∵m-5>0,在这个函数图象 的任一支上,y随x的增大而减小, ∴当a>a′时b<b′

a2 ? 1 1、在反比例函数 y ? ? x 的图象上有三

点(x1,y1)、

(x2,y2)、(x3,y3), 若x1>x2>0>x3,则下列各式中正确的是 ( A ) A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2

2 1.如图,点P是反比例函数 y ? 图象上 x 的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为 1 .

S△POD

1 = OD· PD 2
1 = m 2 1 = k 2

y

?n

P (m,n)
o

D

x

思考:
k 反比例函数 y ? 上一点P(x0,y0),过点 x

P作PA⊥y轴,PB⊥X轴,垂足分别为A、B, 则四边形AOBP的面积为 S△AOP = S△BOP ?
k 2

k ;且


2.如图,点P是反比例函数图象上的一
点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴 影部分面积为3,则这个反比例函数的

3 y?? 关系式是 x .
p

y

N
o x

M

6.(武汉 市2000年) 1 如图:A、C是函数 y ? 的图象上任意两点, x 过 A作x轴 的垂 线 垂足为 过 , B. C作y轴 的垂线 , 垂足为 记 ΔAOB的面积为S1 , D. Rt RtΔOC D的面积为 S2 ,则 C ___.
y

A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.

o
S2

S1

A
B

x

C

D

1 8.如图, 在y ? ( x ? 0)的图像上有三点A, B, C , x 经过三点分别向x轴引垂线, 交x轴于A1 , B1 , C1三点, 边结OA, OB , OC , 记?OAA1 , ?OBB1 , ?OCC1的

A 面积分别为S1 , S2 , S3 , 则有 __ . A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3

y
A S1 B

C

o

S2 S3 A1 B1 C1

x

12 3、如图,已知反比例函数 y ? 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点,且P点的纵坐标 是6。 (1)求这个一次函数的解析式 (2)求三角形POQ的面积
C o Q x y

D

P

3.( 2003 年成都) 如图,已知一次函数y ? k x ? b的图象与反比例函数 8 y ? ? 的图象交于A, B两点, 且点A的横坐标和点B x 的纵坐标都是 ? 2. y
求(1)一次函数的解析式 (2)根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函 数的值的x的取值范围。

A

O B

x


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