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17.3_探索勾股定理

发布时间:2013-12-18 09:33:00  

探索勾股定理

设疑引入
△ABC中,AB=AC=20cm, BC=32cm.AD为底边 边上的高,求△ABC面积.

A

B

D

C

猜想

商高

故分 古 书 《 改历 老 于 周 名法 的 公 髀 《。 天 元 ( 周唐 文 前 髀初 学 1 ) 算规 著 世 算 经定 作 纪 经 》它 , , 》 。为 主 原 乃 《国 要 名 是 子阐《算 监明周经 明当髀的 算时》十 科的,书 的盖它之 教天是一 材说我。 之和国约 一四最成 ,


验证
做下列直角三角形

a=6

b=8

a=5

b=12

勾股各自乘,并之, 开方之,即弦

刘徽

国作 数 中山 刘 最《 学 国东 徽 宝九 史 古邹 ( 贵章 上 典平 约 的算 一 数县 公 数术 个 学人 元 学 注 非 理 , 22 遗》 常 论魏 5 产和 伟 的晋 年 。《 大 奠期 海 的 基 间 29 岛 数 者伟 5 算 学 之大 年 经 家 一的 ) 》 , 。数 , , 他 是学 汉 是 的 中家 族 中 杰 国, ,



论证

有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明, C 就把这一证法称为“总统”证法。 D
a
c c b

A

b

E

a

B

结论
勾股定理(gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c,那么 c 2 2 2 a

a ?b ? c

b

即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 在西方又称毕达 哥拉斯定理耶!
勾 弦



应用 1.在Rt△ABC中, ∠C =900,∠A,∠B,∠C的 对边为a,b,c (1)已知a=6,b=8.则c= 10 . (2)已知c=25,b=15.则a= 20 . (3)已知c=19,a=13.则b= 8√3 . (结果保留根号) (4)已知a:b=3:4,c=15,则b= 12 .
注意:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长

设疑引入
△ABC中,AB=AC=20cm, BC=32cm.AD为底边 边上的高,求△ABC面积.

A

B

D

C

小结
说说这节课你有什么收获?

作业

a

c
b

再见
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