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【章节训练】第26章 二次函数-3

发布时间:2013-12-18 09:33:01  

第26章 二次函数

一、选择题(共12小题)

1.(2012?宿迁)在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x﹣4x+3先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位

2.(2012?黑河)已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①abc>0;②b﹣4ac<0;③4a﹣2b+c<0;④b=﹣2a.则其中结论正确的是( )

2

3.(2012?陕西)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x﹣x﹣6向上(下)或向左(右)平移m个单位,使平移后

5.(2012?河北)如图,抛物线y1=a(x+2)﹣3与y2=(x﹣3)+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:

①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2﹣y1=4;④2AB=3AC;

6.(2012?天津)若关于x的一元二次方程(x﹣2)(x﹣3)=m有实数根x1、x2,且x1≠x2,有下列结论: ①x1=2,x2=3;②m>﹣;③二次函数y=(x﹣x1)(x﹣x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0). 7.(2011?株洲)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )

①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当﹣1<x<3时,y>0

222

菁优网 9.(2012?日照)二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:①b﹣4ac>0;②2a+b<0;③4a

10.(2012?杭州)已知抛物线y=k(x+1)

(x﹣)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三11.(2012?泰安)设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)+a上的三点,则y1,y2,y3

12.(2011?玉溪)如图,函数y=﹣x+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0),B(0,3),对称轴是x=﹣1,在下列结论中,错误的是( )

13.(2011?盘锦)将抛物线y=x﹣2向左平移3个单位,所得抛物线的函数表达式为 _________ .

214.(2011?湖州)如图,已知抛物线y=x+bx+c经过点(0,﹣3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一

个交点在(1,0)和(3,0)之间.你确定的b的值是 _________ .

15.(2011?日照)如图,是二次函数 y=ax+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;2③ax+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;④a﹣2b+c>0.其中正确的命题是(只要求填写正确命题的序号)

16.(2011?昭通)把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为y=x﹣2x+3,则b的值为 _________ .

17.(2011?茂名)给出下列命题:

命题1.点(1,1)是双曲线

命题2.点(1,2)是双曲线

命题3.点(1,3)是双曲线与抛物线y=x的一个交点. 与抛物线y=2x的一个交点. 与抛物线y=3x的一个交点.… 2222222请你观察上面的命题,猜想出命题n(n是正整数): __ _______ .

18.(2011?资阳)将抛物线y=2x﹣1沿x轴向右平移3个单位后,与原抛物线交点的坐标为 _________ .

219.(2011?大连)如图,抛物线y=﹣x+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),点A在点B的

左侧.当x=x2﹣2时,y _________ 0(填“>”“=”或“<”号).

220.(2010?义乌市)(1)将抛物线y1=2x向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象,则y2=;

(2)如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=.

20题

219题 ?2010-2013 菁优网 20题

菁优网 三、解答题(共10小题)(选答题,不自动判卷)

21.(2013?铜仁地区)铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),这样既改善了环境,又降低了原料成本,根据统计,在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90.

(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y,请写出y与x的函数关系式.

(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?

22.(2013?泰州)已知:关于x的二次函数y=﹣x+ax(a>0),点A(n,y1)、B(n+1,y2)、C(n+2,y3)都在这个二次函数的图象上,其中n为正整数.

(1)y1=y2,请说明a必为奇数;

(2)设a=11,求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值;

(3)对于给定的正实数a,是否存在n,使△ABC是以AC为底边的等腰三角形?如果存在,求n的值(用含a的代数式表示);如果不存在,请说明理由.

23.(2013?铜仁地区)如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x+bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).

(1)求抛物线的解析式;

(2)求△ABC的面积;

(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标.

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24.(2013?孝感)如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);

(2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合).

①AE=EF是否总成立?请给出证明;

②在如图2的直角坐标系中,当点E滑动到某处时,点F恰好落在抛物线y=﹣x+x+1上,求此时点F的坐标.

25.(2013?徐州)如图,二次函数y=x+bx﹣的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.

(1)请直接写出点D的坐标: _________ ;

(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;

(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.

22

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菁优网 26.(2013?钦州)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=x+2x与x轴相交于O、B,顶点为A,连接OA.

(1)求点A的坐标和∠AOB的度数;

(2)若将抛物线y=x+2x向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线m,其顶点为点C.连接OC和AC,把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′.试判断其形状,并说明理由;

(3)在(2)的情况下,判断点C′是否在抛物线y=x+2x上,请说明理由;

(4)若点P为x轴上的一个动点,试探究在抛物线m上是否存在点Q,使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形,且OC为该四边形的一条边?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

27.(2013?宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax+bx﹣3(a,b是常数)的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.动直线y=t(t为常数)与抛物线交于不同的两点P、Q.

(1)求a和b的值;

(2)求t的取值范围;

(3)若∠PCQ=90°,求t的值.

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菁优网 28.(2013?随州)某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现:甲种产品的销售单价为(x元),年销售量为y(万件),当35≤x<50时,y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x;当50≤x≤70时,y与x的函数关系式如图所示,乙种产品的销售单价,在25元(含)到45元(含)之间,且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元.

(1)当50≤x≤70时,求出甲种产品的年销售量y(万元)与x(元)之间的函数关系式.

(2)若公司第一年的年销售量利润(年销售利润=年销售收入﹣生产成本)为W(万元),那么怎样定价,可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少?

(3)第二年公司可重新对产品进行定价,在(2)的条件下,并要求甲种产品的销售单价x(元)在50≤x≤70范围内,该公司希望到第二年年底,两年的总盈利(总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本)不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围.

29.(2013?新疆)如图,已知抛物线y=ax+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;

(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.

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菁优网 30.(2013?天津)已知抛物线y1=ax+bx+c(a≠0)的对称轴是直线l,顶点为点M.若自变量x和函数值y1的部

分对应值如下表所示:

(Ⅰ)求y1与x之间的函数关系式;

(Ⅱ)若经过点T(0,t)作垂直于y轴的直线l′,A为直线l′上的动点,线段AM的垂直平分线交直线l于点B,点B关于直线AM的对称点为P,记P(x,y2).

(1)求y2与x之间的函数关系式;

t的取值范围.

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【章节训练】第26章 二次函数-3

参考答案与试题解析

一、选择题(共12小题)

1.(2012?宿迁)在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x﹣4x+3先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位

2

2.(2012?黑河)已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①abc>0;②b﹣4ac<0;③4a﹣2b+c<0;④b=﹣2a.则其中结论正确的是( ) 22

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3.(2012?陕西)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x﹣x﹣6向上(下)或向左(右)平移m个单位,使平移后

2

4.(2012?大连)如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点,其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动,若点C、D、E的坐标分别为(﹣1,4)、(3,4)、(

3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为( )

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5.(2012?河北)如图,抛物线y1=a(x+2)﹣3与y2=(x﹣3)+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:

①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2﹣y1=4;④2AB=3AC;

其中正确结论是( ) 22

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6.(2012?天津)若关于x的一元二次方程(x﹣2)(x﹣3)=m有实数根x1、x2,且x1≠x2,有下列结论: ①x1=2,x2=3;②m>﹣;③二次函数y=(x﹣x1)(x﹣x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).

7.(2011?株洲)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( ) 2

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8.(2012?衡阳)如图为二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:

①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当﹣1<x<3时,y>0

其中正确的个数为( ) 2

9.(2012?日照)二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:①b﹣4ac>0;②2a+b<0;③4a﹣2b+c=0;④a:b:c=﹣1:2:3.其中正确的是( ) 22

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10.(2012?杭州)已知抛物线y=k(x+1)(x﹣)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三 ?2010-2013 菁优网

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11.(2012?泰安)设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)+a上的三点,则y1,y2,y3

2

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12.(2011?玉溪)如图,函数y=﹣x+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0),B(0,3),对称轴是x=﹣1,在下列结论中,错误的是( )

2

二、填空题(共8小题)(除非特别说明,请填准确值)

13.(2011?盘锦)将抛物线y=x﹣2向左平移3个单位,所得抛物线的函数表达式为 y=x. 22

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14.(2011?湖州)如图,已知抛物线y=x+bx+c经过点(0,﹣3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间.你确定的b的值是 在﹣2<b<2范围内的任何一个数 . 2

15.(2011?日照)如图,是二次函数 y=ax+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;2③ax+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;④a﹣2b+c>0.其中正确的命题是(只要求填写正确命题的序号) 2

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16.(2011?昭通)把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为y=x﹣2x+3,则b的值为 4 .

2

2

17.(2011?茂名)给出下列命题:

命题1.点(1,1)是双曲线

命题2.点(1,2)是双曲线

命题3.点(1,3)是双曲线

请你观察上面的命题,猜想出命题n(n是正整数): 点(1,n)是双曲线与抛物线y=nx的一个交点 . 2与抛物线y=x的一个交点. 与抛物线y=2x的一个交点. 与抛物线y=3x的一个交点. 222

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18.(2011?资阳)将抛物线y=2x﹣1沿x轴向右平移3个单位后,与原抛物线交点的坐标为 (,) .

2

19.(2011?大连)如图,抛物线y=﹣x+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),点A在点B的左侧.当x=x2﹣2时,y < 0(填“>”“=”或“<”号). 2

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菁优网 20.(2010?义乌市)(1)将抛物线y1=2x向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象,则y2=或2x

﹣8x+8 ;

(2)如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=

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三、解答题(共10小题)(选答题,不自动判卷)

21.(2013?铜仁地区)铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),这样既改善了环境,又降低了原料成本,根据统计,在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90.

(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y,请写出y与x的函数关系式.

(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?

22.(2013?泰州)已知:关于x的二次函数y=﹣x+ax(a>0),点A(n,y1)、B(n+1,y2)、C(n+2,y3)都在这个二次函数的图象上,其中n为正整数.

(1)y1=y2,请说明a必为奇数;

(2)设a=11,求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值;

(3)对于给定的正实数a,是否存在n,使△ABC是以AC为底边的等腰三角形?如果存在,求n的值(用含a的代数式表示);如果不存在,请说明理由.

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23.(2013?铜仁地区)如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B

两点,抛物线y=x+bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).

(1)求抛物线的解析式;

(2)求△ABC的面积;

(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标. 2

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24.(2013?

孝感)如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);

(2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合).

①AE=EF是否总成立?请给出证明;

②在如图2的直角坐标系中,当点E滑动到某处时,点F恰好落在抛物线y=﹣x+x+1上,求此时点F的坐标. 2

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25.(2013?徐州)如图,二次函数y=x+bx﹣的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.

(1)请直接写出点D的坐标: (﹣3,4) ;

(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;

(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由. 2

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26.(2013?钦州)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=x+2x与x轴相交于O、B,顶点为A,连接OA.

(1)求点A的坐标和∠AOB的度数;

(2)若将抛物线y=x+2x向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线m,其顶点为点C.连接OC和AC,把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC

′.试判断其形状,并说明理由;

(3)在(2)的情况下,判断点C′是否在抛物线y=x+2x上,请说明理由;

(4)若点P为x轴上的一个动点,试探究在抛物线m上是否存在点Q,使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形,且OC为该四边形的一条边?若存在,请直接写出点

Q的坐标;若不存在,请说明理由. 222

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27.(2013?宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax+bx﹣3(a,b是常数)的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.动直线y=t(t为常数)与抛物线交于不同的两点P、Q.

(1)求a和b的值;

(2)求t的取值范围;

(3)若∠PCQ=90°,求t的值.

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28.(2013?随州)某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现:甲种产品的销售单价为(x元),年销售量为y(万件),当35≤x<50时,y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x;当50≤x≤70时,y与x的函数关系式如图所示,乙种产品的销售单价,在25元(含)到45元(含)之间,且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元.

(1)当50≤x≤70时,求出甲种产品的年销售量y(万元)与x(元)之间的函数关系式.

(2)若公司第一年的年销售量利润(年销售利润=年销售收入﹣生产成本)为W(万元),那么怎样定价,可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少?

(3)第二年公司可重新对产品进行定价,在(2)的条件下,并要求甲种产品的销售单价x(元)在50≤x≤70范围内,该公司希望到第二年年底,两年的总盈利(总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本)不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围.

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29.(2013?新疆)如图,已知抛物线y=ax+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;

(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标. 2

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30.(2013?天津)已知抛物线y1=ax+bx+c(a≠0)的对称轴是直线l,顶点为点M.若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示:

(Ⅰ)求y1与x之间的函数关系式;

(Ⅱ)若经过点T(0,t)作垂直于y轴的直线l′,A为直线l′上的动点,线段AM的垂直平分线交直线l于点B,点B关于直线AM的对称点为P,记P(x,y2).

(1)求y2与x之间的函数关系式;

t的取值范围.

2

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