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1.1 探索勾股定理(第1课时)演示文稿

发布时间:2013-09-21 12:04:51  

第一章

勾股定理

1. 探索勾股定理(第1课时)

一、情境引入
2002年世界数学家大会在我国北京召 开,下图是本届数学家大会的会标.
会标中央的图案是赵 爽弦图,它与“勾股定理” 有关,数学家曾建议用 “勾股定理”的图来作为 与“外星人”联系的信号.

二、探索发现勾股定理
探究活动一 观察下面地板砖示意图:

你发现图中三个正方形的面积之间存在什 么关系吗?

结论1 以等腰直角三角形两直角边

为边长的小正方形的面积的和,等于以
斜边为边长的正方形的面积.

探究活动二
C A C A B B

观察右边两幅图:

填表(每个小正方形的面积为单位1)

A的面积 B的面积 C的面积 怎样计算 正方形C 9 左图 4 的面积呢? 右图 16 9



方法一:割

方法二:补

方法三:拼

分割为四个 直角三角形 和一个小正 方形.

补成大正方 形,用大正 方形的面积 减去四个直 角三角形的 面积.

将几个小块拼成 一个正方形,图 中两块红色(或 绿色)可拼成一 个小正方形.

分析表中数据,你发现了什么? A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 16 9 9 13

25

S A ? SB ? SC
结论2 以直角三角形两直角边为边

长的小正方形的面积的和,等于以斜边
为边长的正方形的面积.

议一议 (1)你能用直角三角形的两直角边 的长a,b和斜边长 c 来表示图中正方形 的面积吗?

A

a c b

C A
a c b

C

B

B

(2)你能发现直角三角形三边长度 之间存在什么关系吗?

a ?b ? c
2 2

2

(3)分别以5 cm、12 cm为直角边 作出一个直角三角形,并测量斜边的长 度. (2)中的规律对这个三角形仍然成 立吗?

勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.如果a,b,c 分别表示直角 三角形的两直角和斜边, 那么

a ?b ? c
2 2

2

数学小史 我国古代把直角三 角形中较短的直角边称

为勾,较长的直角边称
为股,斜边称为弦,



弦 股

“勾股定理”因此而得
名.(在西方文献中称为

毕达哥拉斯定理)

巩固练习:
求下列图形中未知正方形的面积或 未知边的长度(口答):
100 225

x

17 15

?

已知直角三角形两边,求第三边.

三、简单应用
例 如图所示,一棵大树在一次强 烈台风中于离地面10 m处折断倒下,树 顶落在离树根24 m处. 大树在折断之前 高多少米?

生活中的应用:
小明妈妈买了一部29 in(74 cm)

的电视机. 小明量了电视机的屏幕后,
发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽,他觉

得一定是售货员搞错了. 你同意他的想
法吗?你能解释这是为什么吗?

四、课堂小结
1.这一节课我们一起学习了哪些知 识和思想方法?

2.对这些内容你有什么体会?请与
你的同伴交流.

知识

: 如果直角三角形两直角边长分别为a,b, 斜边长为 c ,那么 方法:

a ?b ? c
2 2

2

1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用; 2. “割、补、拼、接”法. 思想: 1. 特殊—一般—特殊; 2. 数形结合思想.

五、布置作业
1.习题1.1 1#2#4#


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