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认识无理数(第2课时)演示文稿

发布时间:2013-09-21 12:04:52  

第二章

实数

1. 认识无理数(第2课时)

一、想一想
1.有理数如何分类?

整数(如 -1,0,1,2,3…) 有理数 1 2 9 分数(如 ,? , ,0.5?) 3 5 11
2.我们还学习过那些不同的数? 如圆周率 ? ,0.020020002 ? 如a2=2,b2=5中的a,b 不是整数, 能不能化成分数呢? 那么它们究竟是什么数呢?

二、活动与探究
活动1:面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?

a
1.5 1.4 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.415 1.414 1.4145 1.4144 1.4143 1.4142

a的平方
2.25 1.96 2.1025 2.0736 2.0449 2.0164 1.9881 2.002225 1.999396 2.00081025 2.00052736 2.00024449 1.99996164

边长a
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143

面积s
1<s<4

1.96<s<2.25
1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225 1.99996164<s<2.00024449

a ?2
2

探索a是多少?

a =1.41421356…
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的 边长b的值.



b ?5
2

探索b是多少? b=2.23606797… 结论: a ,b不是整数,能不能表示成分数呢?

活动2: 分数化成小数,最终此小数的形式 有几种情况? 请同学们以学习小组进行活动:一同学举出 任意一分数,另一同学将此分数化成小数.并 总结此小数的形式? 结论:分数只能化成有限小数或无限循环小数.

即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 所以a、b不是有理数。
像0.585885888588885…,1.41421356…, -2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的, 但又不是循环的,而是无限不循环小数. 无限不循环小数叫无理数.

(圆周率π也是一个无限不循环小数,故π是无理数)

三、分一分
到目前为止所学过的数可以分为几类?

按小数的形式来分
整数 分数 无理数:无限不循环小数

有理数:有限小数或无限循环小数 数

四、辨一辨
例1 把下列各数填入相应的集合.
? ? 2 0.351, ? , 4.9 6, , 6, -5.232332…, 5 3 3.14159, 12334567891011…(由相继的正整数组成).





有理数集合

无理数集合

例2 判断题

(1)有限小数是有理数;



√)

(2)无限小数都是无理数; ( ╳ ) (3)无理数都是无限小数; ( √ ) (4)有理数是有限小数. ( ╳ )

强调
1.无理数是无限不循环小数, 有理数是有限小数或无限循环小数.
p 2.任何一个有理数都可以化成分数 形式 q ( p≠0, p,q 为整数且互质),而无理数则不能.

例3 以下各正方形的边长是无理数的是( C ) A.面积为25的正方形; B.面积为 4 的正方形; 25 C.面积为8的正方形; D.面积为1.44的正方形.

例4

一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,
则斜边a是有理数吗?

解:由勾股定理得: a 2 ? 32 ? 52 即a2=34.因为34不是完全 平方数,所以a不是有理数.
5 a

3

五、练一练1.课本P23随堂练习.
2.已知:将下列各数
? ? 3 2 ? , ? 1.424224 ?, ? 1. 4 2, ? , 3.1416

, , 4 3

0, 4 , (?1)
2

2n

(1)写出所有有理数;
(2)写出所有无理数;

(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,
并用符号“<”连接.

本节课你有什么收获?
1.无理数的定义. 2.你是怎样判断一个数是无理数 还是有理数的? 3.请把已学过的数怎样分类?

探究活动

(选用)

设半径为a的圆,面积为20π. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位, 并利用你的计算器验证你的估计). (3)如果精确到百分位呢?

解:∵πa2=20π,∴ a2=20 . (1)a不是有理数,因为a既不是整数, 也不是分数,而是无限不循环小数. (2)估计a≈4.4. (3)估计a≈4.47.

课后探究:读一读,你有何收获?
24=25吗? 小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.”同学 们都觉得是天方夜谭.

小明取一张方格纸如下图(1),如图将它剪开,
然后拼成图(2)的正方形.同学们数了一下,图(1) 有24个方格,图(2)变成了25个方格.这把同学们 都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗?

你想出来了吗?
事实上,3,4两块并不 密切合缝,拼成的正方 形缺少了图中的阴影部 分.

开卷有益!
是谁最早使用符号π表示圆周率? 无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用

π表示圆周率的呢?为什么用字母呢π ?
(答案在拓展资源)

作业


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