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一定是直角三角形吗 演示文稿

发布时间:2013-09-21 12:04:52  

第一章 勾股定理
2. 一定是直角三角形吗

一、情境提问
问题1:在一个直角三角形中三条边满足 什么样的关系呢? 答:在一个直角三角形中两直角边的平 方和等于斜边的平方 问题2:如果一个三角形中有两边的平方和 等于第三边的平方,那么这个三角 形是否就是直角三角形呢?

二、合作探究
(一)提出问题

下面有三组数分别是一个三角形的三边 长a,b,c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答这样两个问题:

1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗?
2.分别以每组数为三边长作出三角形,用 量角器量一量,它们都是直角三角形吗?

(二)实验结果: ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.

90? 12 0? 60? 12 0?

90? 60?

15 0?

12

13

15 0?

30?

24
0?

25
30?

15
0?

17

18 0?

18 0?

5

7

8

(三)猜想 从刚才的分组实验,有什么样的结论发 现吗? 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?

(四)论证 已知:在△ABC中,三边长分别为a,b,c, 且a2+b2=c2.你能否判断 △ABC是直角三角形? N 并说明理由. A1 A
简要说明: 作一个直角∠MC1N, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 在C1M上截取C1B1=a=CB, 连接A1B1.
b c C1

C

在Rt△A1C1B1中,由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB2 . ∴ A1B1=AB . ∴ △ABC≌△A1B1C1 . (SSS) ∴ ∠C=∠C1=90° . ∴ △ABC是直角三角形.

a

B

B1

M

(五)结论 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.

提问1

同学们还能找出哪些勾股数呢?
② 5,12,13 ③ 7,24,25

①3,4,5

④6,8,10 ⑤ 8,15,17 ⑥9,40,41

做练习:书本P11

提问2

今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢?
到今天为止,你能用哪些方法判断一 个三角形是直角三角形呢?

提问3

提问4:通过今天同学们的合作探究,你能 体验出一个数学结论的发现往往要 经历哪些过程? 数学结论的发现总是要经历观察、归纳、 猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊—一般 —特殊”的发展规律.

三、小试牛刀
1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边? (1)9,12,15; (2)15,36,39; (3)12,35,36 ; (4)12,18,22. 2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm, 25cm,则这个三角形的面积是( )cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定

A
B D C

3.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=9, AD=12,AC=20,则△ABC是( ). (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形

4.将直

角三角形的三边同时扩大相同的倍数 后,得到的三角形是( ). (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定

四、登高望远
1.一个零件的形状如图(a)所示,按规定 这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅 量得这个零件各边尺寸如图(b)所示,这个零 件合格吗?
C
D D

13
5 12 3
B

C

(a)
A B

4
A

(b)

解答:符合要求, ∵ 32 ? 42 ? 52 ∴∠A=90°, 又∵52 ? 12 2 ? 132 ∴ ∠DBC=90°

五、巩固提高
1.如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1, 图中有几个直角三角形,你是如何判断的? 与你的同伴交流。
A

2

E

2

D

1
F

4

3 4
C

B

易知:△ABE,△DEF,△FCB均 为直角三角形 由勾股定理知 BE2=22+42=20,EF2=22+12=5, BF2=32+42=25 ∴BE2+EF2=BF2 ∴ △BEF是直角三角形

2.如图,哪些是直角三角形,哪些不是, 说说你的理由?
① ② ③

④ ⑥ ⑤

答案: ④⑤是直角三角形, ①②③⑥不是直角 三角形

六、交流小结

七、课后作业


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