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平方根(第2课时)演示文稿

发布时间:2013-09-21 12:04:52  

第二章

实数

2. 平方根(第2课时)

一、回顾与思考
1.什么叫算术平方根?
若一个正数的平方等于a 则这个数叫 做a的算术平方根,表示为 a (a ? 0) . 0的平方根是0,即 0 ? 0 . 2.我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算 的是什么? 答:加、减、乘、除、乘方五种运算. 加与减互逆;乘与除互逆

问题:乘方有没有逆运算?
复习:平方与算术平方根之间的关系?
1 ? 已知折叠着的正方形ABCD面积为1,则边长为_____.

2 ? 将它展开面积变为原来的2倍,那么它的边长为______.
3 ? 若面积变为原来的3倍,则边长为______. n ? 若面积变为原来的n倍,则边长为_____.

? 3的平方等于9,那么9的算术平方根是___ 3
?
2 4 4 的平方等于 25 ,那么 25 的算术平方 5 2

根是____; 5 ? 展厅的地面为正方形,其面积49平方米,
7 则边长_____米

问题:平方等于9, 4 ,49的数还有吗?
25

3

2

=(9
2

)

( ±3 ) = 9

2 2

(-3 )
(

= (9
= =

)

1 2 ) 2

1 ( ) 4
1 ( 4)

) = 1 4 2 ( 0 ) =0 (
1 ? 2

1 2 (? ) 2
2

( 不存在 ) =-4

2

0 = (0 )

一般地,如果一个数的平方等于a,那么 这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正 的平方根叫算术平方根. 平方根的表达式为: 若x2= a ,那么x叫做a的平方根

记作: ? a

.

例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根; 即16的平方根是±4; +4是16的算术平方根.

求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. (a叫做被开方数) 探索平方与开平方的关系 平方 +1 1 -1 开平方 1 4 9

+1 +2

-1 -2

+2
-2

4 9

+3
-3

+3
-3

平方与开平方互逆运算.

平方根与算术平方根的联系与区别:

联系:1.包含关系:平方根包含算术平方根, 算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0,算术平方根也是0. 区别:1.个数不同:一个正数有两个平方根, 但只有一个算术平方根. 2.表示法不同:平方根表示为 ? a,而算 术平方根表示为

a.

? 巩固新知
1.求下列各数的平方根: (1)64 (2)
49 121

(3)0.0004

(4) (?25) 2

(5)11

? 巩固新知
1.求下列各数的平方根: (1)64

解: (?8) ? 64 ? 64的平方根为 ? 8, ?
2

即 ? 64 ? ?8
(2)
49 121

7 2 49 49 7 解: (? ) ? ? ? 的平方根为 ? , 11 121 121 11 49 7 即? ?? 121 11

? 巩固新知
(3) 0.0004

解: (?0.02 ) 2 ? 0.0004 ? 0.0004的平方根为 ? 0.02, ? 即 ? 0.0004 ? ?0.02
(4) (?25) 2

解: (?25) ? (?25) ? (?25) 的平方根为 ? 25, ?
2 2 2

即 ? (?25) ? ?25
2

(5) 11 11的平方根是 ? 11 .

总结:
运用平方运算求一个非负数的平方根 是常用的方法,如被开方数是小数,要注意 小数点的位置,也可先将小数化为分数,再 求它的平方根,如被开方数是带分

数,先要 把它化为假分数. 注意要弄清 a , a, a的意义, a 不能 ? ? 用来表示a的平方根,如:64的平方根不要写 成 64 ? ?8 .

议一议
?一个正数有几个平方根?它们是什么关系? 一个正数有两个平方根,它们是互为相反数. ?0的平方根有几个? 一个,0的平方根是0. ?负数有平方根吗? 负数没有平方根.

1.(?5) 2 的平方根

±5 , 81 的算术平方根

2 4 是_____, 的平方根是_____; 3 3 9

±8 9 5 2 . 81 =___, (?5) 2 ? _____,? 64 ? ____,
0.2 0.04 ? _____;

a 3. a 2 ? _____, 当a ≥0时,( a ) 2 ? ___. a

基础练习
① ④ ⑤ 一、下列说法正确的是_________

① -3是的平方根 81

②25的平方根是5

③ -36的平方根是-6

④平方根等于0的数是0

⑤6的算术平方根是8 B 二、下列说法不正确的是______ A.0的平方根是0 B. ? 2 的平方根是2
2

C.非负数的平方根是互为相反数
D.一个整数的算术平方根一定大于这个数

的相反数

基础练习
三、已知一个自然数的算术平方根是a,则该自 然数的下一个自然数的算术平方根是( D ) A. a+1 B. a ? 1 C. a2+1 D. a ? 1
x 四、 x为何值时, ? 2 有意义?

答: 因为 ? x ? 0 ,所以 x ? 0.
2

基础练习
五、求x的值 3( x ? 1) 2 ? 363

解: ? 1) ? 121 (x
2

x ? 1 ? ? 121

x ?1 ? ?11或x ?1 ? 11
x ? ?10或x ? 12

知识总结 若 x ? a ,则x叫a的平方根, x ? ? a .
2

正数有2个平方根,0的平方根是0. 负数没有平方根. 方法总结: 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等 于这个数 平方与开方的互化关系

作业布置

习题2.4


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